固体物理12-13年考试题及答案

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固体物理12-13年考试题

一、 选择题

1. 在__A___晶格的晶格振动谱中，只有声学波而没有光学波。

A. Cu B. GaAs C. Si D. 金刚石

2. ZnS属于闪锌矿结构，其一个原胞包含____A___个原子。

A. 2个原子 B. 1个原子 C. 6个原子 D. 4个原子

3. 当波矢q→0时，长声学波的物理图像是： 晶体原胞内不同原子的振动___C___。

A. 位相相反，振幅不同 B. 位相相同但振幅不同

C. 位相和振幅均相同 D. 振幅相同但位相不同

4. Si晶体的结合形式是___B____

A. 完全分子结合 B. 完全共价结合 C. 完全离子结合 D. 介于B与C之间

5. 晶体中，费米面处的能量，取决于：___B____

A. 晶体中的原子电子结构 B. 取决于晶体电子浓度

C. 取决于晶体结构 D. 取决于晶体倒易空间结构

6. 在准经典运动中，晶体的电子速度的方向____A____

A. 平行于等能面的法线方向 B. 平行于波矢k

C. 垂直于等能面的法线方向 D. 垂直于波矢k

7. 根据能带理论的紧束缚电子近似，晶体中电子____A____

A. 波函数是各原子轨道的线性组合 B. 局域在原子周围

C. 波函数是行进平面波与各散射波的叠加 D. 完全自由运动

8. 金属的电阻率随温度的升高而增大，这是由于温度升高___D____的缘故

A. 导带的载流子浓度增加 B. 电子的平均自由程增大

C. 导带的载流子浓度减小 D. 电子的平均自由程减小

9. 刚性原子堆积模型中，下面哪种结构是最致密的___C___

A. 简单立方 B. 体心立方 C. 面心立方 D. 金刚石结构

10. 晶体中的声子，___B____

A. 声子数量守恒 B. 声子数量不守恒，可以产生，也可以湮灭

C. 声子与电子伴随产生，或者湮灭 D. 声子是波色子，可以离开晶体存在

11. 晶体中电子有效质量的说法，哪一个是正确的___B___

A. 有效质量是一正实数，且大于电子的惯性质量 B. 在导带底附近，电子的有效质量是正实数

C. 有效质量就是电子的惯性质量 D. 有效质量小于电子静止质量

12. 常温下可以不必考虑电子热运动对金属热容量的贡献，这是因为常温下___B___

A. 所有电子都不能被热激发 B. 只有少数电子被热激发

C. 大部分电子都被热激发 D. 所有电子都被热激发

13. 离子晶体中的极化激元是指___D___

A. 电子与晶格振动的耦合态 B. 价电子与纵向电磁波的耦合态

C. 声学支格波与电子的耦合态 D. 光学支格波与电磁波的耦合态

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一 、描述晶格热容的爱因斯坦和德拜模型及它们的优缺点，你认为用什么方法才能得到更准确的晶格热容？（10分）

(1) 爱因斯坦模型：所有原子都以相同的频率振动。

优点：理论上可以反映出晶体比热在低温时下降的基本趋势。

缺点：在低温时，该模型理论值与实验不相符。

(2) 德拜模型：将晶格看做各向同性的连续介质，即把格波看做弹性波；

优点：德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献，因此, 在甚低温下, 德拜模型与实验相符。 缺点：还不能与实验完全符合。

(3)要得到更准确的晶格热容，采用中子散射精确测定晶格的振动谱，然后由此计算得到的晶格热容更为精确。

二 、示意性的画出外电场存在的情况下，晶体中的电子在实空间的运动，并描述在运动过程中可能发生的物理过程。

(1)电子在实空间的运动图像

(2)运动描述

在实空间的振荡：恒定电场下电子在k空间做匀速运动，但在准经典运动的框架中，当电子运动到带隙时将全部被反射回来，于是电子在同一能带的k空间做循环运动，这表明电子速度随时间作振荡变化，这就意味着电子在实空间的振荡。

(3)可能发生的物理过程

由于电子在运动过程中不断受到声子、杂质和缺陷的散射，上述的振荡现象实际上很难观察到。若相邻两次散射（碰撞）间的平均时间间隔很小，电子还来不及完成一次振荡过程就已被散射。

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三 、什么是电子的能态密度？推导三维晶体自由电子的能态密度表达式

电子的能态密度就是指能带中单位能量间隔内的电子能态数。

N(E)== 3 4(2 ) [2×× × ]33 (2 )3 = (2 )1=2 2 33

四 、解释固体中能带形成的原因

能带是准连续的能量状态，是一系列分离的能级聚集在一处的概括。是由于禁带的存在，导致每一部分聚集起来的能级看起来像是在一块的，因而将之称为能带。

从近自由电子模型分析，在布里渊区边界处反射波和入射波处于简并状态，微扰的影响使得能级发生劈裂，产生能隙，从而形成了能带。

从紧束缚模型分析，能带形成的原因在于电子遵守泡利不相容原理和能量最低原理。对于单个原子来说，电子所填充的能级是确定的，因而当大量原子聚集形成晶体时，某一能级无法填充如此多的电子，因而会发生劈裂，从而形成能带。

五 、写出描述电子在外电场和磁场存在的情况下的准电子运动方程，并加以讨论

六 、由N个原子组成的长为L的一维晶体链，设色散关系为ω=cq2，其中c为大于0的常数，求：

1.模式密度

2.截止频率

3.晶体的零点能

解：

(1)一维单原子链的模式密度表达式为

g(ω)dω=2× 2 得，g(ω)=

= 1 2 = 2 √ 2 (2)截止频率 ，∫0

(3)零点能 0=∫0

( ) = ，得2 = ，得 = 2 12 ( ) =∫0 12 = 4 22 = 411