2022年清华大学时专业综合之材料力学考研复试核心题库

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目录

2018年清华大学时专业综合之材料力学考研复试核心题库（一） (2)

2018年清华大学时专业综合之材料力学考研复试核心题库（二） (8)

2018年清华大学时专业综合之材料力学考研复试核心题库（三） (16)

2018年清华大学时专业综合之材料力学考研复试核心题库（四） (27)

2018年清华大学时专业综合之材料力学考研复试核心题库（五） (32)

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第 2 页，共 37 页 2018年清华大学时专业综合之材料力学考研复试核心题库（一）

特别说明：

1-本资料为学员内部使用，整理汇编了2018考研复试重点题及历年复试常考题型。

2-资料仅供复试复习参考，与目标学校及研究生院官方无关，如有侵权、请联系我们立即处理。 ————————————————————————————————————————

一、计算题

1． 用矩形截面纯弯曲梁来测定材料的平面应变断裂韧性值时，所用梁的高度为b=90mm ，施加

在梁端的外力偶矩（每单位厚度梁上的值）M e =300kN ·

m/m ，裂纹深度为a=50mm 。试按如下的公式计算K 1值:

图

【答案】在外力偶矩作用下，梁横截面上的最大正应力:

由题己知公式计算因数:

故裂纹尖端的应力强度因子：

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第 3 页，共 37 页 2． 图所示结构是由同材料的两根Q235钢杆组成。AB 杆为一端固定，另一端铰支的圆截面杆，直径 d=70mm ;BC 杆为两端铰支的正方形截面杆，边长a=70mm ，AB 和BC 两杆可各自独立发生弯曲、互不影响。已知l=2.5m ，稳定安全因数n st =2.5。弹性模量E=2.1xl05MPa 。试求此结构的最大安全荷载。

图

【答案】AB 杆柔度为:

BC 杆柔度为:

因此，适用于欧拉公式，可得:

所以，最大安全荷载

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第 4 页，共 37 页 3． 一圆形薄壁梁，横截面如图所示，剪力F s 位于对称轴y ，且方向向上，试画横截面上的弯曲切应力分布图，并计算最大弯曲切应力。己知截面的平均半径为R 0，壁厚为δ。

图

【答案】（l ）问题分析。

对称弯曲时，横截面上的弯曲切应力分布对称于截面的纵向对称轴y ，因此，在该对称轴上各点处，不存在 垂直于该轴方向的切应力。由此可见，圆环形闭口薄壁梁纵向对称轴上A 点处的弯曲切应力为零，其切应力分 布与A 处开口的圆环形薄壁梁相同（图（b ）所示）。

（2）建立弯曲切应力方程。

如图（a ）所示，设中心线上任一点B 的位置用极角表示，则该点处的弯曲切应力为

式中代表圆弧形截面AB 对中性轴z 的静矩。由图（b ）可以看出，

所以薄壁圆截面的惯性矩为

将式②与上式代入式①，于是得

（3）计算最大弯曲切应力。

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第 5 页，共 37 页 根据式③，得圆环形薄壁梁的弯曲切应力分布如图（c ）所示。中性轴上各点处的弯曲切应力最大，其值为

4． 直径d=2cm 的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（角B 、C 为直角），在BC 中点 E 处承受铅垂荷载F ，如图（a ）所示。若l=15cm ，材料的许用应力

，弹

性模量E=200GPa ， 切变模量G=80GPa ，试按第三强度理论，确定结构的许可荷载。

图

【答案】（l ）受力分析。取AB 、CD 杆对BC 杆的截面B 、C 的约束为多余约束，并由荷载和结构对于BC 杆中 间截面E 的对称性，可得基本静定系（图（b ））及

由截面B 的变形相容条件

代入力一变形间物理关系，得补充方程为

由，代入上式即可解得

（2）许可荷载。危险截面在固定端截面A （或D ）处，其内力分量为（略去剪力影响）

对于扭、弯组合变形圆杆，由第三强度理论得强度条件