基于Leslie矩阵模型的中国人口总量与年龄结构预测

广东商学院学报……2010年第3期(总第110期)　　　　　　　　　　　　

基于Leslie矩阵模型的中国人口总量与年龄结构预测

解保华,陈光辉,孙嘉琳

1

1

2

(1.广东商学院国民经济研究中心,广东广州510320;2.华南师范大学经济与管理学院,广东广州510006)

摘　要:选用Leslie　　

素,预测得到:,年前后达到峰值14.2亿左右,15.2亿左右有较大差别;。

;;年龄结构

:C921　　　文献标识码:A　　　文章编号:100822506(2010)0320015207

一、引言

2009年广东省老年人工作报告指出:广东省已经进入人口老龄化的快速发展阶段,人口老龄化形势严峻。老年人口(指60岁及以上的公民)每年以315%的速度递

①

增,绝对数巨大,目前已超过982万,逼近千万人口大关,占广东省户籍人口总数的1119%;高龄老人不断增多,80岁以上老人超过200万,占户籍人口总数的2142%。广东省的人口老龄化问题仅仅是全国人口老龄化问题的一个缩影。据最新统计结果显示,2008年末,全国60岁及以上人口总数达15989万人,占总人口的1210%;65岁及以上人口总数达10956万人,占总人口的813%。

中国是一个人口大国,人口的数量、性别比例、年龄结构比例等对国家经济及社会发展的各个方面都有着巨大影响。目前,对人口总量进行分析预测的文献归纳起来可

[1]

分为四类:一是以人口数量对GDP总量进行回归分析预测,如赵进文、马智利、徐春[2]

耦等;二是以自回归分布滞后模型为基础,对人口增长趋势进行自回归模拟分析,如

[3][4]

范柏乃、刘超英、安和平等;三是从灰色预测的角度对人口发展趋势进行预测,如

[5][6][7]

王泽旻、潘红、朱海玲等;四是利用其他方法对人口数量进行预测,如姜爱平等。对中国人口总量和结构同时进行预测的主要文献有2004年“21世纪中国生育

②③

政策研究”课题组研究报告、2007年《国家人口发展战略研究报告》。由于预测的方式

■收稿日期:2009212212

■基金项目:广东省重点文科建设基地重点课题;广东省哲学社科十一五规划项目(07E170)

■作者简介:解保华(19692),男,湖南怀化人,广东商学院数学与计算科学学院及国民经济研究中心副教授;陈光辉(19702),男,湖南常德人,广东商学院数学

与计算科学学院讲师。

①见《广州日报》2009年2月25日相关报道。

(河北)上宣读交流。②2004年6月在中国人口学会“人口预测分析研讨会”

③该报告是由蒋正华、徐匡迪和宋健任组长的国家人口发展战略研究课题组撰写,于2007年2月在中国人口网公布。http://www.77cn.com.cn/fzzlbg/

bgyw/t20070111_172058513.htm.

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JOURNALOFGUANGDONGUNVIERSITYOFBUSNIESSSTUDIES

No.3,……

SumNo.110,May.2010　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

n

各异、选取的指标较为单一,忽略了城镇乡人口发展差异,导致预测结果可信度降低,得出的结论也大相径庭。本文选用Leslie矩阵人口预测模型能较全面地考虑到影响人口总量与结构的各种主要因素,因而提高了人口预测的准确性和可信度。

x0(t+1)=

∑b(t)w

i

i=0

i

(t)

(3)

xi(t+1)=xi(t)pi

二、人口总量与结构特征预测的Leslie模型

人口的变化除了与出生率、死亡率密切相关之外,还受到其他很多因素的影响。分析一个国家人口发展的趋势离不开现在与今后各类人口数量、性别比例和年龄结构特征等因素

。但是传统的预测往往忽略以上诸多因素的共同影响,使得分析人口变化特征的有效性存在明显缺陷。本文

[8]

拟通过建立Leslie矩阵人口模型,份各年龄段人口总量的变化,(一)由Leslief1p1

L=

f2

f3

LLLLL

fn-1

f0p2L

00L

00Lpn-1

L

(1)

