北京市2013届中考数学《第八单元 几何变换、投影与视图》(37-40

第37课时 图形的平移 第38课时 图形的旋转 第39课时 轴对称 第40课时 投影与视图

第37课时┃图形的平移

第37课时┃ 考点聚焦

考点聚焦考点1定义

平移

在 平 面 内 ， 将 一 个 图 形 沿 某 个 ________ 移 动 一 定 的 方向 ________,这样的图形移动称为平移 距离 图形平移 (1)图形平移的方向就是这个图形上的某一点到平移后的 有两个基 图形对应点的方向；(2)图形平移的距离就是联结一对对 本条件 应点的线段的长度 (1)经过平移，图形对应线段平行(或在同一条直线上)且 平行且相等 ________, 对应点所连的线段_____________(或在同一条 相等 平移 直线上),图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的 性质 距离； 相等 (2)对应角_______, 且对应角的两边分别平行、 方向一致； 相等 (3)平移变换后的图形与原图形________

第37课时┃ 考点聚焦

考点2

平移作图

基本步骤： 1.确定平移方向； 2.确定图形中的关键点； 3.将关键点沿指定的方向平移指定的距离； 4.联结各点得到原图形平移后的图形.

第37课时┃ 京考探究

京考探究考情分析年份

2008题型 填空 平移定 义及性 质应用

2009平移定 义及性 质应用

2010

2011平移定 义及性 质应用

2012平移定 义及性 质应用

2013 你来猜

解答

平移 作图

平移 作图

第37课时┃ 京考探究

热考精讲 热考一 运用平移概念解题例1 [2012·本溪] 下列各网格中的图形是用其图 形中的一部分平移得到的是 ( ) C

第37课时┃ 京考探究

[解析] 平移是指一个图形沿某一方向的平行移动，所以 选项A、选项B和选项D都不可以由平移变换得到.选C. 变式题 [2011· 益阳] 如图37-2,将△ABC沿直线AB 向 右 平 移 后 到 达 △ BDE 的 位 置 ， 若 ∠ CAB = 50° , ∠ABC=100°,则∠CBE的度数为________. 30°

第37课时┃ 京考探究

[解析] 由平移性质有∠EBD=∠A=50°,所以∠CBE =180°-∠ABC-∠EBD=180°-100°-50°=30°.

经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了图形 的位置，不改变图形的大小和形状，这是图形平移的基 本特征.

第37课时┃ 京考探究 热考二 运用平移性质作图

例2 如图37-3,在平 面直角坐标系中，先把梯 形ABCD向左平移6个单位 长度得到梯形A1B1C1D1 , 请你在平面直角坐标系中 画出梯形A1B1C1D1.图 37-3

第37课时┃ 京考探究

解： 将 A、B、C、D 按平移条件找出它的对应点 A1、 B1、C1、D1,顺次联结 A1B1、B1C1、C1D1、D1A1 即得到平 移后的图形，如图所示.

第37课时┃ 京考探究

热考二

平面直角坐标系中的坐标

例3 在平面直角坐标系中，O为坐标原点. (1)已知点A(3,1),联结OA,平移线段OA,使点O 落在点B

.设点A落在点C,作如下探究： 探究一：若点B的坐标为(1,2),请在图①中作出 平移后的线段，则点C的坐标是________;联结AC、BO, 请判断O、A、C、B四点构成的图形的形状，并说明理 由； 探究二：若点B的坐标为(6,2),按探究一的方法， 判断O、A、B、C四点构成的图形的形状.

第37课时┃ 京考探究

(2)通过上面的探究，请直接回答下列问题： ①若已知三点A(a,b),B(c,d),C(a+c,b+d), 顺次联结O、A、C、B,请判断所得到的图形的形状； ②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是 正方形，请选择一种情况，写出a、b、c、d应满足的关 系式.

第37课时┃ 京考探究解： (1)由题意和图可知：OA 应该向右移一个单位， 向上移两个单位后得出 C,因此 C 的坐标是(4,3).因为 是平移所以 AO=BC,AO∥BC,∴四边形 OACB 是平行 四边形.当 B 是(6,2)的时候，O、A、B 三点在直线 y= 1 x 上，∴OABC 是条线段. 3 (2)①同(1)应该是平行四边形或线段两种情况. ②当 OACB 是菱形时， 两条邻边应该相等， AC=BC, ∴ (a+c-a)2+(b+d-b)2= (a+c-c)2+(b+d-d)2, ∴a2+b2=c2+d2.

第37课时┃ 京考探究

当 OACB 是正方形的时候.如果过 B 作 BE⊥x 轴， 过 A 作 AF⊥x 轴，那么△BOE≌△AOF.AF=OE,OF= BE, A 点的横坐标的绝对值=B 点的纵坐标的绝对值， 即 A 点的纵坐标的绝对值=B 点的横坐标的绝对值， a=d 即 且 b=-c 或 b=c 且 a=-d.

第37课时┃ 京考探究 热考四 图形平移性质应用

例 4 如图 37-5,将 Rt△ABC 沿斜边 AB 向右平移得到 Rt△DEF(D 点在线段 AB 内移动),DF 交 BC 于 P.已知∠A= 60°,AC=1,联结 DC、CF、FB. 1 (1)当 AD= 时，求图中阴影部分三角形的面积； 2 (2)当 D 点移到 AB 的中点时， 请你猜想四边形 CDBF 的形 状，并说明理由.

图 37-5