(江苏专用)2019高考物理一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课

33 天体质量、密度和重力加速度

[方法点拨] (1)考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力；忽略自转时重力等于万有引力．(2)一定要区分研究对象是做环绕运动的天体，还是在星球表面上随星球一块自转的物体．做环绕运动的天体受到的万有引力全部提供向心力，星球表面上的物体受到的万有引力只有很少一部分用来提供向心力．

1．(多选)(2017·河南安阳二模)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G1；在南极附近测得该物体的重力为G2；已知地球自转的周期为T，引力常量为G，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知( )

A．地球的密度为3πG1

GT 2G2－G 1

B．地球的密度为3πG2

GT 2G2－G 1

C．当地球的自转周期为G2－G1

G2

T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力

D．当地球的自转周期为G2－G1

G1

T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力

2．(多选)(2017·黑龙江哈尔滨模拟)假设地球可视为质量分布均匀的球体．已知地球表面重力加速度的大小在两极为g0，在赤道为g，地球的自转周期为T，引力常量为G，则( )

A．地球的半径R＝g0－g T2 4π2

B．地球的半径R＝g0T2

4π2

C．假如地球自转周期T增大，那么两极处重力加速度g0值不变

D．假如地球自转周期T增大，那么赤道处重力加速度g值减小

3．(多选)(2017·山东潍坊一模)一探测器探测某星球表面时做了两次测量．探测器先在近星轨道上做圆周运动测出运行周期为T；着陆后，探测器将一小球以不同的速度竖直向上抛

出，测出了小球上升的最大高度h与抛出速度v的二次方的关系，如图1所示，图中a

、b

已知，引力常量为G，忽略空气阻力的影响，根据以上信息可求得( )

图1

1

2 A ．该星球表面的重力加速度为2b a

B ．该星球的半径为bT 2

8a π2 C ．该星球的密度为3πGT 2 D ．该星球的第一宇宙速度为4aT πb

4．(2017·陕西西安二检)美国国家航天局(NASA)曾宣布在太阳系外发现“类地”行星Kepler －186f.假设宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测，该行星自转周期为T ；宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近h 处自由释放一个小球(引力视为恒力)，落地时间为t .已知该行星半径为R ，万有引力常量为G ，则下列说法正确的是( )

A ．该行星的第一宇宙速度为πR T

B ．该行星的平均密度为3h 2πRGt 2

C ．宇宙飞船绕该星球做圆周运动的周期不大于πt 2R h

D ．如果该行星存在一颗同步卫星，其距行星表面高度为3

hT 2R 2

2π2t

2 5．(多选)(2017·安徽省十校联考)科学家们通过研究发现，地球的自转周期在逐渐增大，假设若干年后，地球自转的周期为现在的k 倍(k >1)，地球的质量、半径均不变，则下列说法正确的是( ) A ．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的大

B ．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的小

C ．地球同步卫星的轨道半径为现在的k 23

倍 D ．地球同步卫星的轨道半径为现在的k 12

倍 6．(2017·广东惠州第三次调研)宇航员登上某一星球后，测得该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，而该星球的平均密度与地球的差不多，则该星球的质量大约是地球质量的( )

A ．0.5倍

B ．2倍

C ．4倍

D ．8倍

7．(多选)(2017·湖北七市联合考试)“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为G 1，在月球表面的重力为G 2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R 1、R 2；地球

3 表面重力加速度为g .则( )

A ．月球表面的重力加速度为G 1g G 2

B ．月球与地球的质量之比为G 2R 22G 1R 12

C ．月球与地球的第一宇宙速度之比为G 1R 1G 2R 2

D ．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2π

G 1R 2G 2g 8．(2017·河南濮阳一模)探测火星一直是人类的梦想，若在未来某个时刻，人类乘飞船来到了火星，宇航员先乘飞船绕火星做圆周运动，测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为H ，环绕的周期为T 及环绕的线速度为v ，引力常量为G ，由此可得出( )

A ．火星的半径为vT 2π

B ．火星表面的重力加速度为2πTv 3vT －2πH 2

C ．火星的质量为Tv 2

2πG

D ．火星的第一宇宙速度为4π2v 2T G vT －πH 3

9．(多选)(2017·吉林公主岭一中模拟)最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运动一周所用的时间为1 200年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的100倍．假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周．仅利用以上两个数据可以求出的量有( )

A ．恒量质量与太阳质量之比

B ．恒星密度与太阳密度之比

C ．行星质量与地球质量之比

D ．行星运行速度与地球公转速度之比

10．(多选)(2017·吉林长春外国语学校模拟)宇宙飞船绕地心做半径为r 的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m 的人站在可称体重的台秤上，用R 表示地球的半径，g 表示地球表面处的重力加速度，g 0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，F N 表示人对台秤的压力，则关于g 0、F N 下面正确的是( ) A ．g 0＝0

B ．g 0＝R 2r 2g

C ．F N ＝0

D ．F N ＝mg

4 答案精析

1．BC [设地球的质量为M ，半径为R ，被测物体的质量为m .

经过赤道时：G Mm R 2＝G 1＋mR 4π2T 2 在南极附近时：G 2＝G Mm R 2，地球的体积为V ＝43

πR 3 地球的密度为ρ＝M V ，解得：ρ＝3πG 2GT 2

G 2－G 1，故A 错误，B 正确；当放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力时：G 2＝mR ·4π2T ′2，所以：T ′＝G 2－G 1G 2T ，故C 正确，D 错误．] 2．AC [处在地球两极处的物体：mg 0＝GMm R 2

① 在地球赤道上的物体：GMm R 2－mg ＝m 4π2T 2R ② 联立①②得：R ＝g 0－g T 2

4π2

故A 正确，B 错误；由②式知，假如地球自转周期T 增大，赤道处重力加速度g 值增大，故D 错误；由①式知，两极处的重力加速度与地球自转周期无关，故C 正确．]

3．BC

4．B [根据自由落体运动规律求得该星球表面的重力加速度g ＝2h t

2 则该星球的第一宇宙速度v ＝gR ＝2h

t 2R ，故A 错误；

根据万有引力提供做圆周运动的向心力，

有：G Mm r 2＝mr 4π2T 2可得宇宙飞船的周期T ＝4π2r 3GM ，可知轨道的半径越小，周期越小，宇

宙飞船的最小轨道半径为R ，则周期最小值为T min ＝4π2R 3

GM ＝4π2R 3

gR 2＝4π2

R 2h t 2

＝πt 2R h ，故C 错误．

由G Mm R 2＝mg ＝m 2h t 2有：M ＝2hR 2Gt

2， 所以星球的密度ρ＝M V ＝2hR 2

Gt 243

πR 3＝3h 2Gt 2R π，故B 正确；

5

同步卫星的周期与星球的自转周期相同，

故有：G

Mm

R ＋H

2＝m (R ＋H )4π

2

T

2，代入数据得：H ＝

3

hT 2R 2

2π2t

2－R ，故D 错误．] 5．AC [在地球赤道处，物 …… 此处隐藏：2680字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……