14.1_勾股定理的逆定理(1)--

回顾角直角形三的性质1)(有个一角直角是；( )两个2锐角余互 ； 3)两(直角边平的方和等于斜的边方平； 4(在直)角角三中形 如果,一个有角是锐0°,那么它3 对所的直角边是斜边一半 ；

(5的)直角在三角形,中 果一如条角边是斜边的直一半 ,那么所对的它锐是30°角反之；一个三角,形满足什么条件，才能直是角三角形?呢

思考

:一个角形三满足么什条才能是件角直角三形?1)(一个有角直是的角三形角直角是三形； 角()2两个有角和的9是°0的三形角是直角角形三； 3)(如一个三果形的三角a ,边 b, c满a2足 +b2= c2, 那么这 三个角是直角形角形?三??

据说,埃古及人用曾面下的法画直方角：他们用3个等距1结的一根绳子巴分成 等的1长2,一个工段同时握住绳子匠第1 个结的第和3个1,两结个助手别分握第住个 4和结8个第结，拉紧绳，子就会到一得直个角 角形,三直其在第4个结角。处这个问题意味着如:围成的三角形的果边分别三为 3、、54.足关满: 32系+2=452.么围成那三角 形的是直角角形三.

股勾定：如理果直角角三形直两角分别为a边b,,斜为c,边那 么a +2 2b c2=。 互逆命

题命逆：题果如角形三三的长a、b、c边满

足 2a+

2b

= 2c, 么这那个三角是直形

角三角形。

逆题命如：果三形的角边长三ab、c、满足 a2

+2 b

=

2 c, 么这那三角个形直

角是三角形

。知△ABC,已A=Bc,AC=,bCB=a且，a2+2bc2, =求：∠C=证00证9明作R:△A′T′C′,B使 ∠C=9′00,′C′Ab=,′BC=′ 则△AaC≌B △′ABC′′

∴C∠9=00

股定理勾的定逆：如果三角形理三边的长、a、bc足 满2a+b = c2 ,2那么个这三角是直角三形角。形例

:1判断由线段，b,ca组的成三形角不是是角直角形三 (1? )=a5,1b1=7,=8;c 2)(a =13,b=51,=c4 是直角1角三形,只 看两条较少要长的边方和是平等否于 条长边三个的整数正称，为勾 数. 最股边大的长方 .平

析：分 根据勾股理的定定逆理 ,断判个三一形是不 角 像1517,8,能,够成为直三角形角三(2)最边大15为:解()1大边最为7

∵151+822=2256+4 =298127= 8291∵2+341=1692+19=6356512= 252

1∴2582 +1=7∴21以,58 ,17 为长边的三角是直形三角形

∴13角+2 124 ≠ 52 ∴以13,1 15, 14为边的长三角形不是直角三角形

面下以,a,cb边长的为三形角不是直是角三 形？如角是那果哪么个一是角直角？

1)(a 25= b=2 c=015(2) =13 a=1b 4=15 (3c )a=1 =b c2= (43 a):: b=3c:45:0 ∠是 A=90 ___ _____ _;

是 不_________ ;0 ∠ =B9 _0__ _____ ;_是 ∠ 0C9= 0是 ______ ___ _;

练:出下说命列的逆题题.命这命些的题逆命成立吗题? (1)条两线平直行，错角相等.内逆题命 :内角错等相两条直，线行. 平成 立立

成2()果两个实数如

相等那，么它们的方相立等.命题:如果逆个实数两立的方等，那么这两相实个相等数.(3如)果个实数相等两，么它那的们绝值对相.等逆命题:如两个果数的绝对实相等，那么值这两实个相数. 等不成立

4()全等角三的对形应角等.相逆命:题对角应等的两相三角形个全等是三角形.不成立 5(对)顶角相等命题:相等的两个角逆是顶角.对 成立

不悟:感原命题 成立时, 命题逆有时立成, 有不成时立

练习

:31、小蒋要△A求C的B最的长边上高的，得测A=Bc8m ,.84mcA =Ccm6BC,=10m。c可知最则长边的高上_______2 .满下足条件列△ABC的不是,角三直形的是( D 角)A. 2=ba-2c2B. a b::=c:3:5 C.∠C=∠4-A∠BD .∠ A∠B :: ∠ C=34::53.在 列下长度各的线段中组,组成直角三能形的角(是D A. 5)6,, B.73 2,24,2 C5 5,11,1.2D .5,12 1, 3.若一个4角三的形三边长分为: 3别2,42, 2 ,x则此角三是形 角直三角形的x的2值是_____________5.求:证m2n-,22mn2+2mn,m>n(,,m是正n整数) 是直角角形三的条边三。

长

角形三边三a、b长、满c足条件 a ( b ) c a2b,则 此三角是(2 形2)

、锐A角角三 形、C角三钝角形B、直三角角形D 、等三角边形

△ABC边a三,,b为c向边作正外 方形，正角三形以三，为直边径 半作，圆若S1+2S=S3成立则，是直角三 形角？吗1S ac

S2B

C

bCB

S2A

b

ac S1

A

S3S

中3考链接

已：知图如四，边形AB CD ,∠中=9B00,A=B,B3=4,CC = D21, AD =13, 四 边求形 BACD的积?面C B AS四形边ACB=D63

D

个一零件的状如下形所图示按，定这规个件零 ∠中A∠和BD都C为直角.工应师傅人出量了这个 件各零边寸，尺么那个零这件符合求吗要?

此四边形A时CDB的面 积多少是

?6. 知已，a,c为bA△B的三边,C 且满足 a+2b+2c2+33=81a0+4b22+6.c 试判断ABC△的状形.

已

知:如,图四边A形BD中C,B=20A,C=15B,DC7,A=D2=, 4∠=B09°求证:A∠∠+=C10°8D7 C241 5A

0

B2