2016全国新课标2卷高考文科数学及答案解析

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2015 年普通高等学校招生全国统一考试(新课标Ⅱ卷)

数学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷( 选择题) 和第Ⅱ卷( 非选择题) 两部分，共150 分，考试时间120 分钟．

第Ⅰ卷

一、选择题( 本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分．在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合 A x | 1 x 2 ,B x |0x 3 ，则A B ( ) A．( －1,3) B ．( －1,0) C ．(0,2) D ．(2,3)

，则a ( )

2 ai

2．若a为实数，且i

3

1 i

A．－4 B ．－3 C ．3 D ．4

3．根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量( 单位：万吨) 柱形

图，以下结论中不正确的是( )

A．逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

B．2007年我国治理二氧化硫排放显现成效

C．2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

D．2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关

4．向量a 1, 1 ，b 1,2 ，则2a b a ( )

A．－1 B ．0 C ．1 D ．2

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5．设

S 是等差数列 a n 的前n 项和，若 a 1 a 3 a 5 3，则 S 5 ( )

n A ．5 B ．7 C ．9 D ．11

6. 一个正方体被一个平面截去一部分后， 剩余部分的三视图如右图， 则截去部分 体积与剩余部分体积的比值为 ( )

A. 1

8 B. 1

7 C. 1

6 D. 1

5

7．已知三点 A1，0 B 0，3 ，C 2，3 ，则 ABC 外接圆的圆心到原点的距离为

( )

A. 5

3 B. 21

3 C. 2 5

3 D. 4

3

8. 右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著 《九章算术》 中的“更相减损

9.术”．执行该程序框图，若输入的 a ，b 分别为 14,18，则输出的 a (

) 第 8 题图

A ．0

B ．2

C ．4

D ．14

9．已知等比数列 a 满足 n 1

a ，a 3 a 5 4 a 4 1 ，则a 2 ( )

1

4

A ．2

B ．1 C. 1

2 D. 1

8

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10．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB＝90°，C为该球面上的动点．若三棱锥

O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为( )

A．36π B ．64π C ．144π D ．256π

7. 如图，长方形ABCD的边A B＝2，BC＝1，O是AB的中点．点P沿着边B C，CD 与DA 运动，记

∠BOP＝x，将动点P到A，B两点距离之和表示为x 的函数 f ( x) ，

8.则y＝f ( x) 的图象大致为( )

9. 设函数是( )

1

f x ln 1 x ，则使得f x f 2x 1 成立的x 的取值范围

2

1 x

A. 1 1

1

，1 B. - ，1， C. －

，

3 3

3

1

1 1

3 D. ，，

- -

3 3

第Ⅱ卷

二、填空题( 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共20 分．把答案填在题中横线上)

3 的图象过点- 1,

4 ，则a ________.

13．已知函数 f x ax 2x

x＋y－5≤0，

14．若x ，y满足约束条件2x－y－1≥0，

则z 2x y 的最大值为

x－2y＋1≤0，

________．

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1

15．已知双曲线过点4，3 ，且渐近线方程为y x

2

为________．

，则该双曲线的标准方程

2 a x

16．已知曲线y x ln x 在点1,1处的切线与曲线y ax 2 1相切，则

a ________.

三、解答题( 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．( 本小题满分12 分) ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分BAC ，BD 2DC

(1) 求s in sin

B

C

(2) 若BAC 60 ，求 B

10.(本小题满分12 分)某公司为了解用户对其产品的满意度，从 A ，B 两地区分别随机调查了40 个用户，根据用户对产品的满意度评分，得到 A 地区用户满意度评分的频率分布直方图和 B 地区用户满意度评分的频数

分布表．

图①

B 地区用户满意度评分的频数分布表

满意度评分

分组

[50,60) [60,70) [70,80) [80,90) [90,100] 频数 2 8 14 10 6

(1)在图②中作出 B 地区用户满意度评分的频率分布直方图，并通过直方图比较两地区满意

度评分的平均值及分散程度(不要求计算出具体值，给出结论即可)．

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图②

(2)根据用户满意度评分，将用户的满意度分为三个等级：

满意度评分低于70分70分到89分不低于90分满意度等级不满意满意非常满意

估计哪个地区用户的满意度等级为不满意的概率大？说明理由．学习好帮手

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19.(本小题满分12分)如图，长方体A BCD A1B C D中，AB16，

111

BC,8

10AA，点E,F分别在

1A1B,

1

D1C上，A1E D1F 4.过点E,F的1

平面与此长方体的面相交，交线围成一个正方形．(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法和理由)；

(2)求平面把该长方体分成的两部分体积的比值．

22

x y 11.(本小题满分12分)已知椭圆C：1

22

a b a.b0的离心率为

2

2

，点

2，2在C上．

(1)求C的方程；

(2)直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A,B，线段AB的中

点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值．

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12.( 本小题满分12 分) 已知函数 f x ln x a 1 x ．

(1) 讨论f x 的单调性；

(2) 当f x 有最大值，且最大值大于2a 2 时，求a 的取值范围．

请考生在第22、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．

13.（本小题满分10 分）选修4-1：几何证明选讲

如图O 是等腰三角形ABC 内一点, ⊙O 与△ABC 的底边BC 交于M,N 两点,与底边上的高交

于点G,且与AB,AC 分别相切于E,F 两点.

（I）证明EF ∥BC .

（II ）若AG等于⊙O 的半径,且A E MN 2 3 ,求四边形EBCF的面积

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WORD格式整理版14.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程

在直角坐标系xOy中,曲线C

1:

x t

y t

c os,

sin,

（t为参数,且t0）,其中0,在以O

为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线C2:2sin,C3:23cos.（I）求C与C3交点的直角坐标；

2

（II）若C与

1C相交于点A,C与

21

C相交于点B,求AB最大值

3

15.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲

设a，b，c，d均为正数，且a＋b＝c＋d.证明：(1)若ab>cd，则a＋b>c＋d；

(2)a＋b>c＋d是|a－b|<|c－d|的充要条件．

2015·新课标Ⅱ卷第8页

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1、选 A

2、故选 D

3、选 D

4、选 C

5、解：在等差数列中，因为

(a a ) 5

1 5

a1 a a 3,所以a 1, S 5a3 5,故选A.

3 5 3 5