2016高考数学(江苏,理科)大一轮复习：第四章 三角函数、解三角

数学

苏(理)

第四章 三角函数、解三角形

§4.1 任意角、弧度制及任意角的 三角函数

基础知识·自主学习 题型分类·深度剖析 思想方法·感悟提高

练出高分

基础知识·自主学习1.角的概念

知识梳理

(1)任意角：①定义：一个角可以看做平面内 一条射线 绕 着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的 图形 ； ②分类：角按旋转方向分为 正角 、 负角 和 零角 . (2)所有与角α终边相同的角，连同角α在内，构成的角的 360°+α,k∈Z} . 集合是S= {β|β=k·

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知识梳理

(3)象限角：使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与

x 轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上， 那么这个角不属于任何一个象限.

基础知识·自主学习2.弧度制

知识梳理

(1)定义：把长度等于 半径 长的弧所对的圆心角叫做1弧度

的角，正角的弧度数是 正数 ，负角的弧度数是 负数 ，零角的弧度数是 0 . 180 ° π .

π (2)角度制和弧度制的互化：180°= π rad,1°= 180 rad,1 rad=

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知识梳理

r,扇形的面积公式： (3)扇形的弧长公式：l= |α|· 1 1 2 lr | α |· r = S= 2 . 2

基础知识·自主学习3.任意角的三角函数

知识梳理

任意角α的终边与单位圆交于点P(x,y)时，sin α= y ,cos α y = x ,tan α= x (x≠0).三个三角函数的初步性质如下表： 三角

函数sin α cos α

定义域 R R

第一象 第二象 第三象 第四象

限符号 限符号 限符号 限符号+ + + + - - - - + - + -

π tan α {α|α≠kπ+2,k∈Z}

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4.三角函数线如下图，设角α的终边与单位圆交于点P,过P作 PM⊥x轴，垂足为M,过A(1,0)作单位圆的切线与α的 终边或终边的反向延长线相交于点T.

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三角函数线 有向线段 MP为正弦线；有向线段 OM 为余

弦线；有向线段 AT 为正切线

基础知识·自主学习 思考辨析

知识梳理

判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)角α终边上点P的坐标为(-1 , 3 ),那么sin α= 3 ,cos α 2 2 2 =-1 ;同理角α终边上点Q的坐标为(x0,y0),那么sin α=y0, 2 cos α=x0.( × )

(2)锐角是第一象限角，反之亦然.( × )(3)终边相同的角的同一三角函数值相等.( √ )

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(4) 点 P(tan α , cos α) 在第三象限，则角 α 终边在第二象

限.( √ )π ),则tan α>α>sin α.( (5)α∈(0, √ ) 2 (6)α为第一象限角，则sin α+cos α>1.( √

)

基础知识·自主学习 题号1 2

考点自测

答案三 2 sin 1

解

析

34 π π 2 k π - , 2 k π + (k∈Z) 3 3

∵2cos x-1≥0,1 ∴cos x≥2. 由三角函数线画出 x 满足条件的终边范围(如图阴影所示). π π ∴x∈ 2kπ-3,2kπ+3 (k∈Z).

题型分类·深度剖析解析 答案 思维升华

题型一 角及其表示例1 (1)终边在直线y= 3 x上的

角的集合是__________________.

题型分类·深度剖析解析 答案 思维升华

题型一 角及其表示例1 (1)终边在直线y= 3 x上的

∵在 (0 ,π) 内终边在直线

角的集合是__________________.

π y= 3x上的角是 ， 3∴终边在直线y= 3 x上的 角的集合为{α|α=π+kπ, 3 k∈Z}.

题型分类·深度剖析解析 答案 思维升华

题型一 角及其表示(1)终边在直线y= 3 x上的 π α|α=kπ+3,k∈Z} 角的集合是{ __________________. 例1

∵在 (0 ,π) 内终边在直线

π y= 3x上的角是 ， 3∴终边在直线y= 3 x上的 角的集合为{α|α=π+kπ, 3 k∈Z}.