数学建模案例驾驶员各驾驶环节疲劳分析

数模竞赛案例系列

驾驶员各驾驶环节疲劳分

析的数学模型

学院：竺可桢学院

专业：混合班

姓名学号（按学号顺序排列）：

林中叶

钱倩

王露301300106330130011253013001183

驾驶员各驾驶环节疲劳分析

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摘要：在对驾驶行为各环节的分析当中引入传递函数，建立了数学模型，通过拉氏变换与拉氏反变换简化分析过程，然后通过时域分析指出驾驶疲劳的量化特征。

关键词：驾驶疲劳；传递函数；拉氏变换与拉氏反变换；交通安全

第一部分问题综述

汽车在道路上发生交通事故，总与驾驶人员有关。驾车人发生交通事故的主要原因：一是酒后开车，二是疲劳驾驶。在一些发达国家里，从交通事故的大量案例分析中得出的结论认为：开车人因疲劳驾驶所造成的道路交通事故，约占交通事故总数的10％至12.8％。

疲劳驾驶的流行是一个严重的公共健康问题。在美国，每年有10万起汽车相撞事故、4万名伤者和1150位死者是有驾驶中的昏昏欲睡所造成的。在所有造成交通意外的主要因素中，疲劳驾驶对警方和其他交通意外调查人员来说是最难发现和估量的。在中国，疲劳即使现象可以说普遍存在。几乎每个司机都有疲劳驾驶的经历。

疲劳是人工作或运动到一定时候出现整个机体工作能力暂时降低的现象。人疲劳时，大脑皮质兴奋性降低，抑制过程加深。疲劳驾驶是指驾驶员每天驾车连续超过八小时或得从事其他劳动体力消耗过大或者睡眠不中，以致行车中困倦瞌睡、四肢无力，不能及时发现和准确处理路面交通情况。驾驶员疲劳会使视力下降，注意力不集中，对环境，速度，距离判断失误。对驾驶员的感觉、知觉、判断产生影响，甚至有时会在驾驶过程中产生幻觉或短暂的睡眠。这都是造成交通事故的重要因素

本文以驾驶员在正常状态和疲劳状态下对刺激的响应快慢程度作为判断驾驶疲劳及其后果的标准，简化数据，建立数学模型进行量化分析，从而得出结论。

第二部分对数学模型的假设：

驾驶员在驾驶过程中，不断进行信息收集、分析、判断、发出指令等信息处理过程。为了从理论上分析这种疲劳给驾驶员安全行车带来的影响，本模型提出以下几点假设。

其一，把驾驶人员看成是一个黑箱，即不管其中环节的复杂程度，只关心黑箱系统的输入和输出信号，并用拉氏变换构建传递函数。

其二，把复杂的路面交通状况抽象成单位斜坡函数，因为尽管外界信息（环境输入信号）变化万端，驾驶过程中各种环境信息输入还是有类似特点的，即当我们只取一个较短的时间段，道路环境的输入信号大部分可以看成是随时间逐渐变化的。

第三部分数学模型的建立及分析

1,驾驶行为过程中传递函数的引入

在驾驶行为中，从感知、判断到动作都是驾驶员通过对汽车运行状态的分析后自我控制的过程。控制是在以反馈理论为基础的自动调节原理的基础上产生的。根据经典控制理论，控制工程的数学工具主要是传递函数，在这里，我们把传递函数引入到驾驶员的驾驶操作控

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制当中。

传递函数是用拉普拉斯变换变换建立的一种数学模型，用于研究对象的运动，在这种方法中，自变量不是时间，而是拉氏变换中的复数变量s。一个线性动态系统的传递函数，是零初值条件下输出量的拉氏变换的像函数与输入量的拉氏变换的像函数之比，由于系统是线性的，所以传递函数不因输入量和输出量函数变化而异。

