高中数学三角函数复习试题

必修四第一章三角函数复习

一、知识结构：

二、知识要点： 1. 角的概念的推广：

(1) 正角、负角、零角的概念：

(2) 终边相同的角：所有与角a终边相同的角，连同角a在内，可构成一个集合：

{α|α=k²3600+α，k∈Z}

① 象限角的集合：第一象限角集合为：

M |k 360 90 k 360 ,k Z ；

第二象限角集合为

P |90 k 360 180 k 360 ,k Z ；

第三象限角集合为：

N |90 k 360 180 k 360 ,k Z ；

第四象限角集合为：

Q |270 k 360 360 k 360 ,k Z ；

② 轴线角的集合：

终边在x轴非负半轴角的集合为： {α|α= k²3600 k∈Z} ； 终边在x轴非正半轴角的集合为： {α|α= k²3600 +1800 k∈Z} ； 故终边在x轴上角的集合为： {α|α=k²1800，k∈Z} ； 终边在y轴非负半轴角的集合为： {α|α=k²3600 +900 k∈Z} ； 终边在y轴非正半轴角的集合为： {α|α=k²3600 +2700 k∈Z} ； 故终边在y轴上角的集合为： {α|α=k²1800+900，k∈Z}； 终边在坐标轴上的角的集合为：{α|α=k²900，k∈Z} . 2. 弧度制：

规定，长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制.

在弧度制下，1弧度记做1rad.

(1) 角度与弧度之间的转换： 弧度 180 ， ① 将角度化为弧度： 1

180

弧度，

180

) 57 18'

② 将弧度化为角度：1弧度 (

2) 把上述象限角和轴线角用弧度表示.

11

3）弧长公式：l R；扇形面积公式：S R2 Rl。

22

①（1）三角函数定义：角 中边上任意一点P为(x,y)，设|OP| r则：

22yxya bsin ,cos ,tan r=

rrx

(3)三角函数线

5. 诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）: ．．．．．．．．．．．

sin( )＝sinα,cos( )＝－cosα,tan( )＝－tanα sin( )＝－sinα,cos( )＝－cosα,tan( )＝tanα sin( )＝－sinα,cos( )＝cosα,tan( )＝－tanα

sin(2 )＝－sinα,cos(2 )＝cosα,tan(2 )＝－tanα

sin(2k )＝sinα,cos(2

k )＝cosα,tan(2k )＝tanα，(k Z)

sin( )＝cosα,cos( )＝sinα

22

sin( )＝cosα,cos( )＝-sinα

226.将任意角三角函数转化为锐角三角函数的基本步骤：负化正，大化小，化到锐角为终了

⑶会从图象归纳对称轴和对称中心，

注意加了绝对值后的情况变化.如y=︱sinx︱的周期及对称性

（二）y

Asin( x

)1.了解y Asin(

x )的简图，能由图象写出解析式． ⑴“五点法”作图的列表方式；

π

［例］画出函数y＝3sin(2x＋3 )，x∈R的简图. 解：(五点法)

2ππ由T＝2 ，得T＝π令X＝2x＋3

这种曲线也可由图象变换得到：

⑵求解析式y Asin( x )时处相 的确定方法：代（最高、低）点法、公式

x1

.，对称轴法等

（三）正弦型函数y Asin( x )的图象变换方法如下： 先平移后伸缩 y sixn的图象

向左( >0)或向右( 0)

平移个单位长度

得y sin(x )的图象

纵坐标伸长(A 1)或缩短(0<A<1)

为原来的A倍(横坐标不变)

横坐标伸长(0< <1)或缩短( >1)

1

到原来的(纵坐标不变)

得y sin( x )的图象

得y Asin( x )的图象先伸缩后平移

y sinx的图象

向上(k 0)或向下(k 0) 平移k个单位长度

得y Asin(x ) k的图象．

纵坐标伸长(A 1)或缩短(0 A 1)

为原来的A倍(横坐标不变)

得y Asinx的图象

向左( 0)或向右( 0)

平移

个单位

横坐标伸长(0 1)或缩短( 1)

1

(纵坐标不变)

得y Asin( x)的图象

得

y Asinx( x )

的图象

向上(k 0)或向下(k 0)

平移k个单位长度

得y Asin( x ) k的图象．

习题巩固

考点一 三角函数概念

例1、（2008北京文）若角α的终边经过点P(1,-2),则tan 2α的值为 .

解： tan

22tan 4 2, tan2 . 211 tan 3

点评：一个角的终边经过某一点，在平面直角坐标系中画出图形，用三角函数的定义来求解，或者不画图形直接套用公式求解都可以。

例2 已知角 的终边经过点P(2, 3)，求 的六个函数制值。 解：因为x 2,y

3，所以r ，于是

yx

；cos

rry3x

tan ； co t

x2ysin sec

； 2；

3

rr；

csc ．

x2y3

考点二 同角三角函数的关系

例3、（2007全国卷1理1） 是第四象限角，

1A．5

1B．5

5C．13

5D．13

tan

5

12，则sin （ ）

5 sin

12 cos 5

tan sin2 cos2 1

12解：由，所以，有 ， 是第四象限角，

5

解得：sin 13

tan

sin

cos ，同

点评：由正切值求正弦值或余弦值，用到同角三角函数公式：

22

样要能想到隐含条件：sin cos 1。

考点三： 诱导公式

例4、(2008陕西文) sin330 等于（ ）

A

．

1B．2

1C．2 D

．

12

解：sin330 sin(360 30)＝

sin30

点评：本题是对诱导公式和特殊角三角函数值的考查，熟练掌握诱导公式即可。

7答案：25

sin(

例5、（2008浙江文）若

sin(

3

) ,则cos2 25 .

2

解：由

)

3337cos cos2 2cos2 1 2 ()2 1

5可知，5；而525。

考点四：三角函数的图象和性质

例6(2008天津文)把函数y sinx(x R)的图象上所有的点向左平行移动3个单1

位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得

到的图象所表示的函数是（ ）

y sin 2x ，x R

3 A．

y sin 2x ，x R

3 C．

x

y sin ，x R

26 B．

y sin 2x ，x R

3 D．

解： y=sinx

向左平移个单位

3

y sin(x 3

1

横坐标缩短到原来的倍

2

y sin(2x 3，故选（C）。

练习

1确定下列三角函数值的符号：

11

（1）cos250 ；（2）sin( )；（3）tan( 672 )；（4）tan．

43

2．已知sin 0且tan 0，（1）求角 的集合；（2）求角终边所在的象限；

2

（3）判断tan ,sin cos 的符号。

2

2

2

3：求下列三角函数的值：

9 11 9

)， （3）s …… 此处隐藏：6558字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……