试验设计与数据处理教案 (李云雁)第7章 均匀设计

第7章

均匀设计

均匀设计（uniform design） ： 一种只考虑试验点在试验范围内均匀散布的试验设 计方法 通过均匀表来安排试验 应用：试验因素变化范围较大，需要取较多水平时

例如：5因素31水平的试验：

正交设计试验次数≥312＝961 均匀设计试验次数：31

7.1 均匀设计表

7.1.1 等水平均匀设计表

（1）记号：

Un(rl)或 Un*(rl)

U——均匀表代号； n——均匀表横行数（需要做的试验次数）； r——因素水平数，与n相等； l——均匀表纵列数； *——均匀性更好的表，优先选用Un*表

（2）使用表

每个均匀设计表都附有一个使用表 D表示均匀度的偏差(discrepancy)，D↓，均匀分散性↑

（3）特点 每列不同数字都只出现一次 任两个因素的试验点点在平面的格子点上，每行每列 有且仅有一个试验点

1，3列

1，4列

均匀设计表任两列组成的试验方案一般不等价 等水平均匀表的试验次数与水平数一致 均匀设计：试验次数的增加具有“连续性” 正交设计：试验次数的增加具有“跳跃性”

7.1.2 混合水平均匀设计表

采用拟水平法将等水平均匀表转化成混合水平均匀表

例：

A，B，C三因素；A，B：3水平；C：2水平 正交设计：可用L18（21×37）或L9（34）

均匀设计：可将U6*（64）改造成U6（32×21）

U 6 (3 2 )

2 1

列号 试验号 1 2 3

1

2

(1)1

(2)1

(2)1

(4)2

(3)1

(6)2

3

4 5 6

(3)2

(4)2 (5)3 (6)3

(6)3

(1)1 (3)2 (5)3

(2)1

(5)2 (1)1 (3)2

改造要求：混合均匀表有较好的均衡性，即两列的水平组 合要均衡

混合水平均匀表的任一列上，不同水平出现次数是相同的， 但出现次数≥1

7.2 均匀设计基本步骤

（1）明确试验目的，确定试验指标 （2）选因素 （3）确定因素的水平

可以随机排列因素的水平序号

（4）选择均匀设计表

根据试验的因素数和水平数来选择

参考使用表 首选Un*表

（5）进行表头设计

根据因素数和使用表 均匀表中的空列，既不能安排交互作用，也不能用来 估计试验误差

（6）明确试验方案，进行试验

（7）试验结果统计分析 ①直观分析法：

直接对所得到的几个试验结果进行比较，从中挑出试验指 标最好的试验点

②回归分析法：多元回归分析

7.3 均匀设计的应用

（1）例7-1

4因素9水平 选U9（95） 3元线性回归

根据偏回归系数正负判断各因素与试验结果的正负相关性

系数为正，表明试验指标随该因素的增加而增加 系数为负，表明试验指标随该因素的增加而减小 判断因素主次

（2）例7-2

4因素10水平 选U10*（108），将A，B，C，D