2014“数学花园探秘(原迎春杯网络评选活动)试题”(初二组)

2014“数学花园探秘（原迎春杯网络评选活动）”试题

八年级（2013年12月20日）

一． 填空题（每小题8分，共32分）

11 3 4 5 5 (23 32)2013 5 4 3 10222

1. 11 111 26122030 3＝________．

【答案】1101

【命题人】学而思培优 张宇鹏

2. 已知a为正整数，且不等式x a x a x 2013有解，那么a的最大值是________．

【答案】1006

【命题人】顺天府学 方非

3. 在平面直角坐标系中，设点A，B分别在第一、二象限内．点P在坐标轴上，且满足△ABP是等腰三角形，那么这样的P点最少有____________个．

【答案】4

【命题人】高思教育 班昌

4. 小明同学有三个不同的骰子：一个正六面体骰子，6个面上分别写有数字1~6；一个正十二面体骰子，12个面上分别写有数字1~12；一个正二十面体骰子，20个面上分别写有数字1~20．他同时抛出这三个骰子，每个骰子任意一个面朝上的概率是相同的．设掷出三个骰子朝上的面数字之和为29的概率是n，其中m,n是互质的正整数．那么m

m n ________．

【答案】33

【命题人】高思教育 崔伟文

二．填空题（每小题12分，共36分）

5. 如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC， A 90 ，

BDC 3 BDA. 如果CD 25，BC 55，则梯形

的面积为__________. ABCD【答案】1236

【命题人】学而思培优 张端阳

6. 小班对小胡说：“今天是个‘好日子’．”小胡问：“为什么是好日子呢？”“假如一天的日期x月y日满足，它们的乘积S xy，只能分解成x月y日的形式，而不能分解成其它日期m月n日，使得mn S的形式，则称x月y日为一个‘好日子’，称S为这一天的“幸运数”．比如12月11日就不是一个好日子，因为它们的乘积132还可以拆成11月12日．”小胡若有所思，“哦，那么今天确实是个好日子．咦，明天也是一个好日子！”小班想了想，说：“是的．而且今天和明天是一年里第一次连续两天的好日子！”．那么今天的“幸运数”是____________．

【答案】91

【命题人】高思教育 崔伟文

c2a2b21117. 已知a b c 14，=__________ 3，则a bb cc aa bb cc a

【答案】532

【命题人】学而思培优 鲍利华

三．填空题（每小题16分，共32分）

8. 半径为10的圆被圆周上三点A、B、C分成长度比为2:3:7的三段圆弧，设△ABC的面

积是a a、b都是整数，m是不含平方因子的正整数，那么a b m的值为________．

【答案】53

【命题人】高思教育 邹瑾

9. 记max a,b 为实数a,b中的较大者．对所有实数x,y，

max{x2 2y 20,y2 6x 12}的最小可能值为__________．

【答案】15

【命题人】学而思培优 张端阳

四．亲子互动操作题（20分）

10. 桌上放着40枚棋子，甲乙二人轮流进行操作，每次操作均需要把每个棋子数大于1的堆分成两个较小的堆，规定谁能率先把所有棋子分成40堆每堆1枚谁就获胜．那么甲先操作，要想获胜，第一次需将这堆棋子分成的两堆棋子数目之差为________．

【答案】22

【命题人】高思教育 班昌