福建省莆田第二中学2015-2016学年高二数学上学期第二次月考试题

高二上理科数学第二次月考试卷

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一．选择题：（共60分，每小题5分）

x2y2

1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为3，则P到另一焦点距离为1.已知椭圆2516

（ ）

A．2 B．3 C．5 D．7

22.设抛物线y＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是( )

A．4 B．6 C．8 D．12

3.设＝(m, 1,2)，b＝(3, 4,n)，若//，则m，n的值分别为( )

A．3333，8 B． ，—8 C． ，8 D．，－8 4444

x2y2

1的渐近线方程是( )． 4双曲线－＝　49

3294x B．y＝ x C．y＝ x D．y＝ x 2349 5已知向量a=（0，2，1），b=（1，-1，2 ）的夹角为（ ） A．y＝

A．0° B．45° C．90° D．180°

6.若椭圆的两个焦点与短轴的一个端点构成一个正三角形，则该椭圆的离心率为( )

1336A. B. C. D.2244

7.已知向量a＝（1，1，0），b＝（－1，0，2），且ka＋b与2 a－b互相垂直，则k的值是（ ）

137 C． D． 555

→ →→→ → 8.在△ABC中，AB＝m，AC＝n，若点D满足BD＝2DC，则AD等于( )． A． 1 B．

1 1 2 2 5 2 2 1 A.nm B.m－ n C.n－ m D.n＋m 33333333

2 y2

9.已知双曲线方程为x－，过P（1，0）的直线L与双曲线只有一个公共点，4

则L的条数共有 （ ）

A．4条 B．3条 C．2条 D．1条 x2y2

1上一点P与椭圆的两个焦点F1、F2的连线互相垂直，则△PF1F2的10.椭圆4924

面积为（ ）

A．20 B．22 C．28 D．24 11 已知a＝（2，－1，3），b＝（－1，4，－2），c＝（7，5，λ）， 若a、b、c三个向量共面，则实数λ等于（

）

62636465 （B） （C） （D）777 （A）7

12.抛物线y=x2到直线 2x-y-4=0距离最近的点的坐标是 ( )

A．(3539,) B．(1，1) C．(,) D．(2，4) 2424

二．填空题：（共20分，每小题5分）

13.抛物线y=8x2的准线方程是

14.已知平行四边形ABCD中，A(4，1，3)、B(2，－5，1)、C(3，7，－5)，则顶点D的坐标为___________．

x2y2

-=1相交于A,B两点，则AB=___________ 15直线y x 1与双曲线23

16.已知向量a和b的夹角为120°，且|a|=2，|b|=5，则（2a－b）·b=_____.

三．解答题：（共70分）

17.（本小题10分）如图，底面ABCD为矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，AB ，BC＝1，PA＝2，求直线AC与PB所成角的余弦值。

z

x

y

1x2y2

18(本小题12分）已知椭圆2 2 1(a b 0)，离心率为，短轴长为2ab

l1:y x m；（1）求椭圆的标准方程；

（2）当直线与椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；

19（本小题12分）已知空间三点A（0，2，3），B（－2，1，6），C（1，－1，5）。

⑴求以向量AB,AC为一组邻边的平行四边形的面积S；

⑵若向量a分别与向量AB,AC垂直，且|a|＝3，求向量a的坐标。

．

20（本小题12分）已知空间三点A（－2，0，2），B（－1，1，2），C（－3，0，3）。设a=AB，

AC b=，（1）求a和b的夹角；（2）若向量ka+b与ka－b互相垂直，求k的值.(3)求 |a+3b|。

21.（本小题12）已知椭圆x2

a2＋y2

b2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P在此椭

圆上，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝

(1)求椭圆的方程； 414，|PF2|＝． 33

(2)若直线l过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M且交椭圆于A，B两点，且A，B关于点M对称，求直线l的方程．

22. （本小题12分）抛物线线y2 4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上下两侧，F为抛抛物物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积

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