0L

000令

fi=bi(t)wi(t)

,得到Leslie人口预测模型:

x0(t+1)x1(t+1)

X(t+1)=

L

xn-1(t+1)xn(t+1)

=

其中,L:Leslie矩阵;

n:将人口按年龄划分为n个级别;

fi:第i年龄级上的个体在一年内的繁殖率,i=1,2,……,n;

pj:第j年龄级上的个体在一年内的存活率,j=1,2,……,n-1;

假设j>n-1时,pj均为0,即某种群到达第n年龄级后便全部死亡,则

第t年内,第pj=1;

第,it):t;

xi(t):第t年时,第i年龄级上的个体数量;bi:第i年龄级上的妇女的年生育率,i=1,2,……,n;

bi;

第t年内,第i年龄的妇女人口

wi:i岁人口的女性比例。(二)Leslie矩阵参数确定1.pi的确定

在封闭的系统里,第t+1年的i+1岁人口是由第t年的i岁人口减去该年i岁的死亡人口而得。因此,t+1年i+1岁人口为:

xi+1(t+1)=pixi(t)　　(i=i,2,,n)

所以,在封闭的系统里,第i年龄级上的存活率为:

xi+1(t+1)pi=　　(i=i,2,,n)

xi(t)

w0b0p0

w1b1w2b2

LLLLL

wn-1bn-1wnbn

0p1L

00L

00Lpn-1

00L

0L

000x0(t)x1(t)Lxn-1(t)xn(t)

　　2.fi的确定

第t年i岁女性平均生育婴儿数为bi(t),[i1,i2]为生育区间,{bi(t)=0|i[i1,i2]},wi(t)为第t年i岁人口中的女性比例。由此可知:第i岁的个体在第t年的繁殖率为fi=bi(t)wi(t),从而第t+1年的新生人口为:

i2

=LX(t)(2)

x0(t+1)=

n

i=i1

∑b(t)w

ii

i

(t)xi(t)=

　　则人口预测模型的矩阵简化式

X(t+1)=LX(t)

①[9]

为:

∑b(t)w

i

i=0

(t)xi(t)

三、实证研究

(一)数据选取与Leslie矩阵人口模型的预测

与矩阵模型等价的联合方程为:

①Leslie矩阵人口模型的推导参看:姜启源等著《数学模型》,高等教育出版社2003年版。

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本文研究数据来自《中国人口统计年鉴》历年人口相关数据、2000年第五次人口普查数据、2005年1%人口抽样调查数据以及国家人口发展战略研究课题组在《国家人口发展战略研究报告2007》中公布的抽样调查数据,时间跨度为1965年～2005年。2006、2007、2008年的佐证数据来自《中华人民共和国国民经济和社会发展统计公报》。

这里,G为全国人口,C为城市人口,T为镇人

①

口,V为乡村人口。则有:G=C+T+V。

全国人口总量预测按以下步骤进行:

Step1:建立城市Leslie

矩阵人口预测模型;Step2:把城市的人口数据代入模型预测城市未来人口数C(t);

Step3:把城市Leslie为镇的Leslie;

Step4:人口数T(t);

Step5:把镇Leslie矩阵人口预测模型修改为乡村的Leslie矩阵人口预测模型;

Step6:把乡村的人口数据代入模型预测乡未来人口数V(t);

Step7:预测全国人口数G(t)=C(t)+T(t)+V(t)。

限于篇幅,这里只给出城市Leslie人口模型的

②

矩阵形式结果,具体推导过程从略。

c0(t+1)c1(t+1)

C(t+1)=

L

cn-1(t+1)

=

其中,C(t):第t年时,反映城市中各年龄级人口分布的列向量;

ci(t):第t年时,第i年龄级上的城市个体数量;

cwi(t):第t年时,第i年龄级上的城市女性人口比例;

cbi(t):第t年时,第i年龄级上的城市女性年生殖率;…… 此处隐藏：9865字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……