三角函数图像与性质周期性

1.4.2《三角函数的图像和性质》 (新人教版A必修4)

知识探究( ):认识正余弦函数的周期 知识探究(三):认识正余弦函数的周期x (1)函数 周期为_____________, (1)函数 y = sin x, ∈ R 的周期为 2kπ , k ∈ z 2π 最小正周期为_______. 最小正周期为_______.2 kπ , k ∈ z (2)函数 的周期为______________ (2)函数 y = cos x , ∈ R 的周期为______________ x 2π 最小正周期为________. 最小正周期为________.

理论迁移

求下列三角函数的周期： 例1 求下列三角函数的周期： 1) y = 3 cos x, x ∈ R 2) y = sin 2 x, x ∈ R1 π 3) y = 2 sin( x ), x ∈ R 2 6

变式练习 求下列函数的周期

( 1 ) y = sin( x +

π6

), x ∈ R

( 2 ) y = cos

2 x, x ∈ R

1 π (3 ) y = 3 s in ( x + ) -1 , x ∈ R 2 5题号 x的系数 周期T 周期T (1) 1 (2) 2 (3)1 2

2π

π

4π

知识探究( ):认识正弦型函数的周期 知识探究(四):认识正弦型函数的周期

函数 y = A sin(ω x + ) , x ∈ R 其中 A, ω , 为常 的周期与自变量系数的关系。 数，且 A ≠ 0 , ω > 0)的周期与自变量系数的关系。

T=

2π

ω

(ω > 0)

限时抢答

(1)函数y = 3 sin x的最小正周期为 ___ 。

T = 2π

限时抢答

3 的最小正周期为： (2)函数 y = cos x 的最小正周期为： 4

8 T= π 3

限时抢答

(3)函数y = cos(4 x + )的最小正周期 ____ 。 6

π

T=

π2

限时抢答1 π 的最小正周期为： (4)函数 y = 2 sin( x )的最小正周期为： 3 4

T = 6π

限时抢答 (5)函数 y = 4 sin(ωx + ) (ω > 0) 的最小正 4 周期为 ,则

π

π

ω = ____ .

ω=2

限时抢答

(6)已知定义在R上的函数f ( x)的周期为3, 且f (2) = 4, 则f (5) _______ 。-4

当堂检测的函数是( (1)下列函数中，最小正周期是 π 的函数是( ) 下列函数中，C、y = cos x1 A、y = sin x 2 2 D、y = cos 2 x B、y = cos

π

(2)函数 y = sin π x 的最小正周期为_____。 的最小正周期为_____。 _____

(3)已知函数 y = sin(ω x + ), ω > 0 的周期为 3 ,则 3

π

π

ω = ___