小波去噪的几种方法

第25卷第2期

2002年4月合肥工业大学学报(自然科学版)JOURNALOFHEFEIUNIVERSITYOFTECHNOLOGY.25No.2VolApr.2002

1,2

(1.,2.中国科学院合肥智能机械研究所,安徽合肥　230031)

摘　要:,是小波分析应用于工程实际的一个重要方面。该文介绍了几种常用的小波去噪方法,分别是小波分解与重构法、非线性小波变换阈值法、平移不变量法和小波变换模极大值法。将上述几种方法分别用于叠加了高斯白噪声的仿真信号的去噪处理,并通过对几种方法优缺点的比较,为小波去噪的方法选择提供了一个参考依据。

关键词:小波变换;去噪;阈值;平移不变量;模极大值

中图分类号:TH165.3　　　文献标识码:A　　　文章编号:100325060(2002)0220167206

Severalmethodsofwaveletdenoising

112WENLi,　LIUZheng2shi,　GEYun2jian

(1.SchoolofMechanicalandAutomobileEngineering,HefeiUniversityofTechnology,Hefei230009,China;2.HefeiInstituteofIntel2ligentInstrument,ChineseAcademyofSciences,Hefei230031,China)

Abstract:Usingwaveletdenoisingisanimportantapplicationofwaveletanalysisinengineering.Sev2eralpopularwaveletdenoisingmethodsareintroducedhereinincludingthewaveletdecompositionandreconstructionmethod,thenonlinearwaveletthresholddenoisingmethod,thetranslationinvariantde2noisingmethodandthewavelettransformmodulusmaximamethod.Thesemethodsareusedtore2movetheGaussianwhitenoisefromthesimulatedsignalrespectively.Theiradvantagesanddisadvan2tagesarecompared,whichmaybehelpfulinselectingthemethodsofwaveletdenoising.

Keywords:wavelettransform;denoising;threshold;translationinvariant;modulusmaxima

小波分析是近十几年来发展起来的一种新的数学理论和方法,目前已被成功地应用于许多领域。作为一种新的时频分析方法,小波分析由于具有多分辨分析的特点,能够聚焦到信号的任意细节进行多分辨率的时频域分析,因而被誉为“数学显微镜”。

在信号处理领域,用小波方法去噪已得到了越来越广泛的应用。小波去噪的方法有多种:1988年,文献[1]提出了多分辨分析的概念,使小波具有带通滤波的特性,因此可以利用小波分解与重构的方法滤波降噪;1992年文献[3]又提出了奇异性检测的理论,从而可利用小波变换模极大值的方法去噪。此后,文献[7～11]提出了非线性小波变换阈值法去噪,用该方法去噪得到了非常广泛的应　　

收稿日期:2001209224

基金项目:国家“863”基金资助项目(2001AA423300)和安徽省自然科学基金资助项目(00043310)

作者简介:文　莉(1973-),女,安徽合肥人,合肥工业大学硕士生;

刘正士(1947-),男,安徽合肥人,博士,合肥工业大学教授,博士生导师;

葛运建(1947-),男,山东蓬莱人,中国科学院合肥智能机械研究所研究员,博士生导师.[4～6][2]

168　　　　　合肥工业大学学报(自然科学版)　　　　　　　　　　　第25卷

;1995年,文献[14]在阈值法的基础上提出了平移不变量小波去噪法,它是对阈值法的一种改1)用[12,13]

进。此外,文献[15]提出了原子分解的基追踪去噪法;文献[16]提出了多小波(multi-wavelet)的概念,

[17,18]近两年来应用多小波去噪也日益成熟。

本文主要介绍小波分解与重构法、非线性小波变换阈值法、平移不变量小波法以及小波变换模极大值法这4种常用的小波去噪方法。将它们分别用于仿真算例的去噪处理,、去噪性能、计算速度和影响因素等方面进行比较,11.11988年1]提出了多分辨分析的概念,并给出了小波分解与重构的快速算法,即Mallet算法。据这一算法,若fk为信号f(t)的离散采样数据,fk=c0,k,则信号f(t)的正交小波变换分解公式为

