高中数学必修一(苏教版)课时训练：第3章 指数函数、对数函数和幂

第3章指数函数、对数函数和幂函数

3.1 指数函数

3.1.1 分数指数幂

课时训练13 分数指数幂

1.下列说法中,正确的为( ).

①-2是16的四次方根;②正数的n次方根有两个;

③a的n次方根就是;④=a(a≥0).

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

,由(-2)4=16可验证.

②不正确,要对n的奇偶性进行讨论.

③不正确,a的n次方根可能有一个值,也可能有两个值.

④正确.根据根式运算的依据,当n为奇数时, =a是正确的;当n为偶数时,若a≥0,则有=a.综上,当a≥0时,无论n为何值均有=a成立.

2.下列各数中,最大的数是( ).

A. B. C. D.2-1

=-2,,2-1=,所以最大.

3.当a<b时,的值是( ).

A.2(a-b)

B.2(b-a)

C.0

D.0或2(a-b)

=|a-b|+(a-b)=0.

4.已知a+=3,则=( ). (导学号51790172)

A. B. C.2 D.

a和的符号相同,a+=3>0,

∴a>0.∴>0.

又=a+2+a-1=a++2=3+2=5,∴.

5.若a m=2,a n=3,则= .

3m-n=,∴.

6.化简:(1)= ;

(2)(a>0,b>0)= .

(2)ab-1

原式==(;

(2)原式==ab-1.

7.已知a=,b=,求的值. (导学号51790173)

8.计算:(1)3+0.5-2;

(2)1.+80.25×+()6-.

原式=(25

=2-3-+22=+4=;

(2)原式=×1+(23+()6×()6-+(23×2+22×33-=2+4×27=110.

9.已知x+y=12,xy=9,且x<y,求的值. (导学号51790174)

=,

又x+y=12,xy=9,

则有(x-y)2=(x+y)2-4xy=108.

而x<y,∴x-y=-=-6,

代入化简后的式子,原式==-.