数学(理)卷·2011届山东省实验中学高三第一次模拟考试(2011.

数学(理)卷·2011届山东省实验中学高三第一次模拟考试(2011.03)

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山东省实验中学2008级第一次模拟考试

数学试题（理）（2011.3）

第Ⅰ卷（选择题 60分）

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一

项是符合题目要求的.

1．设全集为R ，集合1|

1A x x ??=≤????，则R C A =（ ） A ．{}|01x x ≤< B ．{}|01x x <≤ C ．{}|01x x <<

D ．{}|10x x x ≥<或

2．201112()2i i

+-=( ) A ．1 B ．1- C ．i D ．i -

3．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k 的值是（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

4．已知4sin 5

θ=

，且sin cos 1θθ->，则sin 2θ=（ ） A ．2425- B ．1225- C ．45- D ．2425

5．定义在R 上的偶函数()f x 在[0,)+∞上递增，1()03

f =，则满足18

(log )0f x >的x 的取值范围是（ ） A ．(0,)+∞ B ．11(0,)(,2)82 C ．1(0,)(2,)2+∞ D ．1(0,)2

6．公差不为零的等差数列{}n a 中，236,,a a a 成等比数列，则其公比为（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

7．某教师一天上3个班级的课，每班一节，如果一天共9节课，上午5节、下午4节，并且教师不能连上3节课（第5和第6节不算连上），那么这位教师一天的课的所有排法有（ ）

A ．474种

B ．77种

C ．462种

D ．79种 8．已知向量(1,2),(4,),,93x y a x b y a b =-=⊥+ 若则的最小值为（ ）

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A

．B．6 C．12 D

．

9．一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为（）

A.12πB

. C.3π

D.

10.双曲线

2

21

2

y

x-=的焦点为

1

F、

2

F，点M在双曲线上且

12

MF MF

?=

，则点M到x轴

的距离为（）

A.4

3

B.

5

3

11．点P

是曲线20

x y

--=上任意一点，则点P到直线4410

x y

++=的最小距

离是（）

A

ln2)

-B

ln2)

+

1

(ln2)

2

+ D.

1

(1ln2)

2

+

12.设实数,x y满足约束条件

20

250

2

x y

x y

y

--≤

?

?

+-≥

?

?≤

?

，则

22

2xy

u

x y

=

+

的取值范围是（）

A．

3

,1)

10

?

?? B．

1

,1

2

??

??

??

C．

31

,

102

??

??

??

D．

3

,1

5

??

??

??

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第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，将答案填在题中的横线上.

13．已知9(a

x -的展开式中3x 的系数为9，则常数a 的值为 14．已知数列{}n a 满足12

3a =，且对任意的正整数,m n 都有m n m n a a a +=?，若数列{}n a 的

前n 项和为n S ，则n S =

15．不等式11x -≤表示的平面区域与抛物线24y x =组成的封闭区域的面积是

16．下列命题中：

（1）2()tan 3k k Z π

απα=+∈=是

（2）函数()2cos 1f x x =-的最小正周期是π；

（3）ABC ?中，若cos cos sin sin A B A B >，则ABC ?为钝角三角形；

（4）若0a b +=，则函数sin cos

y a x b x =-的图像的一条对称轴方程为4x π

=；

其中是真命题的为

二、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.(本小题满分12分)

已知函数2()sin 2cos ,(),4f x x a x a R π

=+∈且是函数()y f x =的零点.

（1）求a 的值，并求函数()f x 的最小正周期；

（2）若0,2x π?

?

∈????，求函数()f x 的值域，并写出()f x 取得最大值时x 的值.

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18．（本小题满分12分）

某考生参加2011年大学自主招生考试，面试时从两道数学题，一道物理题，一道化学题中任选两道回答，该考生答对每一道数学题、物理题、化学题的概率依次为0.9,0.8,0.7,

（1）求该考生恰好抽到两道数学题并都答对的概率；

（2）求该考生在这次面试中答对试题个数X 的分布列和数学期望.

19．（本小题满分12分）

如图，四棱锥,,P ABCD AB AD CD AD PA ABCD -⊥⊥⊥中,底面， 22PA AD CD AB ====，M PC 为的中点.

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（1）求证：BM PAD 平面 ;

（2）在侧面PAD 内找一点N ，使M N P B D ⊥平面

，并求直线PC PBD 与平面所成角的 正弦值.

20．（本小题满分12分）

已知抛物线方程2:2(0)C y px p =>，点F 为其焦点，点(3,1)N 在抛物线C 的内部，设点M

是抛物线C 上的任意一点，||||MF MN + 的最小值为4.

（1）求抛物线C 的方程；

（2）过点F 作直线l 与抛物线C 交于不同两点A 、B ，与y 轴交于点P ，

且

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12PF FA FB λλ==

，试判断12λλ+是否为定值？若是定值，求出该定值并证明；若不是定值，请说明理由.

21．（本小题满分12分） 已知数列{}n a 中，*112,220,(),n n a a a n n N +=---=∈

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）设12321

111n n n n n b a a a a +++=++++ ，若对任意的正整数n ，当[1,1]m ∈-时，不等式21

26n t mt b -+>恒成立，求实数t 的取值范围

.

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22．（本小题满分14分）

已知向量(3,),(,),(),p a x q x a x f x p q =-=+=? 且,m n 是方程()0f x =的两个实根，

（1）设333(),g a m n a =++求()g a 的最小值；

（2）若不等式2ln b x x x

-<在[1,)x ∈+∞上恒成立，求实数b 的取值范围； （3）对于（1）中的函数()y g a =，给定函数3()(ln ),(0),h x c x x x c =-<若对任意 …… 此处隐藏：4208字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……