古城中学2007届九年级数学(上)期中试卷

古城中学2007届九年级数学(上)期中试卷

满分：100分 考试时间：90分钟

一、选择题（每题2分，共20分）

1

、在下列二次根式中，最简二次根式是【 】

A

B

C D、a2 a2b

2、若正比例函数y=(a-2)x的图象过第一、三象限，化简

A a-1 B 1-a C (a-1) D (1-a)

2

2

a 12的结果是【 】

2

3、两圆的圆心距为3，两圆的半径分别是方程x-4x+3=0的两根， 这两个圆的位置关系是【 】 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

4、某厂四月份生产零件50万个，若五六月份平均每月的增长率是20﹪，则第二季度共生产【 】

A 100万件 B 160万件 C 180万件 D 182万件 5、若关于x的一元二次方程kx 6x 9 0有两个不相等的实数根，则k的取值范围【 】

A、k＜1 B、k＞1 C、k＜1且k≠0 D、k≠0 6、如图所示的几幅图中，可以旋转180°与自身重合的是【 】

7、Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，内切圆半径为1，则三角形的周长为【 】 A．15 B．12 C．13 D．14

8、如图，若将△ABC的绕点C顺时针旋转90°后得到 A B C，则A点的对应点A 的坐标是【 】．

A、(－3,－2) B、(2,2)

C、(3,0) D、(2,1)

9、如图，⊙O外接于△ABC，AD为⊙O

2

的直径，∠ABC=30

A．30° B．40° C．50° D．60°

10、如图,⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长是3，则弦AB的长为【 】． A．4 B．6 C．7 D．8

二、填空（每题2分，共30分） 11、当x.

12、平面直角坐标系内一点P（－2,3）关于原点对称点的坐标是

13、一个直角三角形的两条直角边长是方程x2 7x 12 0的两个根，则此直角三角形外接圆的半径等于 14、以2和为根的一元二次方程是15、一元二次方程4x 3(4x 3)的根的情况是2

16、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠；若O为△ABC的内心，∠ 17、在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，请用海伦公式计算△ABC的面积 18、化简： m

1

= _______. m

19、实数a，b在数轴上的位置如图所示，

化简|a b|．

20、一元二次方程x2 (a 3)x 3a 0的两根之和为2a 1，则两根之积等于_________；

21、从正方形的铁皮上截去2㎝宽的一条长方形，余下的面积是48㎝，则原来的正方形铁皮的面积是 22、计算

2

1 2 3 2 4 6 n 2n 3n

1 5 10 2 10 20 n 5n 10n

23、已知两圆相切，圆心距为12㎝，其中一圆的半径为5㎝，则另一圆的半径为24、写出两个既是中心对称，又是轴对称的图形 。

25、一物体以20m∕s的速度在冰面上滑行，并均匀减速，当滑到25m时停了下来，求滑行15m时所用的时间（要保留根号）_________ s.

三、解答题【 共29分 】． 26、计算（每题3分，共6分） （1）(27

4311

) ( 45) （2）4 35 ( )3554

27、解方程（每题3分，共9分）

（1）2x 7x 3 0 （2）y2 2y 2 （3）(x 2)2 (2x 3)2

28、△ABC中，∠B＝10°，∠ACB＝20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD中点。（8分）

（1）指出旋转中心，并求出旋转度数。 （2）求出∠BAE的度数和AE的长。

29、如图，⊙O的直径AB为4cm，弦AC为3cm，∠ACB的平分线交⊙O于D， 求①BC的长；②AD与BD的长；（6分）

B

D

2

四、应用题【 共13分 】．

30、在一块长40m，宽26m的矩形草地上修一横两竖宽度相等的路，如图所示，要使每块草坪的面积是144m2，求路宽。（7分）

31、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001年～2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，求每个十年的国民生产总值的平均增长率。（6分）

五、计算与证明【 共8分 】．

32、如图，已知AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，且ED是⊙O的切线。

（1）求证：DE⊥AC （2）若∠C＝30°，CD＝8cm，求⊙O的半径。

古城中学2007届九年级数学(上)期中

答 案

一、选择题

二、填空题

11 12、（2，－3） 13、 14、x2 (2 )x 6 015、方程有两个相等的实数根； 16、 140° 、 125° 17、

15

4

5

18

19、 20、 21、㎝ 22、2

23、㎝或7㎝ 24、 25、5 2

三、解答题 26、计算（1）

843- （2）

535

11

,x2 3， ⑵ y1=-1 , y2 +1 （3）x1 x2 -5

32

27、解方程⑴ x1

28、（推理过程可不作严格要求）

① A为旋转中心，旋转角为150° ② ∠BAE=60°，AE的长为2cm

29、①BC的长为7cm； ②AD=BD=22 cm

四、应用题

30 、设路宽x m,据题意 (40-x)(26-2x)=144 6

得x1 2x2 44（不符题意，舍去）

答：略

31、解：设每个十年的国民生产总值的平均增长率为x， 根据题意得： (1 x) 4 ∴1 x 2 ∴x 1 2

∴x1 1 2 100%,x2 1 2 3（不符题意，舍去）

答：略

五、计算与证明(要有清楚的推理过程) 32、（1）略证:连结OD,OD为△ABC的中位线，得出OD∥AC，从而得DE⊥AC （2）⊙O的半径为

2

83

cm。 3