固定收益证券2_债券价格和收益

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债券的价格和收益翟伟丽深圳大学，2011

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上次内容…… 固定收益证券简介债券的种类债券市场的参与者债券市场的发展现状及金融危机

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本次主要内容…… 不含期权的债券的定价 计算现值 距离到期日有整数个周期 距离到期日有非整数个周期 零息债券 T-bills

收益率 不同的测量方法 价格-收益率关系

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有关公式回顾 未来值(future value)现值(present value)单利(simple interest)复利(compounding interest)连续复利(continuous compounding)年金(annuity)

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未来值：单利 y:年利率(单利) x:从结算日距离到期日的天数 FV:未来值 P:初始投资

注：(1)在有些情况下人们也用360天表示一年 (2)单利多用于短期债券

x FV P(1 y ) 365

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未来值：复利，连续复利 N:距离到期日还有N年 m:每年付息m次

y N m FV P(1 ) m 当m趋向于无穷，得到连续复利下的未来值

FV Pe

yN

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P=$100, y=5%

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未来值：年金 年金(annuity):每年支付固定的金额C

C FV [(1 y ) N 1] y

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例2.2:一个3年到期的债券，面值为$100,每年支付息票$10,到期支付本金$100,如果年利率为9%,3年末时该债券的价值为多少？

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例2.2该债券为一个年金和零息债券的组合 我们首先可以计算年金的未来值为：

10 3 FV [(1 0.09) 1] 32.781 0.09 将3年末时零息债券的本金$100加上，就可以得到该债券3年末时的价值为$132.781.

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现值 N年末的$1的现值 每年付息一次： PV

1 N (1 y )

1 每年付息m次： PV y N m (1 ) m 连续复利：

PV 1e

yN

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例2.4:假设一个债券从现在开始每年支付$100,共支付10年，如果利率为5%,其现值为多少？(连续复利)

PV 100e

0.05 10

60.65

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现值：年金 每年支付$C,共支付N年

C N PV [1 (1 y )] y 当N趋向于无穷的时候，为永续年金 (perpetuity)

C PV y

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无期权嵌入的债券定价(每年付息) 面值为$100的债券，每年支付息票$C,共支付N年，则其在期初的价格为：C C C C 100 P 2 3 1 y (1 y ) (1 y ) (1 y ) N

其中y称为内部收益率(internal rate of return)或者到期收益率(yield to maturity) 债券的价格等于债券未来的现金流按照到期收益率进行折现的现值。

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无期权嵌入的债券定价(每年付息) 如果债券的息票率为c,则 C c 100 我们可以将该债券视为一个年金和一个零息债券的组合： 100c 100 N P [1 (1 y )] N y (1 y ) 如果息票率等于收益率，则P=100,评价销售 (sell at par

) 如果c>y,则P>100,溢价销售(sell at premium) 如果c<y,则P<100,折价销售(sell at discount)

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债券定价(每半年付息) 美国国债市场通常的做法是半年付息。 N为付息的次数(年份*2)C C C C 100 2 2 P 2 2 y y 2 y 3 y N 1 (1 ) (1 ) (1 ) 2 2 2 2

如果息票率为c,则C=100c,上述公式可以写成：100c y N 100 P [1 (1 )] y N y 2 (1 )