高等数学试题及答案(广东工业大学)

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《高等数学-广东工业大学》

一.选择题

1. 当x 0时，y ln(1 x)与下列那个函数不是等价的 （ ）

A)、y x B)、y sinx C)、y 1 cosx D)、y ex 1

2. 函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（ ）

A)、必要条件 B)、充分条件 C)、充要条件 D)、无关条件

3. 下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有（ ）.

A)、f(x)

221x1

e e x,g x ex e x 22

B)

、f(x) lnx ,g

x lnx

2

x

C)、f(x) arcsin 2x 1 ,g x 3 2arcsin x D)、f(x) cscx secx,g x tan

4. 下列各式正确的是（ ）

xx

n2A）、xdx 2l

C B）isdtt、 n

ocs tC

C）、

dx

atcra 1 x2 n

x D）、 (

11

)dx C x2x

5. 下列等式不正确的是（ ）.

d bd b x f x B） fxdxf x dt f b x b x 、 aa dx dx

d xd x f x dx f x D）F t dt F x C）、、 a a dx dx

A）、

6. lim

x 0

x

ln(1 t)dtx

（ ）

A）、0 B）、1 C）、2 D）、4

7. 设f(x) sinbx，则 xf (x)dx （ ）

xxcosbx sinbx C B）、cosbx cosbx C bbC）、bxcosbx sinbx C D）、bxsinbx bcosbx C

A）、

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8. 1

exf(ex

)dx b

a

f(t)dt，则（ ）

A）、a 0,b 1 B）、a 0,b e C）、a 1,b 10 D）、a 1,b e

9.

(x2sin3x)dx ( )

A）、0 B）、2 C）、1 D）、2 2

10. 1

1

x2ln(x x2 1)dx ( )

A）、0 B）、2 C）、1 D）、2 2

11. 若f(1

x

x

)

x 1

，则 10f(x)dx为（ ）

A）、0 B）、1 C）、1 ln2 D）、ln2

12. 设f(x)在区间 a,b 上连续，F(x) x

a

f(t)dt(a x b)，则F(x)是f(x)的（ A）、不定积分 B）、一个原函数 C）、全体原函数 D）、在 a,b 上的定积分13. 设y x 1sinx，则

dx

2dy

（ ） A）、1 1

2

y B）、1 1

x C）、

222

2 cos

y

D）、

2 cos

x

lim1 x ex

14. x 0ln(1 x2)=( ) A

1

2

B 2 C 1 D -1

15. 函数y x x在区间[0,4]上的最小值为（ ）

A 4; B 0 ; C 1; D 3

二.填空题

x 2x

1. lim(x 1

)2

______.

x .

）

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2.

2

113. 若 f(x)ex

dx ex

C，则 f(x)dx

d x2

4. 2dx

6 tdt

5. 曲线y x3在处有拐点 三.判断题 1. y ln

1 x

1 x

是奇函数. （ ） 2. 设f(x)在开区间 a,b 上连续，则f(x)在 a,b 上存在最大值、最小值.( 3. 若函数f(x)在x0处极限存在，则f(x)在x0处连续. （ ） 4.

sinxdx 2. （ ）

5. 罗尔中值定理中的条件是充分的，但非必要条件.( )

四.解答题

tan21. 求lim

2x

x 01 cosx

. 2. 求limsinmx

x

sinnx

，其中m,n为自然数.

3. 证明方程x3 4x2 1 0在(0,1)内至少有一个实根. 4. 求 cos(2 3x)dx. 5. 求

1x x

2

dx.

6. 设f(x) 1 xsinx2

,x 0

，求f (x)

x 1,x 0

7.

求定积分 4

)

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8. 设f(x)在 0,1 上具有二阶连续导数，若f( ) 2， [f(x) f (x)]sinxdx 5，求

f(0).

.

9. 求由直线x 0,x 1,y 0和曲线y ex所围成的平面图形绕x轴一

周旋转而成的旋转体体积

《高等数学》答案一.选择题

1. C

2. A 3. D 4. B 5. A 6. A 7. C 8. D 9. A 10. A 11. D 12. B 13. D

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14. A

15. B 二.填空题 1. e 2. 2 3. C 4. 2x x4 5. (0,0) 三.判断题 1. T 2. F 3. F 4. T 5. T 四.解答题 1. 8

12

1x

2. 令t x ,limx

sinmxsin(mt m )m

lim ( 1)m n

sinnxt 0sin(nt n )n

3. 根据零点存在定理.

4.

cos(2 3x)dx

1

cos(2 3x)d(2 3x)3

1

sin(2 3x) C

3

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5. 令

x t，则x t6,dx 6t5dt

原式

6t5t21

dt 6dt 6(t 1 )dt t3 t4 1 t 1 t

t2

6 t ln t C 2

3 x 6 x 6ln x C

366

sinx22

x2 2cosx,x 0

f (x) 1,x 06.

不存在，x 0

7. 4 2ln3

8. 解： f(x)sinxdx f(x)d( cosx) f( ) f(0) f (x)sinxdx

所以f(0) 3

9. V= 0 e

1

x

2

112x1

dx edx ed(2x) e2x

0202

1

2x

10

1

(e2 1) 2

《高等数学》试题2

一.选择题

1. 当x 0时，下列函数不是无穷小量的是 （ ）

A)、y x B)、y 0 C)、y ln(x 1) D)、y ex

2. 设f(x) 2x 1，则当x 0时,f(x)是x的（ ）。

A)、高阶无穷小 B)、低阶无穷小

C)、等价无穷小 D)、同阶但不等价无穷

3. 下列各组函数中，f(x)和g(x)不是同一函数的原函数的有（ ）.

A)、f(x)

221x1

e e x,g x ex e x 22

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B)

、f(x) ln x,g

x lnx

C)、f(x) arcsin 2x 1 ,g x 3 2arcsin x D)、f(x) cscx secx,g x tan

x2

4. 下列等式不正确的是（ ）.

A）、

d bdx af x dx f x B）、d b x dx af x dt f b x b x C）、d x dx af x dx f x D）、

d xdx

aF t dt F x

5. 1

( )

A）、1 B）、2 C）、0 D）、4

6. 设 x

f(t)dt e2x0

，则f(x) （ ）

A）、e2x B）、2xe2x C）、2e2x D）、2xe2x 1

7. 1exf(ex)dx b

a

f(t)dt，则（ ）

A）、a 0,b 1 B）、a 0,b e C）、a 1,b 10 D）、a 1,b e

8. 1

1

x2ln(x x2 1)dx ( )

A）、0 B）、2 C）、1 D）、2 2

1

9.

2(arcsinx)2

12

x

2

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