高中数学《3.1.1 随机事件的概率》课件 新人教A版必修4

随机事件的概率酒泉市一中牛根吉2013.06活页规范训练

3.1

随机事件的概率

3.1.1 随机事件的概率【课标要求】 1.了解随机事件发生的不确定性和概率的稳定性. 2.正确理解概率的含义，理解频率与概率的区别与联系. 3.会初步列举出重复试验的结果. 【核心扫描】 1.事件概率的含义.(重点) 2.频率与概率的区别与联系.(易混点)

引例在一不透明的袋子中有10个大小、质地都相同 的两种颜色(黄色和白色)的乒乓球。

摸球游戏游戏规则：四个同学一组，每个同学摸5次，每组 共摸20次。每次摸球的时候，一个同学拿袋子，一 个同学摸球，一个同学记录。每次摸一球，摸完第 一球，记录下颜色后放回去，搅拌均匀后继续摸第 二球，摸完5次后换下一个同学继续摸，直到四个 同学都摸完，记录好数据.

从一不透明的装有10个大小、质地都相同的两种 颜色(黄色和白色)的乒乓球袋子中摸出一球， 是否一定摸到黄色球？ 可能发生也可能不发生 从一不透明的装有10个大小、质地都相同的黄色 乒乓球袋子中摸出一球，是否一定摸到黄色球？ 一定会发生 从一不透明的装有10个大小、质地都相同的白色 乒乓球盒子中摸出一球，是否一定摸到黄色球？ 一定不会发生

问题一：按事件发生的结果，事件可以如何来分类？

1事件的分类必然事件：在条件S下,一定会发生的事件,叫做 相对于条件S的必然事件,简称必然事件.不可能事件：在条件S下,一定不会发生的事件,叫 做相对于条件S的不可能事件,简称不可能事件. 确 定 事 件

随机事件：在条件S下,可能发生也可能不发生的事件, 叫做相对于条件S的随机事件,简称随机事件. 确定事件和随机事件统称为事件，一般用大写字母A 、B、C 表示。

连续两周，每周的周五都下雨，能够断定第三周的周 五还要下雨吗？ 提示 不能断定，因为周五下雨是一种随机事件，而不是 必然事件.

2.频数与频率在相同的条件 S 下重复 n 次试验，观察某一事件 A 是否出 事件A出现的次数nA 现，称 n 次试验中____________________为事件 A 出现的

nA 事件 A 出现的比例 fn(A)= n 频数，称_____________________________为事件 A 出现的频率.

概率 3. (1)对概率的理解 在大量重复试验后，随着试验次数的增加，事件A发生的 [0,1] 频率会逐渐稳定在区间____中的某一个常数上， 这个常 数可以用来度量事件A发生的可能性的大小. (2)概率的定义 对于给定的随机事件A,如果随着试验次数的增加事件A 发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，我们把这个常数记作 P(A),称为事件A的概率.

投掷一枚硬币出现正、反的概率都为0.5,那么投

掷 两次硬币一定会出现一次正面和一次反面向上吗？ 提示 随机事件在一次试验中发生与否是随机的，但随机 性中含有规律性.认识这种随机性的规律性，就能使我们 比较准确地预测随机事件发生的可能性.

名师点睛随机事件的概念 1. (1)必然事件：我们把在条件S下，一定会发生的事件，叫 做相对于条件S的必然事件，简称必然事件.例如，“导体 通电时发热”,“抛一石块下落”,“在一定条件下，发芽种 子一定会分糵”等都是必然事件. (2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫做 相对于条件S的不可能事件，简称不可能事件. 例如，“在标准大气压下且温度低于0 ℃时，冰融化”,“ 在常温常压下，铁熔化”,“发芽的种子不分糵”等都是不 可能事件.

(3)确定事件：必然事件与不可能事件统称为相对于条件S 的确定事件，简称为确定事件. (4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件， 叫做相对于条件S的随机事件，简称随机事件. 例如，“李强射击一次，不中靶”,“掷一枚硬币，出现反 面”,“在一定条件下，一粒发芽种子会分多少糵，1支、2 支，还是3支……”都是随机事件. (5)事件及其表示方法：确定事件和随机事件，一般用大 写字母A、B、C…表示.

抛掷硬币的大量重复试验抛掷次数(n)2048 4040 2048 12000 6019 24000 12012 0.5005 30000 72088 14984 36124 0.4996 0.5011

正面朝上次数(m) 1061 频率(m/n)0.5181

0.5069 0.5016正面朝上的频率m/n

0.53 0.525 0.52 0.515 0.51 0.505 0.5 0.495 0.49 0.485 1 2 3 4 5

正面朝上的频率m/n

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问题二 频率与概率之间的区别与联系

频率与概率之间的区别与联系 2. (1)频率是概率的近似值，随着试验次数的增加，频率会 越来越接近于概率，在实际问题中，通常事件发生的概率 未知，常用频率作为它的估计值. (2)频率本身是随机的，是一个变量，在试验前不能确定， 做同样次数的重复试验得到的事件发生的频率会不同.比 如，全班每个人都做了10次掷硬币的试验，但得到正面朝 上的频率可以是不同的. (3)概率是一个确定的数，是客观存在的，与每次的试验 无关.比如，如果一个硬币是质地均匀的，则掷硬币出现 正面朝上的概率是0.5,与做多少次试验无关. (4)二者都介于0~1之间，若P(A)=0,则A是不可能事件， 若P(A)=1,则A是必然事件.

题型一

事件的判断

【例1】在下列事件中，哪些是必然事件？哪些是不可能事件？哪 些是随机事件？ ①如果a,b都是实数，那么a+b=b+a; ②从分别标有1,2,3,4,5,6的6张号签中任取一张，得到4号签； ③没有水分，种子发芽； ④某电话总机在60秒内接到

至少15次传呼； ⑤在标准大气压下，水的温度达到50 ℃时沸腾； ⑥同性电荷，相互排斥. [思路探索] 根据事件的定义去判断.

解 由实数运算性质知①恒成立是必然事件；⑥由物理知 识知同性电荷相斥是必然事件，①⑥是必然事件.没有水 分，种子不会发芽，标准大气压下，水的温度达到50 ℃ 时不沸腾，③⑤是不可能事件.从1~6中取一张可能取出 4也可能取不到4,电话总机在60秒可传呼15次也可不传呼 15次.②④是随机事件. 规律方法 要判定事件是何种事件，首先要看清条件，因 为三种事件都是相对于一定条件而言的.第二步再看它是 一定发生，还是不一定发生，还是一定不发生，一定发生 的是必然事件，不一定发生的是随机事件，一定不发生的 是不可能事件.

【变式1】指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件. (1)中国体操运动员将在下次奥运会上获得全能冠军. (2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯. (3)若x∈R,则x2+1≥1. (4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和大于12. 解 由题意知：(1)(2)中事件可能发生， 也可能不发生，所以 是随机事件；(3)中事件一定会发生，是必然事件；由于骰子 朝上面的数字最大是6,两次朝上面的数字之和最大是12,不 可能大于12,所以(4)中事件不可能发生，是不可能事件.