2014--2015年西城区高一数学期末试题及答案

北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷

高一数学 2015.1

试卷满分：150分 考试时间：120分钟

A卷 [必修 模块4] 本卷满分：100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合要求的.

1．已知 (0,2π)，且sin 0，cos 0，则角 的取值范围是（ ） （A）(0,)

π2

（B）(,π)

π2

（C）(π,

3π) 2

（D）(

3π

,2π) 2

2．已知向量a (2,8)，b ( 4,2)．若c 2a b，则向量c （ ） （A）(0,18)

（B）(12,12)

（C）(8,14)

（D）( 4,20)

3．已知角 的终边经过点P(3, 4)，那么sin （ ） （A）

3 5

（B）

3 4

（C）

3 4

（D）

4 5

4．已知函数y sinx和y cosx在区间M上都是增函数，那么区间M可以是（ ） （A）(0,)

π2

（B）(,π)

π2

（C）(π,

3π) 2

（D）(

3π

,2π) 2

5．在△ABC中，D是BC的中点，则AB AC （ ） （A）2AD

（B）2DA

（C）2BD

（D）2DB

6．下列函数中，偶函数是（ ） （A）f(x) sin( x) （C）f(x) sin(

7．为得到函数y cos(x

（B）f(x) tan( x) （D）f(x) cos(

x) 2

x) 2

π

)的图象，只需将函数y cosx的图象（ ） 6

π

个单位 3π

（C）向左平移个单位

6

（A）向左平移

π

个单位 3π

（D）向右平移个单位

6

（B）向右平移

8．如图，在矩形ABCD中，AB

2，BC， E是CD 的中点，那么AE DC （ ） （A）4

2

（B）2

（C

（D）1

9．函数y sinx的最小正周期为（ ） （A）2

（B）

（C）

π 2

（D）

π 4

10．已知向量a

(1,sin )，b (cos ，其中 R，则|a b|的最大值是（ ） （A）4

（B）3

（C）2

（D）1

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分. 把答案填在题中横线上. 11．若 (0, )，且 与角

5

终边相同，则 _____． 3

12．若向量a (1,2)与向量b ( , 1)共线，则实数 _____． 13．已知 是第二象限的角，且sin

5

，则cos _____． 13

b (2, 1)，c (1,1)．14． 已知向量a (1,3)，若c a+ b( , R)，则

15．函数f(x) (sinx cosx)的最大值是_____．

16．关于函数f(x) sin(2x )(x R)，给出下列三个结论：

① 函数f(x)的图象与g(x) cos(2x ② 函数f(x)的图象关于点(

2

_____．

6

2

)的图象重合； 3

,0)对称； 12

③ 函数f(x)的图象关于直线x 对称．

3

其中，全部正确结论的序号是_____．

三、解答题：本大题共3小题，共36分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）

已知tan 2，且 (, )． （Ⅰ）求tan(

2

π

)的值； 4

（Ⅱ）求sin2 的值．

18．（本小题满分12分）

已知向量a

(cos ,sin )，b ( ,（Ⅰ）证明：向量a b与a b垂直； （Ⅱ）当|2a b| |a 2b|时，求角 ．

19．（本小题满分12分）

已知函数f(x) sin2xx 1． （Ⅰ）求f(x)的单调递减区间；

（Ⅱ）若对于任意x [,]，都有f(x) m 2成立，求实数m的取值范围．

1，其中 是锐角． 22

ππ42

B卷 [学期综合] 本卷满分：50分

一、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分. 把答案填在题中横线上. 1．函数y

1

的定义域是_____． lgx

2．若幂函数y x 的图象过点(4,2)，则 _____． 3．2log62 log69 _____． 4．函数f(x)

x 1,

2

x 0,

x 4,x 0,

的零点是_____．

5．设f(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在[0, )上是减函数．若f(2m 1) f(m)，则实数m的取值范围是_____．

二、解答题：本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 6．（本小题满分10分）

已知全集U R，集合P {x|x(x 2) 0}，M {x|a x 2a 6}． （Ⅰ）求集合ðUP；

（Ⅱ）若ðUP M，求实数a的取值范围．

7．（本小题满分10分）

已知函数f(x) (x 2)(x a)，其中a R. （Ⅰ）若f(x)的图象关于直线x 1对称，求a的值； （Ⅱ）求f(x)在区间[0,1]上的最小值．

8．（本小题满分10分）

已知函数f(x) a 2x b 3x，其中a,b为常数． （Ⅰ）若ab 0，判断f(x)的单调性，并加以证明； （Ⅱ）若ab 0，解不等式：f(x 1) f(x)．

北京市西城区2014 — 2015学年度第一学期期末试卷

高一数学参考答案及评分标准 2015.1

A卷 [必修 模块4] 满分100分

一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.

1.D； 2.C； 3.D； 4. D； 5. A； 6. C； 7. C； 8.B； 9. B； 10.B. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.

11.

3； 12. 12； 13. 1213； 14.3

2

； 15. 2； 16. ① ② ③.

注：16题，少解不给分.

三、解答题：本大题共3小题，共36分. 17.（本小题满分12分） （Ⅰ）解：因为 tan 2，

tan tan

π

所以 tan( π4) 1 tan tan4

3. （Ⅱ）解：由 (π2

,π)，tan 2， 得

sin

， 【 8分】

cos . 所以 sin2 2sin cos 4

5

.

18.（本小题满分12分）

（Ⅰ）证明：由向量a

(cos ，

sin )，b ( 1,22

，

得a b

(cos

12,sin ，a b (cos 12,sin ， 由 (0,π

2

)，得向量a b，a b均为非零向量. 因为(a b) (a b) |a|2

|b|2

(sin2

cos2

) (1 344

) 0， 【 3分】

【 6分】

【10分】

【12分】 【 1分】 【 2分】 【 5分】

所以向量a b与a b垂直. 【 6分】 （Ⅱ）解：将|2a b| |a 2b|两边平方，

化简得3(|a|2 |b|2) 8a b 0. 【 8分】 由|a| |b| 1， 得 a b 0， 【 9分】 所以

12cos 0， 所以

tan

. 注意到 (0,π2

)， 所以 π

6

.

19.（本小题满分12分）

（Ⅰ）

解：f(x) sin2xx 1 1 2sin(2x π

3

)． 因为函数y sinx的单调递减区间为[2kπ π2,2kπ

3π

2

](k Z)． 由 2kπ π2 2x π3 2kπ 3π