电路分析基础 李瀚荪版 配套课件 第二章

网孔电流法节点电压法互易定理

含运算放大器的电阻电路电路的对偶性

§网孔电流法

思路：为减少未知量(方程)的个数，假想每个网孔中有一个网孔电流。

来列基尔霍夫电压定律KVL，即可解得网孔电流，进而求得各支路电流和电压。

KCL

自动满足

支路电流

i1= im1 i2= im2 i3= -im3

i4= im1 -im3i5= im1 + im2i6= im2 + im3

1：R1 im1+ R5 (im1 +im2)+R4 (im1 –im3)+ uS4–uS1=02：R2 im2+ R5 (im1 +im2)+R6 (im2 + im3)–uS2

=03：R3 im3+ R4 (im3 –im1)+R6 (im2+im3)–uS4–uS3=0电压与回路绕行方向一致时取“+”，否则取“-”。

网孔网孔网孔

网孔1：(R1 +R4 + R5) im1 +R5 im2–R4 im3 = uS1–uS4网孔2：R5 im1+ (R2 + R5 +R6)im2 + R6 im3 = uS2

网孔3：–R4 im1+R6 im2 + (R3 + R4 +R6)im3= uS3 + uS4

网孔1：(R1 +R4 + R5) im1 +R5 im2–R4 im3 = uS1–uS4网孔2：R5 im1+ (R2 + R5 +R6)im2 + R6 im3 = uS2

网孔3：–R4 im1+R6 im2 + (R3 + R4 +R6)im3= uS3 + uS4

R11=R1+R4+R5 代表网孔1的总电阻（自电阻）R22=R2+R5+R6 代表网孔2的总电阻（自电阻）R33=R3+R4+R6 代表网孔3的总电阻（自电阻）R12=R21= R5 代表网孔1和网孔2的公共电阻（互电阻）R13=R31= -R4 代表网孔1和网孔3的公共电阻（互电阻）R23=R32= R6 代表网孔2和网孔3的公共电阻（互电阻）uS11= uS1-uS4网孔1中所有电压源电压升的代数和uS22= uS2 网孔2中所有电压源电压升的代数和uS33= uS3+uS4 网孔3中所有电压源电压升的代数和

R31

R32

R33

us33

R21

R22

R23

s22

R11

R12

R13

us11

网孔1：R11 im1 + R12 im2 +R13 im3 = uS11网孔2：R21 im1+ R22 im2 + R23 im3 = uS22网孔3：R31 im1+R32 im2 + R33 im3= u

S33

网孔电流法的一般步骤：

(1) 选定m=b-(n-1)个独立回路，并确定其绕行方向；(2) 以网孔电流为未知量，列写其KVL方程；(3) 求解上述方程，得到m个网孔电流；(4) 求各支路电流（用网孔电流表示）。

例：用网孔电流法求各支路电流。

例：用网孔电流法求含有受控电压源电路的各支路电流。

例：列写含有理想电流源支路的电路的网孔电流方程。

_Ui

§节点电压法

位）为参变量，按节点KCL方程，解得节点电压，进而求得各支路的电压和电流。

节点电压法的独立方程数为(n-1)个，与支路电流法相比，方程数可减少b-( n-1）个。

uN1

uN2

uN3

KCL:

节点1：i1 + i5 –is

= 0节点2：–i1 + i2 +i3 = 0节点3：–i3 + i4 –i5 = 0

uN1-uN2uN2

,i2=,VCR:i1=

R2R1

uN2-uN3

i3=,

R3

uN3uN1-uN3

,i5=,i4=

R5R4

u-uu-u代入：

整理得：

N1N2R+N1N3

-is=01R5uN2uN2-uN3uN1-uN2R+R-=023R1uN3uN2-uN3uN1-uN3

R--=0

4R3R5

(1R+1)u1u1

N1-N2-uN3=is1R5R1R5

-111Ru1u1N1+(++N2-uN3=01R1R2R3R3-1Ru1111N1-uN2+(R++)uN3=05R33R4R5

1111

(+)uN1-uN2-uN3=isR1R5R1R5

11111-uN1+(++)uN2-uN3=0R1R1R2R3R311111-uN1-uN2+(++)uN3=0R5R3R3R4R5

令Gk=1/Rk，k=1, 2, 3, 4, 5上式简记为

G11uN1+G12uN2+G13uN3= i

s11G21uN1+G22uN2+G23uN3= is22G31uN1+G32uN2+G33uN3= is33

标准形式的节

点电压方程。

iS11、i

S22、iS33分别称为电流源输送给节点1、2、3的电流的代数和。iS11=iS，iS22= iS33= 0。流入节点取正号，流出取负号。

节点法的一般步骤：

(1) 选定参考节点，标定n-1个独立节点；(2) 对n-1个独立节点，以节点电压为未知量，列写其KCL方程；

(3) 求解上述方程，得到n-1个节点电压；(4) 求各支路电流(用节点电压表示)。