1-2材料工程研究与测试方法-实验数据处理方法

材料工程研究与测试方法

工程实验数据处理方法

材料工程研究与测试方法

在企业生产过程中(Ex水泥),往往需要 我们要遵循那些法则和计算方法，这就是学习

测量、计算许多数据，而在测量、计算过程中， 本章的目的。重点学习实验数据误差估算及分析，回归分析方法(线性，非线性)。

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1 误差与数据处理基础知识1.1 测量的基本概念 1.1.1测量 以确定量值为目的的一组操作，该操作可 以通过手动的或自动的方式来进行。 1.1.2 测量结果 由测量所得的赋予被测量的值。

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1.1.3 测量方法

(1)直接测量和间接测量 直接测量--被测量与该标准量直接进行比较的测量。 间接测量--直接测量值与被测量值有函数关系的量，通 过函数关系或者通过图形的计算方能求得被测量值的测 量方法。 (2)静态测量和动态测量 静态测量--在测量过程中被测量可以认为是固定不变的， 不需要考虑时间因素对测量的影响。 动态测量--被测量在测量期间随时间(或其他影响量) 发生变化。

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(3)等权测量和不等权测量 等权测量--在测量过程中，测量仪器、测量方法、 测量条件和操作人员都保持不变。 不等权测量--测量过程中测量仪器、测量方法、 测量条件或操作人员中某一因素或某几个因素 发生变化，使得测量结果的信赖程度不同。 (4)工程测量和精密测量 工程测量--对测量误差要求不高的测量。 精密测量--对测量误差要求比较高的测量。

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1.2 测量误差的基本概念1.2.1 误差的定义 测量误差=测得值-真值 真值是指一个特定的物理量在一定条件下所具有 的客观量值，又称为理论值或定义值。 1.2.2 误差的类型 1.随机误差--测得值与在重复性条件下对同一被测量 进行无限多次测量所得结果的平均值之差。 2.系统误差--在重复性条件下，对同一被测量进行无 限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。 3.粗大误差--明显超出统计规律预期值的误差。

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1.2.3 误差的表示方法 1.绝对误差 绝对误差就是某量值的测得值与真值(或 约定真值)之差。 x = x - x0 x—绝对误差；x—测得值；x0—被测量的真值， 常用约定真值代替。 特点：绝对误差是一个具有确定的大小、符号 及单位的量值。绝对误差不能完全说明测量的 准确度。

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2.相对误差 相对误差是绝对误差 x与被测量真值x0的 比值，即 r= x/x0 在实际中，由于难以得到真值，故常用约 定真值代替。为估计相对误差方便起见，当约 定真值也难以得到时，也可以近似用测量值x 来代替x0。 特点：相对误差具有大小和符号，其量纲 为1,一般用百分数来表示。相对误差常用来 衡量测量的相对准确程度。

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1.2.4 测量误差的来源 (1)标准器具

的误差 (2)测量装置的误差 (3)方法误差 (4)测量者的误差 (5)客观环境引起的误差

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1.3 有效数的修约与运算

1.3.1 近似值 一个数据，从第一个非“0”的数字开始，到(包 括)最后一位唯一不准确的数字为止，都是有效数字， 有效数字的位数，叫做有效位数。 一个近似数有n个有效数字，也叫这个近似数有n 个数位。 在判断有效数字时，要特别注意“0”这个数字， 它可以是有效数字，也可以不是有效数字。 对待近似数时，不可像对待准确数那样，随便去掉 小数点部分右边的“0”,或在小数点部分右边加上 “0”。

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有效数字的科学表示法 工程上对近似数右 边带有若干个“0”的数字，常写成“a×10n”形 式(1 n<10),这时有效位数由a确定。如4.60×103和4.6×103分别表示为有3位和 2位有效数字，两者的精度是不同的。

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1.3.2 修约规则有效数字位数确定之后，其余数字一律舍去。

“四舍六入五留双”规则(1)拟舍弃的数字最右一位小于5时，舍去。

(2)拟舍弃的数字最右一位大于5或等于5且其 后还有非“0”的数字时，则进1,即保留末位 数再加1。(3)拟舍弃的数字最右一位恰好等于5且其后 没有数字或皆为“0”,则看“5”前面的数字： 为奇数时去5进1,为偶数时去5不进。

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1.3.3 近似数的运算 (1)当几个数作加减运算时，在各数中以小数位数 最少的一个数为准，其余各数舍入至比该数多一位， 然后进行运算，运算结果修约至小数位最少的一个 数为准。 例： 156.1+85.72+23.453+6.81523 ≈156.1+85.72+23.45+6.82 ≈272.09≈272.1 (2)当几个数作乘除法运算时，在各数中以有效数 字个数最少的一个数为准，其余各数舍入至比该数 多一个有效数字，而与小数点位置无关，然后进行 运算，运算结果修约至有效位数最少的一个数为准。 例： 603.21×0.32÷4.0121 应取为603×0.32÷4.01≈48.1≈48

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(3)当几个数作乘方或开方运算时，计算结 果的有效位数应与原来近似数(被乘方或开方 数)的有效位数相同。乘方与开方实质上是乘、 除运算，故采用乘、除运算规则。 (4)作对数运算时，n位有效数字的数据应该 用n位或(n+1)位对数表。

(5)在三角函数的运算中，函数值的位数应 随角度误差的减小而增多，当角度误差为10 、 1 、0.1 及0.01 时，对应的函数值位数应为5、 6、7及8位。

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(6)计算平均值时，若参加平均的数字有4个 以上，则平均值的有效数值可多取一位。 (7)如运算所得的数据还要进行再运算，则 该数据的有效位数可比应截取的位数暂时多保 留一位数字。 (8)在整理最后结果时，须按测量结果的误 差进行化

整，表示误差的有效数字最多用两位。 例如(22.84±0.12)cm等。当误差第一位数为 8或9时，只需保留一位。测量值的末位数应与 误差的末位数对应。

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实验数据的真值和平均值 真值：是指物理量客观存在的确定值。无法直接 测出的理想值。一般所获得的实验数据只是接近于真 值。为使获得的实验数据更接近于真值，通常采用算 术平均值( x )、均方根平均值(x 均 )、几何平均值 ( x n )、对数平均值(x 对 )对实验数据进行处理，使 实验数据与真值之间的误差更小，更接近。