信息论与编码期末考试题(全套)

编码答案

（一）

7、某二元信源

一、判断题共 10 小题，满分 20 分.

1. 当随机变量X和Y相互独立时，条件熵H(X|Y)等于信源熵H(X). （ ）

2. 由于构成同一空间的基底不是唯一的，所以不同的基

1 X 0

P(X) 1/21/2 ，其失真矩阵

0a

，则该信源的Dmax= D a0

三、本题共 4 小题，满分 50 分.

1、某信源发送端有2种符号xi(i 1,2),p(x1) a；接收端

底或生成矩阵有可能生成同一码集. 符 号 y ( j 1 ,2 ) ， 转 移 概 率 矩 阵 为 有3 种,3（ ） 3.一般情况下，用变长编码得到的平均码长比定长编码大得多. （ ）

4. 只要信息传输率大于信道容量，总存在一种信道编译码，可以以所要求的任意小的误差概率实现可靠的通

信

（ ） 5. 各码字的长度符合克拉夫特不等式，是唯一可译码存在的充分和必要条件. （ ） 6. 连续信源和离散信源的熵都具有非负性. （ ）

7. 信源的消息通过信道传输后的误差或失真越大，信宿收到消息后对信源存在的不确 定性就越小，获得的信息量就越小. 8. 汉明码是一种线性分组码. （ ） 9. 率失真函数的最小值是0

. （ ）

10.必然事件和不可能事件的自信息量都是0. （ ）

二、填空题共 6 小题，满分 20 分.

1

、

码

的

检

、

纠

错

能

力

取

决

于 .

2、信源编码的目的是的目的是 .

3、把信息组原封不动地搬到码字前k位的(n,k)码就叫做 .

4、香农信息论中的三大极限定理

是 、 、 . 5、设信道的输入与输出随机序列分别为X和Y，则

I(XN,YN) NI(X,Y)成立的

条件

6、对于香农-费诺编码、原始香农-费诺编码和哈夫曼编码，编码方法惟一的是 .

iP 1/21/20

1/21/41/4 .

（1） 计算接收端的平均不确

定度H(Y)； （2） 计算由于噪声产生的不

确定度H(Y|X)； （3） 计算信道容量以及最佳入口分布. 2、一阶马尔可夫信源的状态转移

图2-13

图如右图所示， 信源X的符号集为{0,1,2}. （1）求信源平稳后的概率分布；

（2）求此信源的熵；

（ 3 ）近似地认为此信源为无记忆时，符号的概率分布为 平 X )

稳分布.求近似信源的熵H(并与H 进行比较.

4 、 设 二 元 ( 7 , 4 ) 线

性分组码的生成矩阵为 1101000 G

0110100 1110010

. 1010001

（1）给出该码的一致校验矩阵，写出所有的陪集首和与之相对应的伴随式；

（2）若接收矢量v (0001011

)，试计算出其对应的伴随式S并按照最小距离译码准则

试着对其译码. （二）

一、填空题（共15分，每空1分）

1、信源编码的主要目的是 ，信道编码的主要目的是 。

2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是 ，二

编码答案

是 。 XY

3、三进制信源的最小熵为 ，最大熵为 。 4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为 。

5、当 时，信源与信道达到匹配。 6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为

和 。

7、根据是否允许失真，信源编码可分为

和 。

8、若连续信源输出信号的平均功率为 2，则输出信号幅度

的概率密度是 时，信源具有最大熵，其值为值 。 9、在下面空格中选择填入数学符号“ , , , ”或“ ”

（1）当X和Y相互独立时，H（XY） H(X)+H(X/Y) H(Y)+H(X)。

（2）H H X1X2

H X1X2X3 2 X2H3 X 3

（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y) 0,

H(Y/X) 0,I(X;Y) H(X)。

三、（16分）已知信源

S s1s2s3s4s5s6 P 0.20.20.20.20.10.1

（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分） （2）计算平均码长L;（4分）

（3）计算编码信息率R ;（2分）

（4）计算编码后信息传输率R;（2分） （5）计算编码效率 。（2分）

四、（10分）某信源输出A、B、C、D、E五种符号，每一个符号独立出现，出现概率分别为1/8、1/8、1/8、1/2、1/8。如果符号的码元宽度为0.5 s。计算： （1）信息传输速率Rt。（5分）

五、(16分)一个一阶马尔可夫信源，转移概率为

P S|S23|S1

11 ,P S21 3

,P S1|S2 1,P S2|S2 0。

(1) 画出状态转移图。(4分)

(2) 计算稳态概率。(4分)

(3) 计算马尔可夫信源的极限熵。(4分)

(4) 计算稳态下H1,H2及其对应的剩余度。(4分) 六、设有扰信道的传输情况分别如图所示。试求这种信道的信道容量。

七、(16分)设X、Y是两个相互独立的二元随机变量，其取0或1的概率相等。定义另一个二元随机变量Z=XY(一般乘积)。试计算 (1) H X ,H Z ;

(2) H XY ,H XZ ;

(3) H X|Y ,H Z|X ;

(4) I X;Y ,I X;Z ;

八、(10分)设离散无记忆信源的概率空间为

X x1x2

P 0.80.2 ，通过干扰信道，信道输出端的接收符号

集为Y y1,y

2 ，信道传输概率如下图所示。

x1

y1

x2

y2

(1) 计算信源X中事件x1包含的自信息量； (2) 计算信源X的信息熵； (3) 计算信道疑义度H X|Y ； (4) 计算噪声熵H Y|X ；

(5) 计算收到消息Y后获得的平均互信息量。

《信息论基础》2参考答案

一、填空题（共15分，每空1分） 1、信源编码的主要目的是提高有效性，信道编码的主要目的是提高可靠性。 2、信源的剩余度主要来自两个方面，一是信源符号间的相关性，二是信源符号的统计不均匀性。

编码答案

3、三进制信源的最小熵为0，最大熵为log3

2 4、无失真信源编码的平均码长最小理论极限制为信源熵（或H(S)/logr= Hr(S)）。

5、当R=C或（信道剩余度为0）时，信源与信道达到匹配。 6、根据信道特性是否随时间变化，信道可以分为恒参信道和随参信道。 7、根据是否允许失真，信源编码可分为无失真信源编码和限失真信源编码。

8、若连续信源输出信号的平均功率为 2

，则输出信号幅度2的概率密度是高斯分布或正态分布或f

x

2 x时，

信源具有最大熵，其值为值1

log2 e 22

。

9、在下面空格中选择填入数学符号“ , , , ”或“ ” （1）当X和Y相互独立时，H（XY）=H(X)+H(X/Y)=H(Y)+H(X)。

（2）HH X1X2

H X1X2X3 2 X 2 H3 X

3

（3）假设信道输入用X表示，信道输出用Y表示。在无噪有损信道中，H(X/Y)> 0, H(Y/X)=0,I(X;Y)<H(X)。 三、（16分）已知信源

S s1s2s3s4s5s6

P 0.20.20.20.20.10.1

（1）用霍夫曼编码法编成二进制变长码；（6分） （2）计算平均码长L;（4分）

（3）计 …… 此处隐藏：9003字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……