北京科技大学机械制图-基本立体的投影及表面取点取线

立体及其表面上的点和线一、概述 二、平面立体及其表面上的点和线 三、回转体及其表面上的点和线

立体及其表面上的点和线

一、概述依据表面性质不同，立体可分为：平面立体和曲面立体。 平面立体：表面全是平面的立体。 曲面立体：表面全是曲面或既有曲面又有平面的立体。

平面立体

曲面立体

在工程上，将立体的三面投影称为三视图。

立体及其表面上的点和线

二、平面立体及其表面上的点和线(一) 平面立体投影图的特点1.画图——画出棱线和顶点的投影s' Z s” A a' X a s b c' b' c a” O (c”) B b” YW C S

步骤： (1)画底面△ABC 的三投影; (2)画顶点S 的三投影; (3)画左棱面△SAB 的三投影； (4)画右棱面△SBC 的三投影；

YH

(5)画后棱面△SAC 的三投影。

立体及其表面上的点和线

二、平面立体及其表面上的点和线(一) 平面立体投影图的特点2.投影分析s' Z s”

(1)底面△ABC :一个三角形、 两条直线。(水平面) (2)左棱面△SAB :三个三角 形。(一般位置平面)

a' X a s b

c' b'

a” O (c”)

b” YW

(3)右棱面△SBC :三个三角 形。(一般位置平面) (4)后棱面△SAC :两个三角 形、一条直线。 (侧垂面) 注意： 一个粗实线封闭的线框，表 示一个面的投影，通常又是两个 表面的重影。

c

YH

立体及其表面上的点和线

二、平面立体及其表面上的点和线(二) 立体的无轴投影图立体投影的形状以及投影之间的关系与轴无关，因此，可 以不必画出投影轴。Z V

X

O

Y

立体及其表面上的点和线

二、平面立体及其表面上的点和线(三) 平面立体表面上的点平面立体表面上取点的方法与平面内取点方法完全相同。 点的可见性由点所属面的可见性决定。

例1 已知点K及无名点的正面投影，求其余两面投影。s' s”

k' a' a s b'

c' a” (c”)c

b”

分析：k ’ 可见，则点K 位于左棱 面SAB上；另一点未标注可见性， 则该点可能位于右棱面或后棱面上。S K A B

C

立体及其表面上的点和线

b

二、平面立体及其表面上的点和线例1 已知点K及无名点的正面投影，求其余两面投影。s' s”

作图： (1)求取过K 直线SM 的投影 ;k' n' k” ( ) a' m' a b' n

(2)按投影规律找到k 和k” ;b”

a” c' (c”)c

(3)过无名点正面投影做一 平行线，并求取其水平投影； (4)根据投影规律找到无名 点的水平投影和侧面投影； (5)第二种可能性。

s

m kb

立体及其表面上的点和线

二、平面立体及其表面上的点和线(四) 平面立体表面上的线作图方法：与立体表面取点相同。 注意： 只有在同一表面内的相邻两点的同面投影才可以相连！s' 2'

空间为 一折线c' A Ⅰ

SⅡ C B

a'

1'b'(d') d s b

组成折线的

两条线段的 共有点(转折点)在两个面 的交线(棱线)上。

a

c

转折点

立体及其表面上的点和线

二、平面立体及其表面上的点和线例2 已知四棱锥表面上线段的正面投影，求其水平投影。s'

作图：2' f' 1' g' a' b'(d') d c' 3' h'

(1)求取过Ⅲ的直线ⅢF 的投影 ; (2)延长1’2’,分别交s’a’、s’c’于g’、h’ ; (3)作GⅢ与ⅢH 的水平投影；

(4)求点Ⅰ和点Ⅱ的水平投影；a g f 1 s 3 b h 2 c

(5)判断可见性并连线。

立体及其表面上的点和线

三、回转体及其表面上的点和线回转面是一类特殊的曲面，是由母线绕固定轴线旋转得到 的。表面是回转面或回转面和平面的立体，称为回转体。

在工程上，回转体应用较为广泛。常见的回转体包括：

圆柱体

圆锥体

圆球体

圆环体

立体及其表面上的点和线

三、回转体及其表面上的点和线(一) 回转体的形成方法名称 回 转 面 形 成 方 法 和 简 图 圆 锥 体 圆 柱 体 圆 球 体 圆 环 体 直母线绕和 直母线绕和 它相交的轴线回 它平行的轴线回 转而成圆锥面 转而成圆柱面S O O A

圆母线绕以 它的直径为轴线 回转而成圆球面O

圆母线绕和 它的共面但不过 圆心的轴线回转 而成圆环面O

A

O

A1

O

O

O

形体 由圆锥面和一个圆 由圆柱面和两个圆 由圆球面围成的 构成 平面围成的实体 平面围成的实体 实体

由圆环面围成的 实体

母线上任意一点的轨迹是一个圆周(纬圆);其圆心是轨迹平面和轴线 一般 性质 的交点，半径是点到轴线的距离。

立体及其表面上的点和线

三、回转体及其表面上的点和线(二) 圆柱体以轴线为铅垂线的圆柱体为例 空间分析：圆柱面最左、 最右素线投影

投影图：圆柱面最前、 最后素线投影

Z

各面投影特点： (1)圆柱面：一个 圆周与两个矩形； (2)上下底面：一 个圆与两条直线。

X前后分界线

Y左右分界线

立体及其表面上的点和线

三、回转体及其表面上的点和线(二) 圆柱体圆柱体的投影特点： 1.在与轴线垂直的投影面上， 圆柱体的投影为圆。 2.在与轴线平行的两个投影面 上，圆柱体的投影为全等的矩形。 注意： 1.圆与矩形需要用细点画线画出对称中心线；矩形的对称 中心线是轴线的投影，圆的圆心是轴线的积聚性投影。 2.圆柱面有积聚性，在其有积聚性的投影(圆周)上，任 何一点都是相应位置直素线的投影。立体及其表面上的点和线

三、回转体及其表面上的点和线(二) 圆柱体例3 已知圆柱面上的点A的正面投影，求其余两面投影。分析：(a') a”

由于圆柱面的水平投影有积 聚性，则a必在圆周上;而(a’ )不 可见，则点A必在后半个圆柱面 上；A点在左半个圆柱面上

,故a” 可见。 作图： (1)过(a’ )作投影线，找到 直线与圆周的交点; (2)根据投影规律求出a”。

a

立体及其表面上的点和线

三、回转体及其表面上的点和线(二) 圆柱体例4 已知圆柱面上线段的水平投影，求其余两面投影。d' a' c' f' (b') f” b” c” d”

a”

ACB的侧面投影分析：

线段的侧面投影随圆柱 面积聚为一段圆弧，可利用 积聚性作图。f b

作图： (1)取特殊点; (2)取一般点； (3)判断可见性，光滑连线。

c a d

立体及其表面上的点和线

三、回转体及其表面上的点和线(三) 圆锥体以轴线为铅垂线的圆锥体为例 空间分析：圆锥面最左、 最右素线投影

Z

圆锥面最前、 最后素线投影

投影图：

各面投影特点：X前后分界线

Y左右分界线

(1)圆锥面：一个 圆与两个等腰三角形； (2)底面：一个圆 与两条直线。

立体及其表面上的点和线