在控制理论中所研究的系统，都可定义为有若干元件所组成，用来完成某种给定任务的一种组合。以此类推，可把驾驶员行车过程中的各个环节（感知、判断、操作）分别提取出来，作为各个控制子系统加以分析，以细化、量化各驾驶环节。在拉普拉斯变换的基础上，引入描述系统在复数域中的数学模型——传递函数，不仅可以表征系统的动态性能，而且可以研究系统的结构或参数变化对系统性能的影响。

2，驾驶行为各环节的传递函数

当驾驶员受到某种刺激（如听觉、视觉信号，轨迹偏差输入）后做出相应的动作，对人来说最简单的控制动作就是把信号成比例的变成输出信号，即比例动作；另外，人还能够预测分析输入信号的变化率来产生相应的动作，即微分动作；此外，当汽车运行状态不合理时，驾驶员还可以改变其运动状态寻找平衡点，输出与输入信号积分成比例的信号，即积分动作。

驾驶员在行车过程中其比例、微分、积分动作是始终存在的，只不过在不同阶段各有所侧重。感知阶段的信息采集、处理属于超前控制与校正（侧重于比例、微分）；判断阶段属于延迟与滞后控制校正（侧重比例，积分）；动作阶段属于混合控制校正阶段（包括比例、微分、计分）。2.1

感知阶段传递函数

结合控制系统中的相关概念，在对驾驶员的感知阶段的信息采集处理的分析过程中我们采用经典的PD控制模型（如图1所示），主要讨论比例和微分控制。当驾驶员感受到感知刺激之后，感知处理器官对输入的信息的处理主要由以下两个方面决定：

1、比例输出，即将输入的产生状态偏差后的感知刺激e1(s)，成比例的转换成输出信号，比例常数由不同的个体所处的不同状态决定。（注：状态偏差是指被控制量的数值与其整定值之间的差值，我们可以根据状态偏差来改变被控制对象的某个物理量，通过它影响被控制量，使之向整定值变化。）

2、微分输出，即通过预测输入的感知刺激信号的变化率，来产生相应的输出信号。微分输出在一定程度上反映了驾驶员个体对输入信号变化的敏感程度；也就是说，在相同的条件下，输入信号的变化率越大，则这种刺激及其变化就越容易被个体感知，从而产生的感知输出信号就越强。微分输出的时间常数与比例输出常数一样，由一定环境下的个体状态所决

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定。

根据以上分析，可得感知输出数学模型为：

de(t) m1(t)=K1 e1(t)+T1 1 dt

式中K1－感知阶段信息处理比例系数；（1）

T1－感知阶段微分时间常数。

对上式进行拉普拉斯变换得：

M1(s)=K1(1+T1s)e1(s)

所以感知阶段传递函数为：（2）

H1(s)=M1(s)=K1(1+T1s)e1(s)（3）

可见，驾驶员感知效果的获得与信息处理过程中的比例系数、该过程中人体的微分时间常数有关。在疲劳状态下人的感知能力下降，就需要从这两个参数切入做深入探讨。2.2

判断阶段传递函数

判断阶段的分析主要是对延迟与滞后的控制校正，这一环节采用PI控制模型（如图2所示），侧重于讨论比例和微分控制。感知处理器官输出的感知输出经过处理通道传递，并产生状态偏差后，进入判断处理控制环节，其产生的判断输出主要取决于以下两个方面：

1、比例输出，即将感知阶段中生成的感知输出经通道传递过程中产生状态偏差后得到e2(s)作为判断处理环节的输入函数，然后成比例的转换成输出信号（判断输出函数的线性部分）。其中比例常数由不同的个体所处的不同状态决定。

2、积分输出，即通过对由前向处理通道所接收到的输入信号的进行累积的分析，做出判断，产生相应的判断输出信号。驾驶员在根据判断输出对机车状态进行调整的过程中，能够对一定时间区间内的输入信号做出综合分析并进行相应的判断，根据判断不断寻找新的平

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衡点；在调整状态过程中，新的输入信号随着时间的推移陆续加入，成为判断依据的一部分。经历的时间越长，驾驶员对输入信 …… 此处隐藏：5393字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……