第二部分之 方差分析_详细讲解

方差分析t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验， 但在生产 和科学研究中经常会遇到比较 多个处理优劣的 问题， 即需进行多个平均数间的差异显著性检 验。这时，若仍采用t检验法就不适宜了。这是

因为：上一张 下一张 主 页 退 出

1、检验过程烦琐 例如，一试验包含5个处理，采用t检验2 法要进行C 5 =10次两两平均数的差异显著性

检验；若有k个处理，则要作 k(k-1)/2次类似的检验。上一张 下一张 主 页 退 出

2、无统一的试验误差，误差估计的精确性

和检验的灵敏性低对同一试验的多个处理进行比较时，应该有

一个统一的试验误差的估计值。若用 t 检验法作两两比较，由于每次比较需计算一个 x1 x2 S ,

故使得各次比较误差的估计不统一，同时没有充 分利用资料所提供的信息而使误差估计的精确性 降低，从而降低检验的灵敏性。上一张 下一张 主 页 退 出

例如，试验有5个处理 ，每个处理 重复 6

次，共有30个观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差 ，误

差自由度为 2(6-1)=10 ;若利用整个试验的30个观测值估计试验误差 ，显然估计的精确性

高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见，在用t检法进行检验时 ，由 于估计误差的精确性低，

误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。上一张 下一张 主 页 退 出

3、推断的可靠性低，检验的 I 型错误率大 即使利用资料所提供的全部信息估计了试验 误差，若用t 检验法进行多个处理平均数间的差 异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平 均数的秩次问题 ，因 而 会增大犯 I型错误的概 率，降低推断的可靠性。

由于上述原因，多个平均数的差异显著性检 验不宜用 t 检验，须采用方差分析法。 方差分析 (analysis of variance) 是由 英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的。

这种方法是将k个处理的观测值作为一个整 体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解 为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而 获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这 些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样 本所属总体平均数是否相等。

“ 方差分析法是一种在若干能相互比较的 资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方 法与技术” ,方差分析实质上是关于观测值变 异原因的数量分析。上一张 下一张 主 页 退 出

几个常用术语:

1、试验指标(experimental index)为 衡 量 试 验结果的好坏或处理效应的高

低 ，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目的不同 ，选择

的试验

指标也不相同。在畜禽 、水产试验中常用的试验指标有 ：日增重 、产仔数 、产奶量 、产蛋

率、瘦肉率、某些生理生化和体型指标(如血糖含量、体高、体重)等。上一张 下一张 主 页 退 出

2、试验因素(experimental factor) 试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验 因素。如研究如何提高猪的日增重时，饲料的配 方、猪的品种、饲养方式、环境温湿度等都对日 增重有影响，均可作为试验因素来考虑。 当试验中考察的因素只有一个时，称为单因 素试验； 若同时研究两个或两个以上的因素对试验指 标的影响时，则称为两因素或多因素试验。试验 因素常用大写字母A、B、C、…等表示。上一张 下一张 主 页 退 出

3、因素水平(level of factor)

试验因素所处的某种特定状态或数量等级称为因素水平，简称水平。

如比较3个品种奶牛产奶量的高低，这3个品种就是奶牛品种这个试验因素的3个水平； 研究某种饲料中4种不同能量水平对肥育猪

瘦肉率的影响，这4种特定的能量水平就是饲料能量这一试验因素的4个水平。上一张 下一张 主 页 退 出

因素水平用代表该因素的字母加添足标1, 2,… , 来表示。如 A1 、 A2 、… , B1 、 B2、…,等。

4、试验处理(treatment)事先设计好的实施在试验单位上的具体项目 叫试验处理，简称处理。 在单因素试验中，实施在试验单位上的具体 项目就是试验因素的某一水平。例如进行饲料的 比较试验时，实施在试验单位(某种畜禽)上的具 体项目就是喂饲某一种饲料。所以进行单因素试 验时，试验因素的一个水平就是一个处理。上一张 下一张 主 页 退 出

在多因素试验中，实施在试验单位上的具体

项目是各因素的某一水平组合。例如进行3种饲料和3个品种对猪日增重影响的两因素试验，整 个试验共有3×3=9个水平组合，实施在试验单

位(试验猪)上的具体项目就是某品种与某种饲料的结合。所以，在多因素试验时，试验因素的一 个水平组合就是一个处理。上一张 下一张 主 页 退 出

5、试验单位(experimental unit)

在试验中能接受不同试验处理的独立的试验载体叫试验单位。

在畜禽、水产试验中， 一只家禽、 一头家畜、一只小白鼠、一尾鱼，即一个动物；或几只 家禽、几头家畜、几只小白鼠、几尾鱼，即一组 动物都可作为试验单位。 试验单位往往也是观测数据的单位。上一张 下一张 主 页 退 出

6、重复(repetition) 在试验中，将一个处理实施在两个或两个以

上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。 例如，用某种饲料喂4头猪，就说这个处 理(饲料)有4次

重复。上一张 下一张 主 页 退 出

第一节 方差分析的基本原理与步骤本节结合单因素试验结果的方差分析介绍其原理与步骤。

一、线性模型与基本假定假设某单因素试验有k个处理，每个处理 有n次重复，共有nk个观测值。这类试验资 料的数据模式如表6-1所示。上一张 下一张 主 页 退 出

表6-1 k个处理每个处理有n个观测值的 数据模式

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表中 x ij 表示第i个处理的第j个观测值

(i=1,2,…,k;j=1,2,…,n);xi. xijj 1 n

表示第i个处理n个观测值的和；k

x..

xij xi . 表示全部观测值的总和； i 1 j 1 i 1 xij / n xi . / n 表示第i个处理的平均数； j 1n

k

n

xi .

x..

xij / kn x.. / kn表示全部观测值的总平均数；i 1 j 1

k

n

x ij 可以分解为上一张 下一张 主 页 退 出