山东大学历年《概率与数理统计》试题集

山东大学 《概率与数理统计》

一、填空

1、 已知P（A）=0.3，P（B）=0.4，事件A与B独立，则P（A B）=________

2、 某动物活到20岁的概率为0.6，活到25岁的概率为0.3。现在一只已经20岁的该动物能活到25的概率为

___________。 3、 设X服从参数 的泊松分布，已知P(X=2)=P(X=3), 则P(X=4)=_____ 4、 设X

则D(X)=______。

5、 设X ～N(-1,4),则P(-2<X<0)=______。

6、 设随机变量X1,X2,相互独立，且都服从参数为 （已知）的泊松分布。令 Y X1 X2,则

EY=______。

2

7、 设X~N(-1，6），Y~U[2,8],且D(X+Y)=10。则Cov（X,Y)=______。

8、 已知随机变量X的均值为7300，方差为4900.利用切比雪夫不等式估计P(5200<X<9400)>=_______。 9、 设X1,X2, X10是来自母体X~B(10,0.5)的简体样本，则D(X)=_______。

10.设总体X服从【a，a+4】上的均匀分布，样本（X1,X2,X3,X4）的观察值为（9.5，12.5，10，12）。则a的矩 ____. 估计a

n

2

i2

11.设X~N( , 2)，(X1,X2, ,Xn)为取自总体X的简单随机样本，则

2

(X

i 1

)

~_________.

12.设X~N( , )，(X1,X2, ,Xn)为取自总体X的简单随机样本，当 未知时， 2的置信度为1 的置信区间为________.

二、甲乙两人相约在【0，T】时间段内在某地相见，并规定早到的人等候t（t>0）时间即离去。设甲乙到达的时刻

x,y在【0，T】内等可能。求此二人能相见的概率。

三、(9分) 盒中放有10个乒乓球，其中7个新的。第一次从盒中任取2个用，用后放回盒中，第二次又任取2个用。求第二次取得都是新的概率；若已知第二次取的都是新的时，问第一次都是新的概率。

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1 x 0四、（8分）已知f（x）

= 1 x,0 x 1，(1)求常数c; （2）求出X的分布函数F(x)。

0,其他

Asin(x y),0 x、y ,

五、（9分）设（X、Y）的密度函数为f x,y 求A；

0,其他

（2）求关于X、Y的边缘密度。

六、（8分）假定国际市场上每年对我国某种化工产品需求量X～U［2000,4000］(吨)，设每售出一吨可获利3万元，若销不出去积压一吨要亏1万元，问应组织多少吨该产品，可使收益的期望值最大。

山东大学 《概率与数理统计》

x

1 1 2

e,x≥0 e3,y≥0

求随机变量Z=X+Y(x) 2，fY(y) 3

X

0，x＜0 0，y＜0

x

七、（8分）设X与Y相互独立，密度函数分别为

f

的密度函数。

c x ( 1),c≤x

八、（8分）X的密度函数，f(x) ,中c>0已知，θ>0未知。求θ的极大似然估计。X1,X

0,x＜c

2,

X

n

为一组样本。

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2

九、（8分）设X～N(µ, 2).。随机抽取容量为10的简单样本，测得样本均值X=30.2，样本标准差Sn=12。 未知，

——

求µ的置信度为0.95的置信区间。

(9)=1.8331，

t

0.05

t

0.025

(9)=2.2622。

*九、（8分）3件产品的寿命分别为X1,X相互独立，记N=min{X1,X

2,X3

2,X3

。且Xi～N（1195，25

2

） （i=1，2，3），已知X

i

}，求P（N≥1210）。

十、（8分）对某金属的融化点做了四次测试，结果为 1260C 1272C 1263C 1265C 设总体服从正态分布，在α=0.05下检验H0：

2

oooo

=4。

t0.025(3)=3.1824

x

20.025

(3)=9.348

山东大学 《概率与数理统计》

*十、（8分）设X服从参数为2的指数分布，Y=(X+1)

第二套

2

。（1）求Y的分布函数；（2）求E(Y)

一．填空题

1.若P(A)=0.4 P(B)=0.3 P(AUB)=0.5 则PAB=______

2.10个签中有2个有奖，10个人依次随机抽签（不放回），则第5个人抽到有奖签的概率为_________ 3.100件产品中有10件次品，不放回的从中每次抽取1件，连取三件则第三次才取得次品的概率_______ 4.X服从 为参数的泊松分布，且P(X =8)是P(X =10)的2.5倍，则D(X)=_______

5、已知X~N（0，1），则p（|X|<2）= （用Ф（x）表示） 6、已知X~N（-1，4），则p（-3<X<1） （用Ф（x）表示） 7、已知X~U[a，b]且E（X）=4，D（X）=2/3，则[a，8、已知X服从λ=1/2为参数的指数分布，试由切比雪夫不等式估计p（|X-2|<4） 9、已知X~N（1，4），Y~U（0，6），D（X+Y）=8,则Cov（X，Y）= 10、X~N（

n

，）

2

，为一组样本，则

1

X

i 1

i

2

~_______

②当未知时，为1-a的置信区间为 为1-a的置信区间为

14

③当未知时，

二、从区间【0，1】内任取两个数x与y，求此两数乘积xy

概率。

山东大学 《概率与数理统计》

三、设有甲乙两袋，甲袋中有N个白球M个黑球，乙袋中n个白球m个黑球，现第一次从甲袋取一个球放入乙袋后，第二次再从乙袋中取一个球。问：第二次所取的球为白球的概率。又问：若已知第二次所取的球为白球的条件下第一次取得是白球的概率。

四、从标号为1，2，3，4，5的5个球中任取3个，X表示所取球中最大号，写出X的分布列与分布函数。

五、设X服从参数为2的指数分布Y=（X+1）2 ①求：Y的分布密度函数 ②求：E（Y）

山东大学 《概率与数理统计》

六、设二维随机变量（X，Y）的密度函数为

①求：常数A②求：关于X，Y的边缘分布密度③X与Y是否独立

七．设随机变量X的密度f x (1)求：E(X),D(X)

(2)求X与｜X｜的协方差，并问X与｜X｜是否相关

12e

x

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八．设X的密度函数f(x)=

(1)、求：常数A (2)、求X的分布函数

九．设随机变量X与Y独立，其密度函数分别为

x

f

e

x 0X x 0

x 0

求：随机变量Z=X+Y的概率密度函数

1 1

e2

yfY y 2

y 0y 0

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第三套

一．

填空

1. P(A)=0.3,P(B)=0.4,PAB 0.2,则PAB _________

2，已知P（AB）=P（AB),且p（A）=0.6,则P(B)= 。 3 X服从以λ为参数的泊松分布，p（2）=p（3),则p（4）= 。 4 xN（1，4），则P（-1<x<2）= （用Φ(x)表示）。

2

x 4x 4

5 X的密度函数为f（

e

6

（—∞<x<+∞）则D(X)= 。

6.x~N(1,4),y~U(0,6)(均匀分布)，已知D（x+y）=8,则Cov（x,y）=( ). 7,x~B(25,04)(二项分布)，由切比雪夫不等式估计P(X 10 6)

8.已知总体X服从 a,a 2 上均匀分布，a未知；样本 X1,X2,X3,X4 的样本值为（10.1，9.2，10.4，9.9）则a的矩估计值^a= 9. X~

2

5 ,Y

~

2

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