高中数学选修1-1复习

选修1-1复习提纲 第一章 常用逻辑用语

基础知识点：

一、什么叫命题？真命题？假命题？

二、四种命题：原命题的形式为“若P，则q”，试写出否命题，逆命题，逆否命题的形式。

注：互为逆否的两个命题同真假！ 三、充要条件：

1、定义：若p q，则称p是q的_________条件; 若q p，则称p是q的_________条件;

若p q且q p，则称p是q的_________条件;

2、如何研究p是q的什么条件？ 四、简单的逻辑联结词：且，或，非

1、三种复合命题的形式：p且q(p q)，p或q(p q)，非p(p) 2、它们真假的判断原则分别是什么？ 五、全称量词与存在量词：

1、全称题词与存在题词分别有些什么词语？ 2、全称命题与特称命题的其本形式及否定形式：

全称命题p： x M,p(x), 它的否定

p： x0 M,p(x0) p： x M,p(x)

特称命题p： x0 M,p(x0), 它的否定典型例题：

例1、判断下列命题的真假：

① 能被6整除的整数一定能被3整除；

② 若一个四边形的四条边相等，则这是一个正方形； ③ 空集是任何集合的子集； ④ 若a是素数,则a是奇数；

⑤ 若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行。

注：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题。

例2、写出下列命题的逆命题，否命题和逆否命题，并判断真假： ① 若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除； ② 若一个三角形有两条边相等，则这个三角形有两个角相等； ③ 若a,b都是偶数，则a+b是偶数； ④ 矩形的对角线相等； ⑤ 若x y

2

2

0,则x,y全为0.

例3、下列各题中，p是q的什么条件？ ①p:x 1,q: x 1 x 3 0；

②p:两个三角形面积相等，q:两个三角形全等； ③p:四边形的对角线互相垂直，q:四边形为菱形；

④p:a b,q:ac bc；

例4、写出下列命题，并判断它们的真假：

①p q,这里p:2是偶数，q:3不是素数； ②p q,这里p:平行四边形对角线互相

平分，q:平行四边形对角线互相垂直；

③p q,这里p:47是7的倍数，q:49是7的倍数； ④ p,这里p:空集是集合

A的子集；

⑤ p,这里p:5不是15的约数；

例5、 判断下列命题的真假，并写出它们的否命题：

1.任意的素数都是奇数；2. x R,x3. x0 R,x基础练习：

1、判断下列命题的真假：

①2+4=7；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③若x④3能被2整除；⑤两个全等三角形的面积相等。

2、写出下列命题的逆命题，否命题，逆否命题，并判断它们的真假： ①若一个三角形的两条边相等，同这个三角形的两个角相等； ②若一个整数的末位数字为0，则这个整数能5被整除。 ③若m 0，则x

2

2

1 1;

2

2x 1 0.4. 有些菱形是正方形。

2

1,则x 1；

x m 0有实数根。

3、下列命题中，P是q的什么条件：

①p:四边形的对角线相等，q:四边形是平行四边形； ②p:x 0,y 0，q:xy 0；

③p:a b,q:a c b c；④p:x 4,q:x 5。 4、判断下列命题的真假，并写出它们的否命题：

①任意实数都有算术平方根；②所有的平行四边形是菱形； ③有的实数的绝对值是正数； ④ x0 R,x0 0。

2

第二章 圆锥曲线与方程

基础知识点及典型例题：

一、椭圆及性质：（定义：PF1 PF2 2a F1F2） 注：a

2

b c

22

例1、已知椭圆:

x

2

25

y

2

16

______________,顶点坐标为:_______________________, 1则它的焦点坐标为：

长轴长为:_________,短轴长为:_________,焦距为:________,离心率为:_________,若P为椭圆上的一点,且

PF1 4,则PF2 _____________.(若椭圆的方程为:

例2、 已知下列条件求椭圆的标准方程：

y

2

100

x

2

64

1呢?)

1.已知椭圆的一个焦点为（3，0），且它的长轴长为10； 2.焦点在y轴上，焦距为4，离心率为2；

3

3.已知椭圆的焦点坐标为（-2，0），（2，0），且经过点 5

3

,

2 2

；

4.长轴长为20，离心率为3；5.长轴长是短轴长的3倍，且经过点P 3,0 .

5

2

2

2

二、双曲线及性质：(定义：|PF1 PF2| 2a( F1F2)) 注：c

a b

例3、已知双曲线：16x

2

9y

2

则它的焦点坐标为：____________,它的顶点坐标为:___________, 144，

实轴长为:_________,虚轴长为:__________,焦距为:_______,离心率为:______,渐近线的方程为:_______________;若P为双曲线上的一点,且PF1 4,则PF2 ________.(若PF1 8呢?) 例4、 已知下列条件求双曲线的标准方程：

1.焦点在x轴上a 4,b 3；2.焦点为（0，-6），（0，6），且经过点（2，-5）； 3.顶点在x轴上，两顶点间的距离为8，且e

54

；

4.焦距是10，虚轴长是8； 5.焦点在x轴上，渐近线为y 三、抛物线及性质：（定义：|PF| d）

43

x,实轴长为12；

2

例5、抛物线y 8x的焦点F的坐标为：_________,准线方程为:_____________,焦点到准线的距离为

_________.若该抛物线上的一点M到焦点F的距离为5,则M到准线的距离为:____,M点的坐标为:__________.(若抛物线为x

2

4y呢?)

例6、已知下列条件求抛物线的标准方程：

1.焦点为F（3，0）； 2.准线方程为x

12

； 3.焦点到准线的距离为2；

2

四、直线与曲线的位置关系：（联立直线与曲线方程消去y得：Ax Bx C 0）

1、相交：两个交点 0；（交点坐标为对应方程组的解！） 2、相切：一个交点 0； 3、相离：无交点 0。 五、求弦长的常见方法：

1、直接法：列方程组求出两个交点的坐标，AB 2、弦长公式法：①列方程组并消去y得：Ax②利用韦达定理计算(x1 x2)

2

2

2

x1 x2 2 y1 y2

2

Bx C 0；

(x1 x2) 4x1x2；③利用弦长公式求：AB k2x1 x2。

3、定义法：抛物线的焦点弦的长可借助定义。AB |x1 x2| p。 六．焦半径公式 基础练习：

1、椭圆

x

2

25

y

2

9

1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ）

A、5 B、6 C、4 D、10 2、若椭圆的长轴长与短轴长的和为18，焦距为6，则椭圆的方程为（ ）

222222

2

A、x y 1 B、x y 1 C、x y 1或x

91625162516

16

y

2

25

1

D、都不对

3、准线方程为x 2的抛物线的标准方程为（ ） A、y

2

4x B、y

2

8x C、y

2

4x D、y

2

8x

4、下列双曲线中，以x 2y 0为渐近线的是（ ）

222

A、x y 1 B、x

1644

y

2

16

C、x2

1

2

y

2

2

D、x2 y 1 1

2

5、若椭圆x

2

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