《高考调研》2015届高考数学总复习(人教新课标理科)配套课件：9-

高考调研

新课标版 · 高三数学（理）

第 5 课时

椭

圆 (一)

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2014 考纲下载

1．了解椭圆的实际背景． 2．掌握椭圆的定义、标准方程、几何图形及简单性质．

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请注意！

椭圆是圆锥曲线中最重要的一类曲线， 在高考中出现的次数 也 最 多 ， 主 要 考 查 椭 圆 的 定 义 、 性 质 、 方 程 ， 在 解 答 题 中 多 与 直 线、向量、轨迹等综合出题.

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1．椭 圆 的 概 念 1 ( ) 文 字 形 式 在 平 面 内 到 两 定 点 的 点 的 轨 迹 F1、F2 的 距 离 的 和 等 于 常 数 (或 集 合 )叫 椭圆 ．这 两 定 点 叫 做 椭 圆 的 (大 于 |F1F2)|

焦点 ，

两 焦 点 间 的 距 离 叫 做 2 ( ) 代 数 式 形 式

焦距

．

集 合 P＝{M | |MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c<2a.

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3 ( ) 坐 标 形 式 x－c 2＋y2＋ x＋c 2＋y2＝2a ①若 a>c ， 则集 合 P为 椭 圆 ； ②若 a＝c ， 则 集 合 ③若 a<c ， 则 集 合 2．椭 圆 的 两 种 标 准 方 程 P为 线 段 ； P为 空 集 ．

x2 y2 y2 x 2 a2＋b2＝1，a2＋b2＝1(其中 a>b>0)

．

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3．椭圆的几何性质

标 准 方 程 范 围 对 称 性 x2 y2 a2＋b2＝1， (a>b> 0 )

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y2 x2 a2＋b2＝1， (a>b> 0 )

|x|≤a，|y|≤b

轴对称，中心对称

(a ,0 ) ，(－a ,0 )

|x|≤b，|y|≤a 轴对称，中心对称

(b ,0 ) ，(－b ,0 )；

顶 点 离 心 率

(0，b)，(0，－b)

c 0<e＝a<1

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(0，a)，(0，－a； )

c 0<e＝a<1

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4．椭圆方程的两种设法

2 2 x y Ax2＋By2＝1 或 A ＋ B ＝1(A>0，B>0，A≠B)也表示椭圆．

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x2 y2 4 1． (课本习题改编)椭圆 9 ＋ ＝1 的离心率为5， 则 k 的值 4＋k 为( ) A．－21 19 C．－25或 2 1

答案 C

B．21 19 D.25或 21

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解 析

若 a2＝9，b2＝4＋k， 则 c＝ 5－k. 5－k 4 1 9 得 k＝ －2 3 ＝5， 5；

c 4 由a＝5， 即

若 a2＝4＋k，b2＝9， 则 c＝ k－5. c 4 由a＝5， 即 k－5 4 ＝5， 解 得 4＋k k＝2 1 .

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