广东版(第01期)-2014届高三数学(理)试题分省分项汇编：专题14 推

广东版(第01期)-2014届高三数学(理)试题分省分项汇编：专题14 推理与证明、新定义(解析版) Word版含解析]

一．基础题组

1.【广东省汕头四中2014届高三第一次月考（理）】将全体正奇数排成一个三角形数阵：

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ……

按照以上排列的规律，第n行 n 3 从左向右的第3个数为

2.【广东省韶关市2014届高三摸底考试（理）】在Rt

的高为h1，则

ABC中，CA CB，斜边AB上

111

；类比此性质，如图，在四面体P ABC中，若PA，PB，PC两两 222

h1CACB

垂直，底面ABC上的高为h，则得到的正确结论为

_________________________. ．．

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（也可以由等体积法得到）

考点：1.等面积法应用；2.勾股定理.

3.【广东省佛山市南海区

am p，an q

2014届高三8月质检（理）】在等差数列 an 中，若

(m,n N*，n m 1)，则am n

nq mp

类比上述结论，对于等比数列 bn n m

*

（bn 0,n N*），若bm r，bn s（n m 2，m,n N），则可以得到

bm n

【答案】bm n【解析】

试题分析：设公比为q，s b1q

n

n

n(n 1)

n，r b1q

mmm(m 1)

snn m(n m)(n m 1)，m b1q，r

bm n n snn m 1

bq. 1mr

考点：1.等差数列；2.等比数列的性质.

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4.【广东省十校2014届高三第一次联考（理）】两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数

学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上画点或用小石子来表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如图4中的实心点个数1，5，12，22，…， 被称为五角形数，其中第1个五角形数记作a1 1，第2个五角形数记作a2 5，第3个五角形数记作a3 12，第4个五角形数记作a4 22，……，若按此规律继续下去，若an 145，则

n ．

1

5

12

22

5.【广东省珠海一中等六校2014届高三第一次联考（理）】

将石子摆成如图的梯形形状.称数列5,9,14,20,

为“梯形数”.根据图形的构成,数列第6项a6 第n项an

【答案】35,

n 1 n 4

2

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5.【广东省东莞市2013届高三模拟考试一（理）】观察下列不等式：

①

1；

② ；

③ ； 则第5个不等式为 ．

二．能力题组 1.【广东省韶关市

[ ] 3,

[ 1.08] 2,定义函数{x} x [x],给出下列四个命题：(1)函数{x}的定义域为R,值域

2014届高三摸底考试（理）】符号[x]表示不超过x的最大整数,例如

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为[0,1];(2)方程{x}

1

有无数个解;(3)函数{x}是周期函数;(4)函数{x}是增函数.其中2

正确命题的个数有（ ） A．1

B．2

C．3

D．

4

2.【广东省珠海市2014届高三

9月摸底考试（理）】对于函数y f(x)，如果存在区间

[m,n]，同时满足下列条件：①f(x)在[m,n]内是单调的；②当定义域是[m,n]时，f(x)

的值域也是[m,n]，则称[m,n]是该函数的“和谐区间”．若函数f(x) 在“和谐区间”，则a的取值范围是（ ）

A． (,) B． (0,1) C． (0,2) D．(1,3)

a 11

(a 0)存ax

15

22

结合a 0，可得0 a 1.

考点：1.函数单调性的判断与证明；2.函数的值域.

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3.【广东省东莞市2013届高三模拟考试一（理）】对于函数y

f(x)，如果存在

区间[m,n]，同时满足下列条件：①f(x)在[m,n]内是单调的；②当定义域是[m,n]时，

f(x)的值域也是[m,n]，则称[m,n]是该函数的“和谐区间”．若函数

a 11

(a 0)存在“和谐区间”，则a的取值范围是( ) ax

15

A．(0,1) B． (0,2) C．(,) D．(1,3)

22f(x)

4.【广东省汕头市金山中学2014届高三摸底考试（理）】设S是至少含有两个元素的集合，

在S上定义了一个二元运算“ ”（即对任意的a,b S，对于有序元素对 a,b ，在S中有唯一确定的元素a b与之对应)，若对任意的a,b S，有a (b a) b，则对任意的

a,b S，下列等式中不恒成立的是 ( ) ．

A. a (b a) a b a B. b (b b) b 【答案】C 【解析】

试题分析：根据新定义 a b a a b b a b a，A选项正确；b b b b，B选项也正确；a b a b，C选项错误； a b b a b a b a b，D选项也正确，故选C. 考点：新定义的理解.

C. (a b) a a D. (a b) b (a b) b

5.【广东省惠州市2014届高三年级第一次调研考试（理）】对于任意两个正整数m, n , 定

义某种运算“※”

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如下：当m、n都为正偶数或正奇数时,m※n=m n当m,n中一个为正偶数,另一个为正奇数

时,m※n=mn.则在此定义下,集合M {(a,b)a※b 12,a N ,b N }中的元素个数是( )

A.10个 B.15个 C.16个 D.18个