大学物理第九章课后习题答案

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第九章静电场的基本规律

一、填空

1.电荷分为和，一般把用摩擦过的玻璃棒上所带的电荷称为，把用毛皮摩擦过的上所带的电荷称为。2.物体所带电荷的多寡程度的物理量称为。

3.物体所带的电荷量不是以连续值出现，而是以不连续的量值出现的，这称为。

4.试探电荷满足的两个条件是，。5.穿过电场中某曲面的电场线条数称为电场对该曲面的。6.，是“闭合”或“不闭合”）的曲线，在没有电荷的空间里，，也不会。7.高斯定理的表达式是。8.电场中电势相等的点所构成的曲面称为。点电荷的等势面是以点电荷为球心的一系列。9.沿等势面移动电荷，，。10.沿电场线方向，电势（填“升高”或“降低”）。二、简答1.2.3.4.5.

简述真空中点电荷满足的库仑定律的内容及矢量表达式。简述研究电场性质时，试探电荷需满足的两个条件。

简述电场线怎样描述电场的性质，以及静电场的电场线的特点。简述高斯定理。

简述等势面具有的性质。

三、计算

1.氢原子由一个质子和一个电子组成.根据经典模型，在正常状态下，电子绕核做圆周运动，轨道半径为5.29×10-11m.已知质子质量1.67×10-27kg，电子的质量9.11×10-31kg，电荷分别为+e=1.60×10-19C和–e=-1.60×10-19C，万有引力常数为G=6.67×10-11N·m2·kg-2.(1)求电子所受的库仑力;(2)库仑力是万有引力的多少倍?(3)求电子绕核运动的速率和频率.

(4)由(1)(2)的结果讨论微观粒子运动时为什么可以忽略万有引力和粒子本身的重力.

2.为了得到1C电荷量大小的概念，试计算两个电荷都是1C的点电荷在真空中相距1m时的相互作用力和相距1000米时的相互作用力.

3.两个点电荷的电荷量分别为2q和q，相距L.将第三个点电荷放在何处时，它所受的合力为零?此处由2q和q产生的合场强是多少?

4.三个电荷量均为q的点电荷放在等边三角形的各顶点上.在三角形中心放置怎样的点电荷，才能使作用在每一点电荷上的合力为零?

5.两等量同号点电荷相距为a，在其连线的中垂面上放一点电荷.根据对称性可知，该点电荷在中垂面上受力的极大值的轨迹是一个圆.求该圆的半径.6.两个点电荷，q1=8.0µC，q2= 1.60µC，相距20cm.求离它们都是20cm处的电场强度.

7.如图所示，半径为R的均匀带电圆环，带电荷为q.

(1)求轴线上离环心O为x处的场强.(2)画出E-x曲线.

(3)轴线上何处的场强最大?其值是多少?

8.求均匀带电半圆环的圆心O处的场强E.已知圆环的半径为R，带电荷为q.9.计算线电荷密度为η的无限长均匀带电线弯成如图所示形状时，半圆圆心O处的场强E.半径为R，直线Aa和Bb平行.

10.半径为R的圆平面均匀带电.电荷面密度为σ，求轴线上离圆心x处的场强.11.

(1)一点电荷q位于一立方体中心，立方体边长为a.试问通过立方体一面的

电通量是多少?

(2)如果这电荷移到立方体的一个顶点上，这时通过立方体每一面上的电通量是多少?

12.一厚度为d的无限大平板，体内均匀带电，电荷体密度为ρ，求板内，外场强分布.

13.半径为R的无限长直圆柱体内均匀带电，电荷体密度为ρ，求体内、外场强分布，并画出E-r分布曲线

.

14.一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为R1和R2，筒面上都均匀带电，沿轴

线单位长度的电荷密度分别为λ1和λ2，求：(1)各区域内的场强分布；(2)若λ1=-λ2，情况又如何?

15.两同心均匀带电球面，带电荷分别为q1和q2，半径分别为R1和R2，(1)各区域内场强分布；(2)若q1= q2，情况又如何?

