人教版八年级数学下册教案集(精品)

第一十六章二次根式

教材分析：

1．本单元教学的主要内容：

二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式．

学情分析：

新学期，根据八年级的实际，首先是先摸清底子，稳住学生，然后根据学生学情分布情况，重新划分学习小组，对新转班过来的学生，做好各方面的工作，使他们迅速适应新环境，然后，尽快帮他们找到新的学习榜样和新学伴，帮他们树立竞争意识和发展意识以及创新意识，鼓励大家在新学期，获得更大的进步，取得更大的发展。

教学目标：

1．知识与技能

（1）理解二次根式的概念．

（2

a≥0）是一个非负数，

2=a（a≥0）

（a≥0）．

（3

a≥0，b≥0）

；

a≥0，b>0）

（a≥0，b>0）．

（4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减．

2．过程与方法

（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念．?再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简．（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的乘（除）法规定，?并运用规定进行计算．

（3）利用逆向思维，?得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简．（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，?给出最简二次根式的概念．利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的．

3．情感、态度与价值观

通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重点

1

a≥0

（a≥0）是一个非负数；

2＝a（a≥0）

；

（a≥0）?及其运用．

2．二次根式乘除法的规定及其运用．

3．最简二次根式的概念．

4．二次根式的加减运算．

教学难点

1

a≥0

2＝a（a≥0

（a≥

0）的理解及应用．

2．二次根式的乘法、除法的条件限制．

3．利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式．

教学关键

1．潜移默化地培养学生从具体到一般的推理能力，突出重点，突破难点．2．培养学生利用二次根式的规定和重要结论进行准确计算的能力，?培养学生一丝不苟的科学精神．

单元课时划分

本单元教学时间约需11课时，具体分配如下：

16．1 二次根式 3课时

16．2 二次根式的乘法 3课时

16．3 二次根式的加减 3课时

教学活动、习题课、小结 2课时

16．1 二次根式

教学内容

二次根式的概念及其运用

教学目标

知识与技能目标：

a≥0）的意义解答具体题目．

过程与方法目标：提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题．

情感与价值目标：通过本节的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，发展学生观察、分析、发现问题的能力．

教学重难点关键

1

a≥0）的式子叫做二次根式的概念；

2

a≥0）”解决具体问题．

教法：1、引导发现法: 通过教师精心设计的问题链，使学生产生认知冲突，感悟新知，建立分式的模型，引导学生观察、类比、参与问题讨论，使感性认识上升为理性认识，充分体现了教师主导和学生主体的作用，对实现教学目标起了重要的作用；2、讲练结合法:在例题教学中，引导学生阅读，与平方根进行类比，获得解决问题的方法后配以精讲，并进行分层练习，培养学生的阅读习惯和规范的解题格式。

学法：1、类比的方法通过观察、类比，使学生感悟二次根式的模型，形成有效的学习策略。

2、阅读的方法让学生阅读教材及材料，体验一定的阅读方法，提高阅读能力。

3、分组讨论法将自己的意见在小组内交换，达到取长补短，体验学习活动中的交流与合作。

4、练习法采用不同的练习法，巩固所学的知识；利用教材进行自检，小组内进行他检，提高学生的素质。

媒体设计：PPT课件，展台。

课时安排：1课时。

教学过程

一、复习引入

（学生活动）请同学们独立完成下列三个问题：

问题1：已知反比例函数y=3

x

，那么它的图象在第一象限横、?纵坐标相等的点的坐标

是___________．

问题2：如图，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=1，∠C=90°，那么AB边的长是__________．

A

C

老师点评：

问题1：横、纵坐标相等，即x=y，所以x2=3．因为点在第一象限，所以

）．

问题2：由勾股定理得

二、探索新知

都是一些正数的算术平方根．像这样一些正数的算术平方根的式子，

我们就把它称二次根式．因此，一般地，我们把形如（a≥0）?的式子叫做二次根式，

议一议：

1．-1有算术平方根吗？

2．0的算术平方根是多少？

3．当a<0

例1．下列式子，哪些是二次根式，

、

1

x

x>0）

、、

、

1

x y

+

（x≥0，y?≥0）．

分析

；第二，被开方数是正数或0．

x>0）

、

（x≥0，y≥0）；不是二次

1

x

1

x y

+

．

例2．当x

分析：由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-1≥0，

才能有意义．

解：由3x-1≥0，得：x≥

1

3

当x≥

1

3

三、应用拓展

例3．当x

1

1

x+

在实数范围内有意义？

分析：

1

1

x+

在实数范围内有意义，

0和

1

1

x+

中的x+1≠0．

解：依题意，得

230

10

x

x

+≥

?

?

+≠

?

由①得：x≥-

3

2

由②得：x≠-1

当x≥-

3

2

且x≠-1

1

1

x+

在实数范围内有意义．

例4(1)已知

，求

x

y

的值．(答案:2)

(2)

，求a2004+b2004的值．(答案:

2

5

)

四、归纳小结

本节课要掌握：

1

a≥0）的式子叫做二次根式，

2．要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数．

五、布置作业

一、选择题

1．下列式子中，是二次根式的是（）

A．

B

D．x

2．下列式子中，不是二次根式的是（）

A

B

． D．

1

x

3．已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（）

A．5 B

．

1

5

D．以上皆不对

二、填空题

1．形如________的式子叫做二次根式．

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