江西省2015年高三九校联合考试理数

2015年江西省 南城一中 南康中学 高安中学 高三联合考试

彭泽一中 泰和中学 樟树中学

数学试卷（理科）

命题：高安中学、泰和中学、分宜中学

注意事项：

1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间为120分钟. 2、本试卷分试题卷和答题卷，第Ⅰ卷（选择题）的答案应填在答题卷卷首相应的空格内，做在第Ⅰ卷的无效.

一．选择题（12×5分=60分）

1

>0，x∈R1. 已知集合A＝{x||x|≤2，x∈Z}，B＝ x x＋1

，则A∩B＝( )

A．(－1,2] B．[0,2] C．{－1,0,1,2} D．{0,1,2} 2．若复数z (cos ) (sin )i是纯虚数，则tan

A.-7

C.7

D. 7或

3

51B.

7

x

45

的值为（ ） 4

1 7

3．下列四个命题

1 1

p1: x (0, ), ；p2: x (0,1),log1x log1x

2 3 231 1 1

p3: x (0, ), log1x；p4: x (0,), log1x

3 2 2 32

其中的真命题是（ ） A.p1，p3 B.p1,p4

C.p2,p4 D.p2,p3

x

x

x

4.如右图，程序框图箭头a指向①时，输出s= 箭头指向②时,

输出s=

A.7; 7! B.6; 6! C.7; 7 D.6; 6

5．等比数列 an 中，a1 2，a8=4，函数

f x x(x a1)(x a2)(x a8)，则f (0) （ ）

A．2 B．2 C．2 D．2

6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.

6

9

12

15

1680 B. 33

C.

64

3

D.

43 3

7．将6名报名参加运动会的同学分别安排到跳绳、接力，投篮三项比赛中（假设这些比赛都不设人数上限），每人只参加一项，则共有x种不同的方案，若每项比赛至少要安排一人时，则共有y种不同的方案，其中x y的值为（ ） A．1269 B．1206 C．1719 D．756

2015年江西省九所重点中学联合考试数学（理）试卷 第1页 共4页

x y 2 0 4x y 4 0

8. 设x、y满足约束条件 ，若目标函数z ax by(a 0,b 0)的最大值为8，

x 0 y 0

）.

1A. B. 2 C. 6 D.

26

9、已知P是 ABC所在平面内一点，4PB 5PC 3PA 0，现将一粒红豆随机撒在 ABC

内，

PBC ）

A B C D

10．S－ABCO为球O的直径， OA,SC

OB，

OAB为等边三角形，三棱锥S－ABCA.

B. 4

O的表面积为（ ） C. 12 D. 18

x2y2

11．已知椭圆2 2 1(a b 0)上一点A关于原点的对称点为点B，F为其右焦点，若

ab

AF BF，设 ABF ，且 , ，则该椭圆离心率e的取值范围为（ ）

64

222336A.[ D.[,3 1] B.[,1) C.[,] ,]

222233

12.已知R上的不间断函数g x 满足：①当x 0时，g (x) 0恒成立；②对任意的x R都有

g x

g x 。又函数f x 满足：对任意的x R，都有f

x f x 成立，当

2

时，f x =x3 3x。若关于x的不等式g fx ga a 2 对x 3,3 x 恒成立，则a的取值范围为（ ）

A. a 0或a 1 B. 0 a 1 C. 1 a 1 D. a R

二．填空题（4×5分=20分）

2

13．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ)，且P(X<4)＝0.8，则P(0<X<2)＝________． 14．

1

1

(x2 4 x2)dx ．

3

，点C在 AOB内且 0若4

15.已知 1， m， AOB

OC 2 OA OB( 0)则m=

x,x [ 1,0)

16.已知函数f(x) ，若方程f(x)-kx-3k=0有两个实数根，则k的取1

1,x [0,1) f(x 1)

值范围是 。

2015年江西省九所重点中学联合考试数学（理）试卷 第2页 共4页

三、解答题（17、18、19、20、21每题各12分，选作题10分，共70分） 17、（本小题12分）

设数列 an 为递增的等比数列，且 a1,a3,a5} 8, 3, 2,0,1,4,9,16,27}．数列 bn 满足

b1 2,bn 1 2bn 8an．

（Ⅰ）求数列 an ， bn 的通项公式；

n1*4（II）设数列 cn 满足cn ，且数列 cn 的前n项和Tn，并求使得Tn 对任意n∈N

ambnbn 1

都成立的正整数m的最小值

18. (本小题12分)

某旅游景点推出了自动购票机，为了解游客买票情况及所需时间等情况，随机收集了该景点100位游客的相关数据，如图所示：（将频率视为概率）

已知这100位游客中一次购票超过2张的游客占55%.

（1）求x,y的值；

（2）求游客一次购票所需时间X的分布列和数学期望；

（3）某游客去购票时，前面恰有2人在买票，求该游客购票前等候时间超过1.5分钟的概率。

19. (本小题12分)

如图，已知E，F分别是正方形ABCD边BC、CD的中点，EF与AC交于点O，PA、NC都垂直于平面ABCD，且PA AB 4， NC 2，M是线段PA上一动点．

（Ⅰ）求证：平面PAC 平面NEF；

（Ⅱ）若PC//平面MEF，试求PM:MA的值； （Ⅲ）当M是PA中点时，

求二面角M EF N的余弦值．

第19题图 20、（本小题12分）

已知椭圆C1，抛物线C2的焦点均在x

轴上，从两条曲线上各取两个点，将其坐标混合记录于

2015年江西省九所重点中学联合考试数学（理）试卷 第3页 共4页

下表中：

（1）求椭圆C1和抛物线C2的标准方程．

（2）过椭圆C1右焦点F的直线l与此椭圆相交于A，B两点，若点P为直线x＝4上任意一点， （I）试证：直线PA，PF，PB的斜率成等差数列。

（II）若点P在X轴上，设FA FB, 2, 1 ，求PA PB取最大值时的直线l的方程。 21、（本小题12分）

2

已知函数f(x) alnx 2x，g(x) x (2 a)x (2 a)lnx，其中a∈R（1）判断f(x)

的单调性；（2）若g(x)在其定义域内为增函数，求正实数a的取值范围；（3）若函数F(x)=f(x)-g(x)存在两个零点m，n(0<m<n)，且2x0=m+n．问：函数F(x)在点(x0，F(x0))处的切线能否平行于x轴？

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。（满分10分） 22.本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图， ABC为直角三角形， ABC 90，以AB为直径的圆交AC于点E，点D是BC边的中点，连OD交圆O

于点M.

（1）求证：O,B,D,E四点共圆；

（2）求证：2DE DMAC+DMAB.

23. （本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程

2

3

x 1 t 5

在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为 (t为参数）.若以坐标原点O为极

y 1 4t 5

点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为 .

4

（1）求曲线C

的直角坐标方程;

（2）求直线l被曲线C所截得的弦长.

24. （本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x) 2x a a。

（1）若不等式f(x) 6的解集为 x| 2 x 3 ，求实数a的值；