16.根据量子理论，氢原子中心是一个带正电q的原子核，外面是带负电的电子云.在正常状态下，电子云的电荷密度分布是球对称的：

q a0

ρ(r)= e.3

πa0

式中a0是一常数，求原子内电场的分布.

17.求半径为R，带电荷为q的均匀带电圆平面轴线上的电势分布.再利用电势梯度求轴线上一点的场强.

18.求15题中各区域的电势分布并讨论当q1=-q2时的电势分布，并画出U-r曲线.

19.求14题中当λ1= λ2=λ时各区域的电势分布及两筒间的电势差.

2r

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第九章静电场的基本规律参考答案

一、填空1.2.3.4.5.6.

正电荷，负电荷，丝绸，正电荷，胶木棒，负电荷。电荷量。

电荷的量子化。

几何线度足够小，电荷量充分小。电通量。

正电荷，负电荷，不闭合，相交，中断。

q内

7.Φe= d=。

ε0s8.等势面，同心球面。

9.零，正交。10.降低。二、简答

1.答：内容：真空中两个点电荷之间的相互作用力沿其连线方向，同号相斥，异号相吸；作用力的大小与两电荷的电荷量的乘积成正比，与两电荷之间的距离的平方成反比。

矢量表达式：=

q1q2

r。20

4πε0r

2.答：试探电荷满足的两个条件是几何线度足够小，电荷量充分小。

3.答：电场线上每一点的切线方向和该点场强方向一致，电场线的疏密程度反映场强的大小。静电场的电场线起始于正电荷，终止于负电荷，是不闭合的曲线，在没有电荷的空间里，电场线既不会相交，也不会中断。

4.答：高斯定理的内容：在电场中，通过一个任意闭合曲面S的电通量，等于该曲面所包围的电荷的代数和q内除以ε0，与闭合面外的电荷无关。

表达式是：Φe=

q内

， d=ε0

s

5.答：沿等势面移动电荷，电场力做功为零；等势面和电场线处处正交。三、计算1.

解：(1)电子所受库仑力：

Fe=

q1q2 8

=8.23×10(N)2

4πε0r

方向：在质子与电子的连线方向上并由电子指向质子

(2)电子与质子间的万有引力：

FG=G∴

m1m2

=3.63×10 47(N)2

r

Fe

=2.3×1039FG

(3)电子绕核做圆周运动，库仑力提供向心力

v2

∴Fe=me

rFe=me4π2f2r

则v=2.18×106(m/s)则f=6.57×1015(Hz）

(4)因为万有引力和重力远远小于库仑力.2.

解：根据库仑定律，可得，

当两点电荷相距1m时的相互作用力，

F1=

q1q24πε0r1

2

=9×109(N)

当两点电荷相距1000m时的相互作用力，

F2=

3.

q1q24πε0r2

2

=9×103(N)

解：经过分析得知，第三个点电荷应放在q，2q之间，才能使受的合力为零.设第三个点电荷电量为Q，距q为x，

∴k

2qQqQ

=k

(L x)2x2

则x=(2 1}L

此处由2q和q产生的合场强：

E合=

4.

F合Q

=0

解：取三角形任一顶点处的点电荷q为研究对象，受力分析如图所示.设在三角形的中心，放置一电量为Q

的点电荷，才能

使作用在每一点电荷上的合力为零，则

F3=F1y+F2y=F1sin600+F2sin600F1cos600=F2cos600

联立①②，可得Q=

q3

①②

∴在三角形的中心应放置一电量为 的合力为零.5.

3

q的电荷，才能使作用在每一点电荷上3

解：对该点电荷Q进行受力分析，并建立如图的坐标系，Q所受合力的方向与y轴平行，其大小为

qQqQr

sinθ=2kr2+()2(r2+(2)3/2

22

求上式的极值，取F对r的一阶导数，并令其为0，可得：

F=2F1sinθ=2 k

a