初三数学第9讲 相似三角形综合题训练

初三数学第9讲 相似三角形综合题训练（3）

【例1】如图，在等腰梯形ABCD中，AD‖BC，AD=2，AB=5，sin B

3

，点E是边BC上的一个 5

动点（不与点B、C重合），作∠AEF=∠AEB，使边EF交边CD于点F（不与点C、D重合）， 设BE=x，CF=y.

（1）求边BC的长；

（2）当△ABE与△CEF相似时，求BE的长； （3）求y关于x的函数关系式，并写出定义域.

F

C E

C （备用图）

- 1 -

【例2】梯形ABCD中，AB∥CD，CD 10，AB 50，cosA 点M是边AB的中点，点N是边AD上的动点. （1）如图1，求梯形ABCD的周长；

4

， A B 90 ， 5

（2）如图2，联结MN，设AN x，MN cos NMA y（0 ＜ NMA＜90 ）， 求y关于x的关系式及定义域；

（3）如果直线MN与直线BC交于点P，当 P A时，求AN的长.

（图1）

- 2 -

（图2） （备用图）

3、已知：如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E在射线BC上，且BE=2CE，连结AE交射线DC于

点F，若 ABE沿直线AE翻折，点B落在点B1处．

（1）如图1，若点E在线段BC上，求CF的长； （2）求sin DAB1的值； （3）如果题设中“BE=2CE”改为“

BE

，其它条件都不变，试写出 ABE翻折后与正方形ABCD x”

CE

公共部分的面积y与x的关系式及定义域．（只要写出结论，不要解题过程） - 3 -

B 备用图

3、解：（1）∵AB∥DF ∴

ABBE

CFCE

∵BE=2CE，AB=3

32CE

CFCE

3

∴CF

2

∴

（2）若点E在线段BC上，如图1 设直线AB1与DC相交于点M 由题意翻折得：∠1=∠2 ∵AB∥DF ∴∠1=∠F ∴∠2=∠F ∴AM=MF

设DM=x，则CM=3 x

3 29

∴AM=MF= x

2

222

在Rt ADM中，AD DM AM

95

∴32 x2 ( x)2 ∴x

24513

∴DM=，AM=

44

DM5

∴sin DAB1==

AM13

又CF

若点E在边BC的延长线上，如图2 设直线AB1与CD延长线相交于点N 同理可得：AN=NF

∵BE=2CE ∴BC=CE=AD ∵AD∥BE ∴

图1

ADDF3

∴DF=FC=

CEFC2

3

设DN=x，则AN=NF=x

2222 在Rt ADN中，AD DN AN 32922

∴3 x (x ) ∴x

24

915∴DN=，AN=

44DN3

sin DAB1==

AN5

9x

（3）若点E在线段BC上，y ，定义域为x 0

2x 2

9x 9

若点E在边BC的延长线上，y ，定义域为x 1

2x

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