初中数学--圆讲义级习题

精准把握北师大版圆的所有终点内容

1 第三章 圆

1．车轮为什么做成圆形

第三环节：练习理解。

活动内容：

1、体育教师想利用3m 长的绳子在操场上画一个半径为3m 圆，你能帮他想想办法吗？ 3、一根5m 长的绳子，一端拴在柱子上，另一端拴着一只羊（羊只能在草地上活动），请画出羊的活动区域。

4、已知：如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点0，它的四个顶点A 、B 、C 、D 是否在以点0为圆心的一个圆上，为什么？

第四环节：链接生活

台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市A 的正南方向220千米处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东300方向往C 移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超四级，则称为受台受影响。

（1）该城市是否会受到这次台风的影响？请说明理由； （2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？

（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

第六环节：布置作业

1、已知：如图，OA ，OB 为⊙0的半径，CD 分别为OA 、OB 的中点，求征：AD=BC

2、已知⊙0的面积为25π。 （1）若PO=5.5，则点P 在 圆外 ； （2）若PO=4，则点P 在 圆内 ； （3）若PO= 5 ，则点P 在⊙0上。

2、设AB=3cm ，作图说明：到点A 的距离小于2cm ，且到点B 的距离大于2cm 的所有点组成的图形。

2．圆的对称性（一）

第三环节 讲授新课

（一） 想一想圆是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？你能找到多少条对称轴？你是用什么方法解决上述问题的？

（二） 认识弧、弦、直径这些与圆有关的概念。

（三） 探索垂径定理。

做一做

1．在一张纸上任意画一个⊙O ，沿圆周将圆剪下，把这个圆对折使圆的两半部分重合．

2．得到一条折痕CD ．

3．在⊙O 上任取一点A ，过点A 作CD 折痕 的垂线，得到新的折痕，其中，点M 是两条折痕的交点，即垂足．

4．将纸打开，新的折痕与圆交于另一点B ，如右图

问题：（1）观察右图，它是轴对称图形吗？如果是，其对称轴是什么？

（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。

总结得出垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

（四） 讲解例题及完成随堂练习。

[例1]如右图所示，一条公路的转弯处是一段圆弧(即图中CD ，点O 是CD 的圆心)，其中CD=600m ，E 为CD 上一点，且OE ⊥CD ，垂足为F ，EF=90 m ．求这段弯路的半径．

想一想：

如下图示，AB 是⊙O 的弦(不是直径)，作一条平分AB 的直径CD ，交AB 于点M ．

同学们利用圆纸片动手做一做，然后回答：（1）上图是轴对称图形吗?如果是，其对称轴是什么?

（2）你能发现图中有那些等量关系？说一说你的理由。

总结得出垂径定理逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧。

推理格式：如图所示

CO ⊥AB ，CD 为⊙O 的直径

AM=BM ，AD=BD ，AC=BC 。

在完成随堂练习时，教师要提示学生，符合条件图形有三种情况：圆心在平行弦外，在其中一条

弦上、在平行弦内，但说理的思路都是一样。

垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题。

B C A D 110 220

A

D B C 0 D

A C

B 0

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2 2．圆的对称性（二）

1．理解圆的旋转不变性；2．利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．

教学重点：利用圆的旋转不变性研究圆心角、弧、弦之间相等关系的定理．

教学难点：理解相关定理中“同圆”或“等圆”的前提条件．

让学生认识到圆是一个特殊的图形，既是一个轴对称图形，又是一个中心对称图形，从而使学生较为自然地探讨圆的其他特性。

第三环节 讲授新课

（一）通过教师演示实验，探究圆的旋转不变性；

归纳：圆具有旋转不变性。即一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度，都能与原来的圆形重合。圆的中心对称性是其旋转不变性的特例。即圆是中心对称圆形，对称中心为圆心。

（二）通过师生共同实验，探究圆心角、弧、弦、弦之间相等关系定理；

做一做

1、利用手中已准备的两张半径相等的透明圆胶片，在⊙O 和⊙O ′上分别作相等的圆心角 ∠A O B 和∠A ′O ′B ′ 圆心固定。

2、将其中的一个圆旋转一个角度，使得O A 与O ′A ′重合。

由此得到：

定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等。

想一想

1、在同圆或等到圆中，如果两个圆心角所对的弧相等，那么它们所对的圆心角相等吗？你是怎么想的？

2、在同圆或等到圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等吗？它们所对的弧相等吗？你是怎么想的？ 探索总结：

定理：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 （三）讲解例题及完成随堂练习。 例1 如图，在⊙O 中，AB ，CD 是两条弦，OE ⊥AB ，OF ⊥AB 重足分别为E ，F ．⑴如果∠AOB=∠COD ，那么OE 与OF 的大小有什么关系？为什么？

⑵如果OE=OF 那么AB 与CD 的大小有什么关系？为什么？∠ AOB 与∠ COD 呢？

在运用这个定理时，一定不能忘记“在同圆或等圆中”这个前提，可通过举反例强化对定理的理解如下所示，虽然AOB ∠=B O A '''∠，但B A AB ''≠， B A AB ''≠。

第五环节 创新探究

如图，在⊙O 中，弦CD AB =，AB 的延长线与CD 的延长线相交于点P ，直线OP 交⊙O 于点E ，F ，你以为APE ∠与CPE ∠有什么大小关系？为什么？

3．圆周角和圆心角的关系（一）

一、学生知识状况分析

在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置B 对球门AC 的张角（∠ABC ）有关。

如图，当他站在B ，D ，E 的位置射球时对球门AC 的张角的大小是相等的？为什么呢？你能观

察到这三个角有什么共同特征吗?

第二环节 新知学习

活动内容：

（一）圆周角的定义的学习

为解决这个问题我们先来研究一种角。观察图中的∠ABC ，顶点在什么位置？角的两边有什

么特点？

可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。

请同学们考虑两个问题： （1）顶点在圆上的角是圆周角吗？（2）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？

判断下列图示中，各图形中的角是不是圆周角？并说明理由。

A ' C F B

E O D A

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3

E

圆周角有两个特征：①角的

顶点在圆上；(2)

两边在圆内的部分是圆的两条弦。

（二）圆周角定理的学习

我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。

请同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。

归纳同学们的意见我 …… 此处隐藏：9848字，全部文档内容请下载后查看。喜欢就下载吧 ……