14.1.3函数的图象(2)

细致介绍函数图像的画法以及函数图象的特点和性质,属于作者原创,是函数教学的好帮手。

14.1.3 函数的图象(2)

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例1.画出下列函数的图象(1)y=x+0.5①列表 (自变量x取一切实数)

x y

… -3 -2 -1 0 1 2 3 … -2.5 -1.5 -0.5 0.5 1.5 2.5 3.5②描点 ③连线 y 5 4 3 2 1

… …

指出该函数图象 有什么性质？

-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4

1 2 3 4 5

x

函数的图象是一条直线

函数y随x的增大而增大

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6 例2.画出下列函数的图象 (2) y (x>0) xx y … … 0.5 12 1 6 1.5 4 2 3 2.5 2.4 3 2 3.5 4 5 6 1 … … 1.714 1.5 1.2

y6 5 4 3 2 1

指出该函数图象 有什么性质？

函数y随x的增大而减小0 1 2 3 4 5 6

x

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y 练习1.画出下列函数的图象(3)y=2x-1 5 4 ①列表 ②描点 ③连线 3 x … -2 -1 0 1 2 3 … 2 y … -5 -3 -1 1 3 5 … 1 一条直线 函数的图象是_______ -4 -3 -2 -1O 1 2 3 4 5 x -1 增大 -2 函数y随x的增大而_____ -3 1.判断点A(-2.5,4) 、B(1,3) 、C(2.5,4) -4指出该函数图 象有什么性质？ 是否在函数y=2x-1的图象上; 点C 2.点D(17,30)和点E(-8,-17)在函数y=2x-1 的图象上吗?为什么? 点E 3.已知点F(-3,a)和G(b,9)在函数y=2x-1的图象 上,则a=_____,b=______. -7 5 P103思考 P104练习

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归纳:描点法画函数图象的一般步骤:(1)列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);(2)描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的 函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点); (3)连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用 平滑曲线连接起来).

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2.已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：(1)确定自变量的取值范围；

解:自变量的取值范围是-4≤X≤4;

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2.已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：(2)求当x=-4,-2,4时y的值是多少？

解:当x=-4,-2,4时,y的值分别是2, -2,0

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2.已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：(3)求当y=0,4时x的值是多少？

解:当y=0时，x的值是-3,-1或4当y=4时,x=1.5

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2.已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：(4)当x取何值时y的值最大？当x取何值时y的值最小？ 解:当x=1.5时,y的值最大,值为4, 当x=-2时,y的值最小,值为-2。

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2.已知某一函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：(5)当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大？ 当x的值在什么范围内时y x的增大而减小？ 随 解：当-2 ≤x≤1.5时,y x的增大而增大 随

当-4≤x≤-2或1.5≤x≤4时,y随x的增大而减小？

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练习3.作出函数y=3-2x的图象，根据图象回答下列问题：

减小 ①y随x 的增大而_______; (0,3) ②图象与x轴的交点坐标是_______, 与y 轴交点坐标是______. (1.5,0) <1.5 ③当x_______时，y>0。 y 5 4 3 2 1-4 -3 -2 -1O -1 -2 -3 -4 1 2 3 4 5x

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练习4: 王教授和孙子小强经常一起进行早锻炼，主要活动是爬山.有 一

天，小强让爷爷 先上，然后追赶爷爷.中两条线段分别表示小强和爷 爷离开山脚的距离(米)与爬山所用时间(分)的关系(从小强开始爬 山时计时),看图回答下列问题：

(1)小强让爷爷先上多少米？ (2)山顶高多少米？谁先爬上山顶？ (3)小强通过多少时间追少爷爷？ (4) 谁的速度大，大多少？

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解：由图象可知： (1)小强出发0分 钟时，爷爷已经爬 山60米，因此小强 让爷爷先上60米； (2)山顶离山脚的 距离是300米，小强 先爬上山； (3)因为小强和爷爷路程相等时是8分钟，所以小强用 了8分钟追上爷爷； (4)小强爬山300米用了10分钟，速度为30米/分，爷 爷爬山(300-60)米=240米，用了10.5分钟，速度约为 23米/分，因此小强的速度大，大7米/分.

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一、填空：3 0.5 1.若点(a,6),在函数y= 的图象上，则a=___. x-7 2.若函数y=kx+5的图象经过(1,-2),则k=_______.

3.某人从甲地出发，骑摩托车去乙地，共用 2小时。已知摩托车行驶的路程s(千米)与 行驶的时间t(小时)的关系如右图所示。 假设这辆摩托车每行驶100千米的耗油量为2 升，根据图中提供的信息，这辆摩托车从甲 0.9 地到乙地共耗油_______升，请你用语言简 单描述这辆摩托车行驶的过程：先以30千米/时速度行驶1小时，再休息半小时，又 _____________________________ 以同样速度行驶半小时到达乙地。 ______________________

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二、选择题：1.如果A、B两人在一次百米赛跑中，路程s(米) 与赛跑的时间t(秒)的关系如图所示，则下列说 法正确的是( C ) (A) A比B先出发 (B) A、B两人的速度相同 (C) A先到达终点 (D) B比A跑的路程多 2.某人早上进行登山活动，从山脚到山顶休息一会儿又沿原路返回，若 用横轴表示时间t,纵轴表示与山脚距离h,那么下列四个图中反映全程 D h与t的关系图是( )

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3.小明家距学校m 千米，一天他从 家上学先以a千米 /时的匀速跑步 锻炼前进，后以 匀速b千米/时步 行到达学校，共 用n小时。右图中 能够反映小明同 学距学校的距离s (千米)与上学 的时间t(小时)之 间的大致图象是 (C )