2022年新疆农业大学食品科学与药学学院610大学数学2之高等数学考

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2017年新疆农业大学食品科学与药学学院610大学数学2之高等数学考研仿真模拟题（一） 2 2017年新疆农业大学食品科学与药学学院610大学数学2之高等数学考研仿真模拟题（二） (16)

2017年新疆农业大学食品科学与药学学院610大学数学2之高等数学考研仿真模拟题（三） (29)

2017年新疆农业大学食品科学与药学学院610大学数学2之高等数学考研仿真模拟题（四） (41)

2017年新疆农业大学食品科学与药学学院610大学数学2之高等数学考研仿真模拟题（五） (56)

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第 2 页，共 69 页 2017年新疆农业大学食品科学与药学学院610大学数学2之高等数学考研仿真模拟题

（一）

说明：①本资料为VIP 学员内部使用，严格按照2017考研最新题型及历年试题难度出题。

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一、选择题

1． 设函数f （t ）连续，则二次积分

=（ ）。

A.

B.

C.

D.

【答案】B 【解析】 首先此题是将极坐标系下的二重积分化为X 型区域的二重积分。

，所以

为被积函数，因此排除A 、C 。

，有

，所以，，得到上界。 又由于所以，得到下界，，因此选B 。

2． 级数

的敛散性（ ）。 A.仅与β取值有关

B.仅与α取值有关

C.与α和β的取值都有关

D.与α和β的取值无关

【答案】C

【解析】由于

当

时，级数发散； 当

时，级数收敛； 当时，原级数为。当时收敛，当

是发散。

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3． 若级数条件收敛，则x=和x=3依次为幂级数的（ ）.

A.收敛点，收敛点

B.收敛点，发散点

C.发散点，收敛点

D.发散点，发散点

【答案】B

【解析】己知条件收敛，即x=2为幂级数的条件收敛点，所以

的收敛半径为1，收敛区间为（0，2）.又由于幂级数逐项求导不改变收敛区间，故的收敛区间还是（0，2）

，则x=和x=3依次为幂级数的收敛点，发散点.

4． 下列曲线积分。

中，有平面线

上与路径无关的有（ ）。

【答案】B

【解析】对于在D 内虽有成立。但不能断定该线积分在D 内与路径无关，因为D 不是单连通域，而

则线积分在D 上与路径有关。

而对于（2）和（3）

，由于

即其被积式在D 上是某个二元函数的全微分，则线积分

在D

第 4 页，共 69 页 上与路径无关。而对线积分

，由于

即

，则线积分在D 不与路径有关。

5． 设，，则数列{}有界数列{}收敛的（ ）. A.充分必要条件

B.充分非必要条件

C.必要非充分条件

D.既非充分也非必要条件

【答案】B

【解析】由于

，{}是单调递增的，可知当数列{}有界时，{}收敛，即是存在的，此时有

，即{}收敛. 反之，

{}收敛，

{}却不一定有界，例如：

令，显然有{}收敛，

但是无界的，故数列{}有界是数列{}收敛的充分非必要条件.

6． 下列命题成立的是（ ）。

A.若

，则收敛时收敛 B.若

，则发散时发散 C.若

，则和中至少有一个发散 D.若

，则和中至少有一个收敛 【答案】C

【解析】由于

，则

和中至少有一个不成立，

则级数和

中至少有一个发散。