弧长及扇形圆锥的面积复习

扇形与圆锥的关系复习

主讲：宋老师

从近几年的中考题看，弧长和扇形的面积、圆锥的侧面积 和全面积等知识考查的内容主要有以下特点： 1.命题方式：偏重于低、中档题. 2.题型设置：选择、填空居多.

3.命题热点：弧长和扇形的面积，圆锥的侧面积和全面积 .4.命题趋势：与图形变换相结合的探索题.

正多边形和圆复习的重点是计算弧长及扇形的面积、圆

锥的侧面积和全面积.复习的重点是：熟记公式,熟练掌握公式变形.难点是:求不规则图形的面积转化为求规则图形的面

积, 圆锥的侧面积中立体图形与平面图形的转化.易混点:对公式不熟练,对公式中各字母代表的意义常混 淆.

1.弧长与扇形的面积公式： 公式的记忆要准确，字母的意义要清楚. 2.圆锥的侧面积与全面积：

明确圆锥的侧面积公式中的l与弧长l的区别.

弧长与扇形的面积 【例1】(2010·珠海中考)如图，⊙O的

半径等于1,弦AB和半径OC互相平分于点M.求扇形OACB的面积(结果保留π ).

【思路点拨】

【自主解答】∵弦AB和半径OC互相平分，1 1 2 2 OM 1 在Rt△OMA中， sinA , A 30 , OA 2

∴OC⊥AB,OM MC OC OA,

又∵OA=OB,∴∠B=∠A=30°,∴∠AOB=120°,

∴ S扇形OACB

120 12 . 360 3

扇形面积公式： S扇形=n 1 R 2或S扇形 lR. 不论选用哪个公式，都必须求半径 . 360 2

1.(2011·綦江中考)如图，PA、PB是⊙O的切线，切点是A、B,已知∠P=60°,AO=3,那么 ∠AOB所对弧的长度为( (A)6π (C)3π )

(B)5π (D)2π

【解析】选D.因为PA、PB是⊙O的切线，所以OA⊥AP,OB⊥BP, 又因为∠P=60°,所以∠AOB=120°,∠AOB所对弧的长度为120 3 2 . 180

2.(2010·常德中考)如果一个扇形的弧长等于它的半径，那 么此扇形称为“等边扇形”,则半径为2的“等边扇形”的面

积为((A)π

)(B)1 (C)2 (D) 2 3

【解析】选C.题目中明确阐述了“等边扇形”的概念，即“扇形的弧长等于它的半径”,所以根据扇形的面积公式，1 1 1 S l R R 2 22 2. 2 2 2

3.(2011·益阳中考)如图，AB是⊙O的切线，半径OA=2,OB交 ⊙O于C,∠B=30°,则劣弧AC的长是______.(结果保留π )

【解析】因为AB是⊙O的切线，OA是半径，所以∠OAB=90°,

又因为∠B=30°,所以∠O=60°,所以劣弧AC的长=2 答案： 3 60 2 2 = . 180 3

4.(2010·宁夏中考)矩形窗户上的装饰物如 图所示,它是由半径均为b的两个四分之一圆 组成,则能射进阳光部分的面积是________. 【解析】能射进阳光部分的面积是1 1 2ab 2 b 2 2ab b 2 . 4 2 答案: 2ab 1 b 2 2