西华师大概率论计算练习题

111,,,442 市场上有甲乙丙三家工厂生产的同一品牌的产品，已知三家工厂的市场占有率分别为

且三家工厂的次品率分别为 2%,1%,3%，试求市场上该品牌产品的次品率。

一个箱里装有50只同种类型的零件，其中40只一等品，10只二等品。今从该箱中取零 件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求（1）第一次取到的零件是一等品且第二次取到的是二等品的概率；（2）第二次取到一等品的概率。

有两个口袋，甲袋中盛有2个白球，1个黑球；乙袋中盛有1个白球，2个黑球。由甲袋中任取一球放入乙袋，再从乙袋任取一球，问取得白球的概率是多少?

某厂有三条流水线生产同一产品，每条流水线的产品分别占总量的40％，35％，25％，又这三条流水线的次品率分别为0.02, 0.04，0.05。现从出厂的产品中任取一件，问恰好取到次品的概率是多少？

某电子设备厂所用的晶体管由甲乙丙三家元件制造厂提供。已知甲乙丙三厂的次品率分别为

0.02，0.01，0.03，又知三个厂提供晶体管的份额分别为0.15，0.80，0.05，设三个厂的产品是同规格的（无区别标志），且均匀的混合在一起。求在混合的晶体管中随机的取一支是次品的概率。

一个箱里装有50只同种类型的零件，其中40只一等品，10只二等品。今从该箱中取零件两次，每次任取一只，作不放回抽样。试求（1）第一次取到的零件是一等品且第二次取到的是二等品的概率；（2）第二次取到一等品的概率。

袋中装有5个白球，3个黑球。（1）从中一次任取两个，求取到的两个球颜色不同的概率；（2）从中有放回连续取三次，求取到两次白球1次黑球的概率。

某工厂有甲、乙、丙三车间，它们生产同一种产品，其产量之比为5：3：2, 已知三车间的正品率分别为0.95, 0.96, 0.98. 现从全厂三个车间生产的产品中任取一件，求取到一件次品的概率。

设10件产品中有3件次品，从中不放回逐一取件，取到合格品为止.（1）求所需取件次数X的概率分布 ；（2）求X的分布函数F(x)。

机器袋装奶粉是一随机变量，规定每袋净重1000克，标准差20克。假定灌装各袋奶粉是互相独立的。计算100袋奶粉总重不足99400克的概率。（附： (3) 0.99865）

e y,0 x y

f(x,y)

其它 0,设二维随机变量X与Y的联合分布密度

分别求关于X与关于Y的边缘密度函数。

某长街有n个安置红绿灯的路口，各路口出现什么颜色的灯相互独立，红、绿颜色显示的时间为1:2。今有一汽车沿长街行驶，若以X表示该汽车首次遇到红灯之前已通过的路口的个数，求X的分布律。 ．已知X

1 求X的分布函数； 2 求X的数学期望；

3 设Y与X相互独立且同分布，求(X,Y)的分布律。

ax,0 x 1f(x)

0,其它， 设随机变量X的密度函数为

（1） 求常数a；

(2) 求X的分布函数F(x)；

（3） 方差D(X).

．一盒中有6个球，在这6个球上标注的数字分别为-3，-3，1，1，1，2，现从盒中任取1球，

试求.（1）取得球上标注的数字X的概率分布 ；（2）求X的分布函数F(x)。

设随机变量X的概率密度函数为：

1 x

e, x 2

求：(1)X的概率分布函数，（2）X落在（-5,10）内的概率；

f(x)

设随机变量(X

,Y)

求X的边缘分布律和Y的边缘分布律, 并问X与Y是否相互独立？

某种元件的寿命X(单位: 小时)具有概率密度

1) 求元件寿命大于1500小时的概率； 求Y

1000

,x 1000

f(x) x2

其它 0,

的概率密度。

Be 5x,x 0

f(x)

x 0. 0,设连续型随机变量X的密度为

(1)确定常数B (2)求P{X 0.2} (3)求分布函数F(x)。

Ke 5x,x 0f(x)

x 0. 0,设连续型随机变量X的密度为

(1)确定常数K (2)求P{X 0.2} (3)求分布函数F(x).

0 x 1 Ax,

f(x)

0,x 0或x 1， 设随机变量X的密度函数为

1 P X 3

； 求： （1）A；（2） 2（3）E(X)；（4）X的分布函数F（x）

已知随机变量X的概率分布为 X 0 1 2 3

1111

488 P 2

1E()X 1（1）求X的分布函数F(x) 及；

（2）求P( 1 X 3)。

1 2

ax x 0 x f(x) 2

0 其它 设连续型随机变量X的概率密度为

（1）求常数a ；

（2）求X的分布函数F(x) ；

1

P( X 2)

(3 ) 求概率7.

设某种电子产品的使用寿命为服从指数分布的随机变量X，且知该产品的平均使用寿命为2000

2

E(X). 小时。（1）求一件这种产品使用1000小时就坏了的概率；（2）求

设3次重复独立试验中事件A发生的概率均为

P(A)

1

3，以X表示在3次试验中A出现的次数，

以Y表示前两次试验中A出现的次数。求(X,Y)的联合分布律。

设随机变量Z在区间（1，4）内均匀分布，令

0 当Z 2 0 当Z 3X , Y

1 当Z 2 1 当Z 3

求D(X Y)

设二元随机变量(X,Y)的联合概率密度为

12e (3x 4y),x 0,y 0

f(x,y)

其它 0,

2 3

求X，Y的边缘概率密度；

通过计算说明X，Y是否相互独立，是否相关；

（3）求P(X 1,Y 1)。

1

,c x d

f(x) d c

其它 0,X设连续型随即变量的概率密度，

求E(X),D(X)

1

在次品率为6的一大批产品中，任意抽取300件产品，试用中心极限定理计算所抽取的产品中次

品数在40与60之间的概率。（附：

1.55 0.9394

）

1- e,

f(x,y) x>0

x 0， 0, 设随机变量X服从指数分布，其概率密度为其中 >0， 求 D(X)，

E(X)。

某单位有150架电话机,每架分机有4%的时间要使用外线,假设每架分机是否使用外线是相互独立的,求该单位有10条外线时,至少有一架分机使用外线时需要等待的概率？

设二维随机变量(X,Y)在矩形区域：a x b,c y d上服从均匀分布，求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度。随机变量X与Y是否相互独立？

设一批产品的次品率为0.1,从中有放回的取出100件,求取出的次品数X与10之差的绝对值小于3的概率.

（附： (1) 0.8413, (1.11) 0.8665, (2) 0.9772, (2.23) 0.9871）

( 1)x ,0 x 1f(x)

0,elsex,x, ,xn 设总体X的概率密度为，其中 1是未知参数，12

X,X, ,Xn

是X的一个样本12的观察值，试求 （1）参数 的矩估计量；

（2）参数 的最大似然估计值.

102 PX 4 i2

XX X 。 i 110是来自于正态总体N(00.5)的简单随机样本，求概率 ．12（附： 02.10(10) 16.0

为了比较甲、乙两组生产的灯泡的寿命，现从甲组生产的灯泡中任取5只，测得平均寿命

X 1000(h)，标准差s1 28(h)，从乙组生产的灯泡中任取7只，测得平均寿命Y 980(h)，标准差s2 32(h)，设这两个正态总体都近似服从正态分布，且方差相等，

求这两总体均值差 1 2的置信度为0.95的置信区间。 （附：

t0.025(10)

2.2281）

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