2013年福州市中考数学试题及答案(Word版)

2013年福州市初中毕业会考、高级中等学校招生考试

数学试卷

（满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分；每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置填涂）

1. 2的倒数是 A. 11 B. 2 C. D. -2 22

2. 如图，OA⊥OB，若∠1=40°，则∠2的度数是

A. 20° B. 40°

C. 50° D. 60°

3. 2012年12月13日，嫦娥二号成功飞抵距地球约700万公里远的深空，7 000 000

用科学计数法表示为

A. 7×105 B. 7×106 C. 70×106 D. 7×107

4. 下列立体图形中，俯视图是正方形的是

5. 下列一元二次方程有两个相等实数根的是

A. x 3 0 B. x 2x 0

C. (x 1)2 0 D. (x 3)(x 1) 0

6. 不等式1 x 0的解集在数轴上表示正确的是

22

7. 下列运算正确的是

a2a2

33A. a a a B. (a) a C. () D. a a a bb23235

AB长为半径画弧，两弧交于点D，且点A，点D在BC异侧，连结AD，量一量线段AD的长，约为

A. 2.5cm B. 3.0cm C. 3.5cm D. 4.0cm

9. 袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别。从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的

可能性较大，那么袋中白球的个数可能是

A. 3个 B. 不足3个 C. 4个 D. 5个或5个以上

10．A，B两点在一次函数图象上的位置如图所示，两点的坐标分别为A（x a，

，B（x，y），下列结论正确的是 y b）

A. a 0 B. a 0

C. b 0 D. ab 0

二、填空题（共5小题，每小题4分。满分20分；请将正确答案填在答题卡相应位置）

11. 计算：21 =__________ aa

12. 矩形的外角和等于__________度

13. 某校女子排球队队员的年龄分布如下表：

则该校女子排球队队员的平均年龄是__________岁

3314. 已知实数a，b满足a b 2，a b 5，则(a b) (a b)的值是__________

15. 如图，由7个形状、大小完全相同的正六边形组成网格，正六边形的顶点称为格点。已知每个正六边

形的边长为1，△ABC的顶点都在格点上，则△ABC的面积是__________

三、解答题（满分90分；请将正确答案及解答过程填在答题卡相应位置，作图或添辅助线用铅笔画完，

再用黑色签字笔描黑）

16.（每小题7分，共14分）

（1）计算：(

1)0

4

； （2）化简：(a 3) a(4 a)

17.（每小题8分，共16分）

（1）如图，AB平分∠CAD，AC=AD，

求证：BC=BD；

2

（2）列方程解应用题

把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？

18.（10分）为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查。已知抽取的样本中，

男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：

根据图表提供的信息，回答下列问题：

（1）样本中，男生的身高众数在__________组，中位数在__________组；

（2）样本中，女生身高在E组的人数有__________人；

（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x<170之间的学生约有多少人？

19.（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（-2，0），等边三角形AOC经过平移或轴对

称或旋转都可以得到△OBD。

（1）△AOC沿x轴向右平移得到△OBD，则平移的距离是__________个单位长度；

△AOC与△BOD关于直线对称，则对称轴是__________；

△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，则旋转角度可以是__________度；

（2）连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数。

20.（12分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点M，弦MN∥BC交AB于点E，且ME=1，

AM=2，AE=

（1）求证BC是⊙O的切线；

（2）求

的长。

21.（12分）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，P是BC边上一点，△PAD的面积为

AD=y

（1）求y与x的函数关系式；

（2）若∠APD=45°，当y 1时，求PB PC的值；

（3）若∠APD=90°，求y的最小值。

1，设AB=x，2

22.（14分）我们知道，经过原点的抛物线的解析式可以是y ax2 bx(a 0)

（1）对于这样的抛物线：

当顶点坐标为（1，1）时，a=__________；

当顶点坐标为（m，m），m 0时，a与m之间的关系式是____________________

（2）继续探究，如果b 0，且过原点的抛物线顶点在直线y kx(k 0)上，请用含k的代数式表示

b；

（3）现有一组过原点的抛物线，顶点A1，A2，…，An在直线y x上，横坐标依次为1，2，…，n

（为正整数，且n≤12），分别过每个顶点作x轴的垂线，垂足记为B1，B2，…，Bn，以线段AnBn为边向右作正方形AnBnCnDn，若这组抛物线中有一条经过Dn，求所有满足条件的正方形边长。