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金堂中学高2016届补习班数学练习题

金堂中学高2016届补习班数学练习3

一．选择题 (本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合

题目要求的．) 1.已知集合M { 1,1}，N {x| A.{ 1,1} 2.已知

1

2x 1 4,x Z}，则M N ( ) 2

B. C.( 1,1) D. { 1}

a 2i

b i a,b R ，其中i为虚数单位，则a b （ ） i

A. 1 B. 1 C. 2 D. 3

3.已知向量m ( 1,1),n ( 2,2),若

(m A． 4

B． 3

C． 2

4

) cos( ) , 3252

434 A.

B. C. 555

5.设a,b,c是空间三条直线， , ) 4.已知sin(

A. 当c 时，若c ，则 //

B. 当b ,a 且c是a在 C. 当b 时，若b ，则

D.当b 且c 时，若c// ，则b//c 6.一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为）．

D.4 2

7.从中随机选取一个数为b，则

b a的概率是( ) 8. 垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的

OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是( )

A.

2123B. C. 4222

1 D. 5

9. 在 ABC中， A 60 ,BC D是AB边上的一点，CD

，

CBD的面积为1，则BD的长为( )

A.

3

B.4 C.2 D.1 2

10.已知函数f(x)是定义在 a 1,2a 上的偶函数,且当x 0时, f(x)单调递增， 则关于x的不等式f(x 1) f(a)的解集为（ ）

1

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A．[,) B．[,) (,]C．( , ] [,) D．随a的值而变化

3333 333333

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

4512452112

x 0,

11.设变量x,y满足约束条件 x y 0,则z 3x 2y的最大值为 .

2x y 2 0,

12. 已知等差数列 an 是递增数列，Sn是 an 的前n项和，若a2,a4是方程x 6x 5 0的两

2

个根，则S6的值为

13.定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2 x上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为 .

14.长方体ABCD

A1B1C1D1则四棱锥O-ABCD 15. 对于函数f x ，若存在区间A m, x 为“同域函数”，区间A为函数f x ①f x cos

2

x；②f x x2 12

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三．解答题 (本大题共6小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．) 16.（本小题满分12分）

已知正项数列 a1

n 的前n项和为Sn，且Sn，an，2

成等差数列． （1）证明数列 an 是等比数列； （2）若b 1

n log2an 3，求数列 bnb 的前n项和Tn． n 1

17. 在 ABC中，内角A,B,C

（1）求sinC

1sinA

的值； （2）若cosB 4

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下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分). 已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数是75. （1）求x，y的值； （2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分

的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队 学生成绩的概率； （3）（理作）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由

（方差较小者稳定）.

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（理）如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，AB=BC=2，

ABC=120°，G为线段PC上的点

（Ⅰ）证明：BD⊥面PAC（Ⅱ）若G是PC的中点，求DG与APC所成的角的正切值

PG

的值． GC

（文）如图，已知 F 平面 CD，四边形 F为矩形，四边形 CD为直角梯形， D 90 ， //CD， D F CD 2， 4． （1）求证： F//平面 C ； （2）求证： C 平面 C ； （3）求三棱锥 CF的体积．

（Ⅲ）若G满足PC⊥面BGD，求

20．(

2

F1 、F2，离心率为，直线l与椭圆相交

2于

A

42 ，kOA kOB

1 ,O为坐标原点． 2

（1（2）证明： OAB的面积为定值．

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21．（本小题满分14分）

（理）已知函数f(x)=x一alnx，g(x)= -

1 a

x

，(a∈R). (1)若a=l，求函数f(x)的极小值；

(2)设函数h(x)=f(x)一g(x)，求函数h(x)的单调区间；

(3)若在区间[1，e]上存在一点xo，使得f(xo)<g(xo)成立，求a的取值范围. (e=2. 718 )

(文)已知函数

f(x) lnx 1

2

a(x 1)（a R）．

（1）若a 2，求曲线y f(x)在点(1,f(1))处的切线方程；

（2）若不等式f(x) 0对任意x (1, )恒成立，求实数a

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7

DBBCC AD CCB4 ；24； 4

； 2 ；①②③ 16．（本小题满分12分）

已知正项数列{an}的前n项和为Sn，且Sn，an，成等差数列． （1）证明数列{an}是等比数列； （2）若bn=log2an+3，求数列{

}的前n项和Tn．

17.

即因此

sinC

sinA

2.。。。。。。

。。6分 （2由b2

a2

c2

2accosB及cosB

1

4

,b 2 得4 a2

4a2

4a2

1

4，解得a 1，因此c 2 又0 B 所以sinB ，因此s 12acsinB 。。。。。。。。。12分

18．(本小题满分12分)下面的茎叶图记录了甲、乙两代表队

各10名同学在一次英语听力比赛中的成绩(单位:分). 已知甲代表队数据的中位数为76，乙代表队数据的平均数

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是75.

（1）求x，y的值；

（2）若分别从甲、乙两队随机各抽取1名成绩不低于80分的学生，求抽到的学生中，甲队学生成绩不低于乙队学生成绩的概率；

（3）判断甲、乙两队谁的成绩更稳定，并说明理由（方差较小者稳定）. 18．（1）x 6，y 3（2）

5

（3）甲队成绩较为稳定，理由略； 12

（1）因为甲代表队的中位数为76，其中已知高于76的有77，80，82，88，低于76的有71，71， 65，64，所以x 6；因为乙代表队的平均数为75，其中超过75的差值为5，11，13，14，和为43，少于75的差值为3，5，7，7，19，和为41，所以y 3；

（2）甲队中成绩不低于80的有80，82，88；乙队中成绩不低于80的有80，86，89，甲、乙两队各随机抽取一名，种数为3 4 12，80；82，80；88，80；88，86；88，88。种数为3+1+1=5， 概率为P

5． 12

1

64 65 71 71 76 76 77 75， 10

（3）因为甲的平均数为x甲

2

所以甲的方差s甲=

122222

[ 64 75 65 75 71 75 71 75 10

2

2

2

2

76 75 77 75 80 75 82 75 88]，

2

又乙的方差s乙=

2

12222

[ 56 75 68 75 68 70 75 72 75 10

2

2

2

2

73 75 80 75 86 75 75 89 75 ] 70.3，

2

.

19．解：

P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD …… 此处隐藏：3126字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……