【最新】高考数学文科二轮复习课件：专题1集合、常用逻辑用语、

1主干梳理· 体验高考 知识串联一、不等式 1.比较大小的方法 (1)a>b a-b>0; (2)a=b a-b=0; (3)a<b a-b<0. 它们是比较两式大小的理论依据. 2.不等式的基本性质 (1)对称性：a>b b<a(双向); (2)传递性：a>b,b>c a>c(单向); (3)加法法则：a>b a+c>b+c(双向); a>b,c>d a+c>b+d(单向);

(4)减法法则：a>b,c<d a-c>b-d(单向); (5)乘法法则：a>b,c>0 ac>bc;a>b,c<0 ac<bc;a>b >0,c>d>0 ac>bd(单向); 1 1 (6)倒数法则：a>b,ab>0 a<b(单向); (7)乘方法则：a>b>0 an>bn(n∈N,n>1)(单向); n n (8)开方法则：a>b>0 a> b(n∈ N,n>1)(单向).

3.基本不等式 (1)算术平均数与几何平均数. a+b 设a>0,b>0,则a,b的算术平均数为 2 ,几何平均数为 ab. a+b (2)基本不等式： 2 ≥ ab ,其中a,b满足的条件是a>0,b> 0,等号成立的条件是a=b. 基本定理可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平 均数.

(3)利用基本不等式求最值. 已知 x>0,y>0,则 ①如果积 xy 是定值 p,那么当且仅当 x=y 时，x+y 有最小值 2 p.(简记：积定和最小) p2 ②如果和 x+y 是定值 p, 那么当且仅当 x=y 时， xy 有最大值 .(简 4 记：和定积最大) ③应用基本不等式求最值要注意满足条件“一正、二定、三相 等”.

4.绝对值不等式 (1)若 a>0,则|x|<a -a<x<a; (2)若 a>0,则|x|>a x>a 或 x<-a; (3)||a|-|b||≤|a± b|≤|a|+|b|.

二、线性规划 1.二元一次不等式表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直角坐标系中 表示直线l:Ax+By+C=0某一侧的所有点组成的平面区域(半平 面),不包括边界直线，l画成虚线.不等式Ax+By+C≥0所表示的平 面区域(半平面)包括边界直线，l画成实数. (2)对于直线Ax+By+C=0同一侧的所有点(x,y),使得Ax+By+ C的值符号相同，也就是位于同一半平面的点，其坐标适合Ax+By+ C>0;而位于另一个半平面内的点，其坐标适合Ax+By+C<0.

2.判断Ax+By+C>0表示区域的方法 (1)在平面直角坐标系中作出直线l:Ax+By+C=0. (2)在直线l外任取一点P(x0,y0),特别地，当C≠0时，常把原点 作为此特殊点. (3)若Ax0+By0+C>0,则包含点P的半平面为不等式Ax+By+C >0所表示的平面区域，不包含点P的半平面为不等式Ax+By+C<0 所表示的平面区域.

考题再现 1.(2015· 浙江卷)已知集合P={x|x2-2x≥3},Q={x|2<x<4},则 P∩Q=( ) A.[3,4) B.(2,3] C.(-1,2) D.(-1,3]

解析：P={x|x≥3或x≤-1},故P∩Q={x|3≤x<4}. 答案：A

x-y≥0, 2.(2015· 安徽卷)已知x,y满足约束条件 x+y-4

≤0, y≥1, -2x+y的最大值是( A.-1 B.-2 ) C.-5 D.1

则z=

解析：作出满足条件的可行域，如图中阴影部分所示，易知在点 A(1,1)处，z取得最大值，故zmax=-2×1+1=-1.

答案：A

(

1 2 3.(2015· 湖南卷)若实数a,b满足 a + b = ab ,则ab的最小值为 ) A. 2 B.2 C.2 2 D.4

1 2 b+2a 解析：由已知得a+b= ab = ab,且a>0,b>0,∴ab ab= b+2a≥2 2 ab,∴ab≥2 2. 答案：C

4.(2015· 重庆卷)设a,b>0,a+b=5,则 a+1 + b+3 的最大 值为__________.

解析：( a+1 + b+3 )2=a+b+4+2 a+1 · b+3 ≤9+ a+1 2+ b+3 2 2· =9+a+b+4=18,所以 a+1 + b+3 2 7 3 ≤3 2 ,当且仅当a+1=b+3且a+b=5,即a= 2 ,b= 2 时等号成 立.所以 a+1+ b+3的最大值为3 2. 答案：3 2

5.(2015· 北京卷)如图，△ABC及其内部的点组成的集合记为D, P(x,y)为D中任意一点，则z=2x+3y的最大值为________.

解析：由题意，目标函数z=2x+3y的 可行域为△ABC边界及其内部(如图所 示).令z=0,即2x+3y=0,平移直线2x+ 3y=0至目标函数的可行域内，可知当2x+ 3y=z过点A(2,1)时，z取得最大值，即zmax =2×2+3×1=7. 答案：7

2高频考点· 探循规律 考点1 比较大小与不等式的解法 - 【例1】 (1)(2015· 天津卷)已知定义在R上的函数f(x)=2|x m|- 1(m为实数)为偶函数.记a=f(log0.53),b=f(log25),c=f(2m),则a, b,c的大小关系为( ) A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a

解析：由于f(x)为偶函数，所以m=0,即f(x)=2|x|-1,其图象过 原点，且关于y轴对称，在(-∞,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调 递增.又a=f(log0.53)=f(-log23)=f(log23),b=f(log25),c=f(0),且0 <log23<log25,所以c<a<b,故选B. 答案：B

e ,x<1, (2)设函数f(x)= 1 则使得f(x)≤2成立的x的取值范围 x3,x≥1,是__________.

x-1

解析：当x<1时，由ex 1≤2得x≤1+ln2,∴x<1;当x≥1时，由-

1 x3≤2得x≤8,∴1≤x≤8.综上，符合题意的x的取值范围是x≤8. 答案：(-∞,8]