第三章__静电场中的电介质

电磁学第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章 第九章 静电场的基本规律 导体周围的静电场 静电场中的电介质 恒定电流和电路 恒定电流的磁场 电磁感应与暂态过程 磁介质 交流电路 电磁场和电磁波

第三章 静电场中的电介质§1. 概述 §2. 偶极子 §3. 电介质的极化 §4. 极化电荷 §5. 电位移 D 有介质时的高斯定理 §6. 有介质时的静电场方程 §7. 电场的能量

§1. 概述一般规律(第一章，真空)—— 应用于 导体 (第二章) 电介质 (第三章) 微观上讲，物质内部也是真空 库仑定律在微观尺度成立(10-13 cm) 宏观是微观的统计平均，所以也成立 用一般规律(真空)来研究电介质

§2. 偶极子

一个实例

一. 电介质与偶极子 二. 偶极子在外场中受的力矩 三. 偶极子激发的静电场

一个实例平板电容器，两导体板间距 d,电压 U0 ,电荷 0 插入导体板，厚 d /2,电压 U0/2,感应电荷 = 0 插入介质板，厚 d /2,电压 U = ?极化电荷 ’= ? 导体板内 E = 0 介质板内 E = ?

d

U0

1 U U0 2

1 U0 U U0 2

一. 电介质与偶极子电介质 中性分子 正负离子 两个点电荷 如： Na+, Cl电偶极子 —— 两个点电荷 等值异号： q 靠得很近： l

定义：电偶极矩： p = ql 方向： -q 指向 +q

+q

l

-q

二. 偶极子在外场中受的力矩

均匀电场中 -q 合力： F = 0 F 力偶矩： lsin l T = Flsin = qElsin +q 矢量式：T = p E 能量： W = q+U++ q-U- q(U U ) qEl cos

EF+

p E

非均匀电场中 F 0 ( 但一般 l 很小，E 近似均匀 )

三. 偶极子激发的静电场

延长线上

2p E 4 0 r 3 1

1

E

P

p 中垂线上 E 4 0 r 3

其他地方 E 与 p 成正比 与 r3 成反比 与 有关

-q0

+q r

P E

偶极子延长线上的电场E = E+ + EE = E+ - E1-q0 +q r P E

q q [ ] 2 2 4 0 (r l / 2) (r l / 2) 2qrl 4 0 (r l / 2) 2 (r l / 2) 2 2qrl 4 0 r 4 1 2p 4 0 r 3 1 1

偶极子中垂线上的电场E+ = EE = 2E+ cos q l/2 2 2 2 4 0 r l / 4 r 2 l 2 / 4 1 ql 4 0 (r 2 l 2 / 4)3 / 2 ql 4 0 r 3p 4 0 r 3 1E+ E P

1

E-

r+q

1

-q0

作业p.114 / 3 - 2 -

1, 2, 4

§3. 电介质的极化一. 两种极化方式 位移极化 取向极化 二. 极化强度矢量 P 三. 极化强度 P 与电场强度 E 的关系

一. 两种极化方式两类电介质分子 —— 不同的极化方式 无极分子 —— 位移极化( p E, p 与 E 同向)

-+E=0时 p=0

E 0时 p 0

-

+

有极分子 —— 取向极化 ( | p | |E |,E 使 p 取向一致，热运

动使杂乱 )

E=0时 p=0

E 0时

p

0

二. 极化强度矢量 P设体积元 中有个 m 个电偶极子

pi 1 m

m

i

0

极化

pi 1

m

i

0

极化强度矢量 P:(表示极化的程度)P pi Vi 1

物理无穷小 均匀极化： 单位：

V 0 某一点的 P 各点的 P 相同 库/ 米2

三. 极化强度 P 与电场强度 E 的关系实验表明： 方向：P 与 E 同向 大小： P 与 E 正比 即 P= E ( > 0 常数 ) P = 0 E ( 国际单位制，通常取 = 0 ) 极化率 —— 介质的物理性质 均匀介质： 各点的 相同 各向同性介质：无论 E 什么方向，P 均与 E 同向

(各向异性介质： 张量，可用 3 3 矩阵表示)

§4. 极化电荷一. 极化电荷 二. ’ 与 P 的关系 三. ’ 与 P 的关系

外电场 E0 介质极化 P 极化电荷 q’ E = E0 + E’ 附加电场 E’