下篇 结构力学部分 第19章 超静定拱的计算

下篇 结构力学部分知识目标： 1.掌握结构计算简图的选取方法 2.了解结构的分类情况 3.了解结构力学的研究对象及任务 4.了解荷载的分类情况能力目标： 1.能正确判断杆件结构类型 2.能正确选取结构的计算简图

第十九章 超静定拱的计算知识目标： 知识目标：●了解超静定拱在工程上的应用和受力特点 ●掌握两铰拱的计算方法 ●掌握计算对称无铰拱的弹性中心法的基本原理 ●了解温度改变、混凝土收缩和支座移动对无铰拱的影响

能力目标： 能力目标：●能熟练运用弹性中心法计算两铰拱及无铰拱的内力

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第十九章第一节

两铰拱的计算

第二节

无铰拱的计算

第三节

温度改变和混凝土收缩对无铰拱的影响 支座移动对无铰拱的影响

第四节

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第一节

两铰拱的计算

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第一节 两铰拱的计算两铰拱是一次超静定结构，如图19-1(a)所示，通常有 带拉杆(系杆拱)和不带拉杆两种形式。因为两铰拱的支座 发生竖向位移时并不引起内力，所以宜在地基可能发生较大 的不均匀沉陷时采用。两铰拱的弯矩在两端拱趾处为零逐渐 向拱顶增大，所以其截面一般亦相应设计为由拱趾向拱顶逐 渐增大的形式。通常采用的变化规律为： I=ICcos (19-1) 计算两铰拱时，通常采用如图19-1(b)所示简支曲梁为 基本结构，以支座的推力为基本未知量,如图19-1(c)所示。 又因基本结构在X1=1作用下，如图19-1(d)、(e)所示， 由力法典型方程可得：X1 = 1P

δ 11

=

∫ yM Py2 ∫

ds I上一页 下一页

ds ds + ∫ cos 2 I A

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第一节 两铰拱的计算求得了推力X1后，其它内力的计算方法和计算公式与三 铰拱完全相同。在竖向荷载作用下，两铰拱任意截面的内力 计算公式为： 0 FS = FS cos X 1 sin 0 FN = FS sin + X 1 cos M = M 0 X1 y(19-2)

A (a) y

B

A (b) y X1=1 1 0

B

A (c)

B

X1

C y A

A x (d)

B

x (e)

B 0

X1=1

图19-1

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第一节 两铰拱的计算【例19-1】 如图19-2所示为一抛物线两铰拱，承受半跨均布荷载 作用，试求其水平推力H。设拱截面尺寸为常数，以左支座为原点， 拱轴方程为：y=4fx(l-x)/l2 解：计算时，我们采用两个假设： (1)忽略轴向变形，只考虑弯曲变形； , (2)当拱比较平时，可近似地取ds=dx,cos =1。因此，简化 1 l 2 1 l 后的位移公式为 0 1P = δ 11 = ∫0 yM dx ∫ y dxEI0

EI

计算得：δ 11 = 1 EI

16 f 4 f x(l x) dx = ∫0 l 2 EIl 4 l

2

2

8 f 2l ∫0 (l x 2lx + x )dx = 15EIl 2 2 3 4

计算 1P时，先绘制简支梁的弯矩M0图如图19-2(b)所示，其弯矩 方程分两段表示如下： 左半跨 ： M0=3qlx/8-qx2/2 (0<x<l/2) ; 右半跨 ： M0 =ql(l-x)/8 (l/2<x<l) ; l 1 2 3 1 2 1 l ql qfl 3 因此 = y ( qlx qx )dx y (l x)dx = 1P

EI

∫

0

8

2

EI

∫

l 2

8

30 EI

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第一节 两铰拱的计算由力法方程求得 X 1

= 即ql 2 FN = X 1 = 16 f 1P

δ 11

ql 2 = 16 f

y

q

f A l /2 (a) q x l /2 B

这个结果与三铰拱在半 跨均布荷载作用下的结果是 一样的。 FH求出以后，利用公式 M=M0-FHy 可绘制出M图， 如图19-2(c)所示。这个 弯矩图也与三铰拱的弯矩图 相同。

FAy =3ql/8

1 2 16 ql (b) M 0 ͼ ql 2 64

FBy =ql/8

ql 2 64

(c) M ͼ

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第二节

无铰拱的计算

本节只讨论常见对称无铰拱的计算。

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一、弹性中心法如图19-5(a)所示为一对称无铰拱，属于三次超静定 结构。为简化计算，我们采用以下两项简化措施： 1. 第一项简化措施是利用结构的对称性, 选取对称的基 本体系，将拱顶截面C截开，取拱顶的弯矩X1、轴力X2、剪 力X3为多余未知力，得到两个悬臂曲杆的基本结构，如图 19-5(b)所示。 2. 第二项简化措施是利用刚臂,进一步使余下的副系数 δ12和δ21也等于零，从而使力法方程简化为三个独立的一元 一次方程,如图19-5(c)、(d)所示。 此时，副系数δ12和δ21的表达式为：δ 12 = δ 21 = ∫M 1M 2 F N1 F N 2 F S1 F S 2 ds + ∫ ds + ∫ K ds EI EA GA

这里规定：轴向右为正，轴向下为正，弯矩以使得拱内 侧受拉为正，剪力以使隔离体顺时针方向转动为正，轴力 上一页 以压力为正。 下一页

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一、弹性中心法当 X 1 = 1 、X 2 = 1 、X 3 = 1分别作用时所引起的内力为： M …… 此处隐藏：4307字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……