cj,k=

dj,k=6cj-dj-1,nhn-2kn6　　(k=0,1,2,…,N-1)1,n(1)gn-2k

n

其中,cj,k为尺度系数;dj,k为小波系数;h、g为一对正交镜像滤波器组(QMF);j为分解层数;N为离散采样点数。

小波重构过程是分解过程的逆运算,相应的重构公式为

cj-1,n=6cj,nhk-2n+

n6dj,ngk-2n(2)n

　　小波的多分辨分析特性能将信号在不同尺度下进行多分辨率的分解,并将交织在一起的各种不同频率组成的混合信号分解成不同频段的子信号,因而对信号具有按频带处理的能力。应用小波分解与重构的方法去噪具体步骤是:根据需要,将含有噪声信号在某一尺度下分解到不同的频带内,然后再将噪声所处的频带置零(或直接提取有用信号所在的频带),进行小波重构,从而达到去噪的目的。

1.2　非线性小波变换阈值法去噪

(waveletshrinkage),其去噪方法如下:非线性小波变换阈值法也称为“小波收缩”

假设一个叠加了高斯白噪声的有限长信号可以表示为

yi=xi+Ρzi　　(i=0,1,…,n-1)

iid(3)　　其中,zi是一个标准的高斯白噪声,即z～iN(0,1),Ρ是噪声级。若要从被噪声污染的信号yi中恢

复出原始信号xi,则Donoho的去噪方法分为以下3个步骤:

(1)计算含噪声信号的正交小波变换。选择合适的小波和小波分解层数j,将含噪信号运用(1)式进行小波分解至j层,得到相应的小波分解系数。

(2)对分解得到的小波系数进行阈值处理,其阈值的处理方法有2种:

　　硬阈值法

　　软阈值法x=Th(Y,t)=x=Th(Y,t)=δδY　　 Y ≥t Y ≥t(5)　　0 Y <tδ。　　(3)进行小波逆变换。将经阈值处理过的小波系数用(2)式重构,得到恢复的原始信号估计值x

小波变换具有一种“集中”的能力,它能将信号的能量集中到少数小波系数上;而白噪声在任何正交基上的变换仍然是白噪声,并且有着相同的幅度。相对来说,信号的小波系数值必然大于那些能量分散　　

1)　LangM,GuoH,OdegardJE,etal.NonlinearprocessingofashiftinvariantDWTfornoisereduction[A].ProceedingofSPIE

Conference2491,WaveletApplication[C].Orlando,1995.0　　 Y <tsgn(Y)( Y -t)(4)

第2期　　　　　　　　　　　　文　莉,等:小波去噪的几种方法169且幅值较小的噪声的小波系数值。选择一个合适的阈值,对小波系数进行阈值处理,就可以达到去除噪

[19]声而保留有用信号的目的。该方法能得到原始信号的近似最优估计,并且具有非常广泛的适应性。

1.3　平移不变量小波去噪

平移不变量小波去噪法是在阈值法基础上的改进。虽然用阈值法能取得很好的去噪效果,但在有些情况下,如在信号的不连续邻域,阈值法去噪会表现出视觉上的非自然信号,,即不连续点附近的信号会在一个特定的目标水平上下跳变。。其方法是:对含噪声信号进行n次循环平移,结果进行平均,这就是所谓的“平移-去噪-xttn={hSh表示对信号xt进行h的时域平移,h是

-1正整数,T,Ave表示“平均”,S-h=(Sh),则n次循环平

(6)T(x,(Sh)h∈Hn)=Aveh∈HnS-h(T(Sh(x)))

　　该方法在去除伪吉布斯现象,表现出更好的视觉效果的同时,还能够得到比阈值法去噪更小的均方根误差(RMSE),并且提高了信噪比(SRN)。

1.4　小波变换模极大值法去噪

信号的奇异点就是指信号中的突变点,Lip指数是表征信号局部奇异点特征的一种量度,它的定义如下:设有正整数n,n≤Α≤n+1,如果存在正整数A>0及n次多项式pn(x),使得

f(x)-pn(x-x0) ≤A x-x0 Α

　　对于x∈(x0- ,x0+ )成立,则称f(x)在x0点是LipΑ的。

函数在某一点的Lip指数表征了该点的奇 …… 此处隐藏：7295字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……