结构化学基础习题答案_周公度_第4版

01.量子力学基础知识

【1.1】将锂在火焰上燃烧，放出红光，波长λ=670.8nm，这是Li原子由电子组态 (1s)2(2p)1→(1s)2(2s)1跃迁时产生的，试计算该红光的频率、波数以及以kJ·mol为单位的能量。

-1

2.998 108m s 1

4.469 1014s 1

670.8m解： 11 1.491 104cm 1

7

670.8 10cm

3414 1

E h NA 6.626 10J s 4.469 10s

c

【1.2】 实验测定金属钠的光电效应数据如下：

312.5 波长λ/nm

6.6023 1023mol-1 178.4kJ mol-1

365.0

404.7

546.1

3.41 2.56 1.95 0.75 光电子最大动能Ek/10-19J

作“动能-频率”，从图的斜率和截距计算出Plank常数(h)值、钠的脱出功(W)和临阈频率(ν0)。

解：将各照射光波长换算成频率v,并将各频率与对应的光电子的最大动能Ek列于下表：

312.5 365.0 404.7 546.1 λ/nm

/1014s－1

－

9.59 8.21 2.56

7.41 1.95

5.49 0.75

3.41 Ek/1019J

由表中数据作图，示于图1.2中

Ek /10J

-19

14-1

10g

图1.2 金属的Ek

图

由式 推知

hv hv0 Ek

h

Ek Ek

v v0 v

即Planck常数等于Ek v图的斜率。选取两合适点，将Ek和v值带入上式，即可求出h。

2.70 1.05 10 19J 34

h 6.60 10J s14 1

8.50 600 10s例如：

图中直线与横坐标的交点所代表的v即金属的临界频率v0，由图可知，v0 4.36 10s。因此，金属钠的脱出功为：

14 1

W hv0 6.60 10 34J s 4.36 1014s 1

2.88 10 19J

-14-1

【1.3】金属钾的临阈频率为5.464×10s，如用它作为光电极的阴极当用波长为300nm的紫外光照射该电池时，发射光电子的最大速度是多少？

1

hv hv0 mv2

2解：

2h v v0

m

1

2

2.998 10m s 3414 1 2 6.626 10J s 5.464 10s 9

300 10m

9.109 10 31kg

8

1

1

2

2 6.626 10J s 4.529 10s 9.109 10 31kg 8.12 105m s 1

3414 1

1

2

【1.4】计算下列粒子的德布罗意波的波长：

（a） 质量为10-10kg，运动速度为0.01m·s的尘埃；

-1

（b） 动能为0.1eV的中子； （c） 动能为300eV的自由电子。

解：根据关系式：

h6.626 10 34J s 22

10 6.626 10m 1

mv10kg 0.01m

s(1)

h (2)

p

34 9.403

10-11mh(3)

p

34

7.08 10 11m

【1.5】用透射电子显微镜摄取某化合物的选区电子衍射图，加速电压为200kV，计算电子加速后运动时的波长。

解：根据de Broglie关系式：

hh pm 34

【1.6】对一个运动速度 c（光速）的自由粒子，有人进行了如下推导：

2.742 10 12m

h③h ④E⑤1

mv p mv

vv2

①

②

结果得出

m

1

m 2的结论。上述推导错在何处？请说明理由。

解：微观粒子具有波性和粒性，两者的对立

E hv

p h/

式中，等号左边的物理量体现了粒性，等号右边的物理量体现了波性，而联系波性和粒性的纽带是Planck常数。根据上述两式及早为人们所熟知的力学公式：

p m

知 ①，②，④和⑤四步都是正确的。 微粒波的波长λ服从下式：

u/v

式中，u是微粒的传播速度，它不等于微粒的运动速度υ ，但③中用了 u/v，显然是错的。

在④中，E hv无疑是正确的，这里的E是微粒的总能量。若计及E中的势能，则⑤也不正确。

【1.7】子弹（质量0.01kg，速度1000m·s），尘埃（质量10-9kg，速度10m·s）、作布郎

-1

-1

运动的花粉（质量10-13kg，速度1m·s-1）、原子中电子（速度1000 m·s-1）等，其速度的不确定度均为原速度的10%，判断在确定这些质点位置时，不确定度关系是否有实际意义？

解：按测不准关系，诸粒子的坐标的不确定度分别为：

h6.26 10 34J s 34

x 6.63 10m 1

m v0.01kg 1000 10%m s子弹： h6.626 10 34J s x 9 6.63 10 25m 1

m v10kg 10 10%m s尘埃：

h6.626 10 34J s 20

x 13 6.63 10m 1

m v10kg 1 10%m s花粉：

h6.626 10 34J s 6

x 7.27 10m 31 1

m v9.109 10kg 1000 10%m s电子：

【1.8】电视机显象管中运动的电子，假定加速电压为1000V，电子运动速度的不确定度 为 的10%，判断电子的波性对荧光屏上成像有无影响？

解：在给定加速电压下，由不确定度关系所决定的电子坐标的不确定度为

：

x

h m 34

0

10 3.88 1 0m

这坐标不确定度对于电视机（即使目前世界上最小尺寸最小的袖珍电视机）荧光屏的大小来说，完全可以忽略。人的眼睛分辨不出电子运动中的波性。因此，电子的波性对电视机荧光屏上成像无影响。

6

【1.9】用不确定度关系说明光学光栅（周期约10m）观察不到电子衍射（用100000V电

压加速电子）。

解：解法一：根据不确定度关系，电子位置的不确定度为：

x

hh 1.226 10 9 pxh/ 1.226 10 9m

1.226 10 11m

这不确定度约为光学光栅周期的10

－5

倍，即在此加速电压条件下电子波的波长约为光

学光栅周期的10

－5

倍，用光学光栅观察不到电子衍射。

－

解法二：若电子位置的不确定度为106m，则由不确定关系决定的动量不确定度为：

在104V的加速电压下，电子的动量为：

h6.626 10 34J s

px

x10 6m 6.626 10 28J s m 1 px m x 5.402 10 23J s m 1

由Δpx和px估算出现第一衍射极小值的偏离角为：

arcsin arcsin

pxpx

6.626 10 28J s m 1

arcsin 23 1

5.402 10J s m

arcsin10 5 0o

衍射。

【1.10】请指出下列算符中的线性算符和线性自轭算符：

这说明电子通过光栅狭缝后沿直线前进，落到同一个点上。因此，用光学光栅观察不到电子

dd2

x,,2dxdx

i

解：由线性算符的定义：

ddx

) A A A(ijij

dd2d

ix,,2

dxdx为线性算符;而dx为线性自轭算符.

d222 4ax 2 ax2

dx 的本征函数，求其本征值。 【1.11】 xe是算符

解：应用量子力学基本假设Ⅱ（算符）和Ⅲ（本征函数，本征值和本征方程）得：

d2 d222 22 ax2

4ax 4axxe 2 2 dxdx 2

22d

2xe ax 4a2x2xe axdx

22d ax2

e 2ax2e ax 4a2x3e axdx

2axe ax 4axe ax 4a2x3e ax 4a2x3e ax

2

6axe ax

因此，本征值为 6a。

2222

6a

d22

【1.12】下列函数中，哪几个是算符dx的本征函数？若是，求出 …… 此处隐藏：9429字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……