电路理论课后习题解答06

第六章 一阶电路

6-1图示各电路中开关S 在0t =时动作，试求各电路在0t +=时刻的电压，电流。

(a)

(b)

题6-1图

2F

3Ω

Ω

3

解：(a)在0t <时，电路处于稳定状态，电容看作断路，电路如题解图(a1)所示。电容上的电压分别为：

()1200610363

c u V -=?=++ ()220035363

c u V

-=

?=++

根据换路时电容电压不能跃变，得

()()110010c c u u V +-== ()()22005c c u u V +-==

画出0+等效电路如题解图(a2)所示。由图可得结点电压()10n u +为

()1111201050363336n u +

??

++=++ ???

()1013n u V +=

故各支路电流为

()()

112007033n u i A ++-=

=

()()1205

406

3n u i A ++-=

=

()()13010

013

n u i A ++-=

=

电阻上得电压为

()11307R u i V +=?= ()22608R u i V +=?= ()33303R u i V +=?=

(a1)

题解6-1图

3Ω

3Ω

－＋3ΩΩ

(a2)

V

(b)中：在0t <时，电路处于稳定状态，电感看作短路，电路如题解图(b1)所示。根据分流关系有

()3200 1.22030

L i A -?=

=+

由换路定律

()()00 1.2L L i i A -+==

t +

=时等效电路图如题解图(b2)所示。由图可知

()1060R u V += ()

2018R u V += ()3036R u V +=

()()()2300054L R R u u u V +++=--=-

题解6-1图

(b1)

33A

(b2)

6-2开关S 原在位置1已久，0t =时合向位置2，求()c u t 和()i t 。

题6-2图

解：0t <时的电路如题解6-2图(a)所示。由图可知

()50100410025

c u V

-=

?=+

故可得电容电压的初始值

()()004c c u u V -+==

0t >后的电路如题解图(b)所示。从电容两端看去的等效电阻为

0100//10050R k ==Ω

故有时间常数

012

R C s

=

电容电压

()()204t

t

c c u t u e

e

V

τ

-

-+==

电流

()()20.04100

c t

u t i t e

mA -=

=

(a)

(b)

题解6-2图100k Ω

()0-100k

6-3开关S 原在位置1已久，0t =时合向位置2，求换路后的()i t 和()L u t 。 解：0t <时的电路如题解图(a)所示，由图(a)可知

题6-3图

()100214

L i A

-=

=+

根据换路定律

()()002L L i i A -+==

0t >后电路如图(b)所示。其时间常数为

18

L s

R

τ=

=

故电感电流和电压分别为：

()()802t

t

L L i t i e

e

A τ

--+==

利用KVL 计算

()()()84416t

L L u t i t e

V -=-+=-

(a)

(b)

题解6-3图

1H

0i i Ω

6-4图示电路中，若0t =时开关S 闭合，求电流i 。

解：0t -=时，电路处于稳定状态，电容看作开路，电感相当于短路。电路如题解图(a)所示。由图(a)可得

()6000.24100150

L i A -=

=+

()()0100024c L u i V ++=?=

根据换路定律

()()000.24L L i i A -+==

题6-4图

0.1H

0t >后电路如题解图(b)所示，短路线把电路分成了三个相互独立的回路。

()()100000.24t

t

L L i t i e

e

A τ

--+==

()()1500024t

RC

c c u t u e

e

V

-

-+==

()()5000.24100

c t

c u t i t e

A -=

=

根据KCL ，电流()i t

()()()50010000.24t t

c L i t i t i t e e A --??=-+=-??????

(a)

(b)

题解6-4图

0.1H

20F

μ()0c u

-c

i Ω

i

6-5图示电路中开关S 闭合前，电容电压c u 为零。在0t =时S 闭合，求0t >时的

()c u t 和()c i t 。

＋c

u 题6-5图

c

解：由图解可知：()()000c c u u -+==，在t →∞电路如题解6-5图所示。由图可

知：

()2010101010

c u V

∞=

?=+

等效电阻

()010//10510R k =+=Ω

????

所以时间常数

0110

R C s τ==

0t >时，电容电压

()()()101101t

c c t u t u e e

V τ--??=∞-=- ??

?

电容电流为

()10t

c c du i t C

e

m A

dt

-==

＋

题解6-5图

()

c ∞

6-6图示电路中开关S 打开前已处稳定状态。0t =开关S 打开，求0t ≥时()L u t 和

电压源发出的功率。

＋

题6-6图

L

u

2Ω

3Ω

5Ω

解：由图可知，0t <时，电感支路被短路，故有()()000L L i i -+==。当t →∞时，电感看作短路，电路如题解6-6图所示，应用叠加定理求得

()1022 1.4235

235

L i A

?∞=

+

=++++

从电感两端向电路看去的等效电阻为

023510R =++=Ω

故0t >后的电感电流为

()()()501 1.41t L L t i t i e e A τ--??=∞-=- ???

电感电压

()5014t L L di u t L e V dt -==

10V 电压源中的电流i 为

5020.6 1.4t L i i e A -=-=--

电压源发出的功率为

5010614t p i e W -=?=-

即，电压源实际为吸收功率。

题解6-6图

2Ω

3Ω5Ω()

∞

6-7图示电路中开关闭合前电容无初始储能，0t =时开关S 闭合，求0t ≥时的电容电压()c u t 。

c u ＋题6-7图

解：由题意知()()000c c u u +-==，这是一个求零状态响应问题。当t →∞时，电

容看作开路，电路如题解6-7图所示。由于电流10i =，所以受控电流源的电流

为零，故有：

()2c u V ∞=

求a,b 端口的等效电阻。由于有受控源，故用开路短路法求。把a ，b 端子短路，有

()11124120i i i ++?+=

解得短路电流

127oc i i A

=-=

则等效电阻

()07c oc

u R i ∞=

=Ω

时间常数

6

02110

R C S

τ-==?

所以0t >后，电容电压

()()61012121t c c t u t u e e τ-????

-=∞-=- ? ?????

)

题解6-7图

6-8图示电路中0t =时开关S 闭合，求L i 和电源发出的功率。

L i 题6-8图

L

解：显然0t <时，由于开关是打开的，电感中无电流，即

()()000L L i i +-==

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