中级微观经济学期末考试答案

北京大学 中国经济研究中心双学位2008 年秋季中级微观经济学期末考试答案

中国经济研究中心双学位2008年秋季中级微观经济学期末考试答案

1．

(1 )土地的价格标准化为1，则蔬菜和小麦的价格分别为1/2和1/3。

max u(v

(2) A的最优化问题为：

vA,wA

A

,wA)=vA0.4wA0.6

得到vA=8,wA=18；同理可得

11

s.. tvA+wA=10

23

vB=10,wB=15。

(3) LA= 2．

3． （1）

提款，提款 提款，不提 不提，提款 不提，不提

11

v=(vA+vB)=9 22

提款，提款 r, r r, r 2r-D, D 2r-D, D

提款，不提 r, r r, r 2r-D, D 2r-D, D

不提，提款 D, 2r-D D, 2r-D R, R D, 2R-D

不提，不提 D, 2r-D D, 2r-D 2R-D, D R， R

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所以有五个个Nash均衡。 （2）

由于后一期只有唯一Nash均衡（R，R），则可以补到第一期，变为：

提款 不提

则有两个子博弈解：两个人都在第一期提款和都不在第一期提款但都在第二期提款，所以策略为[（提款，提款），（提款，提款）]和[（不提，提款），（不提，提款）]两个。 4．

（1）采用逆向归纳法： 第一步，Maxπi=li(a w

提款

不提 D, 2r-D R， R

r, r 2r-D, D

∑L)，则由 π

i

n

i

Li=0，知：Li=0.5*(a w ∑Lj)

j≠i

由因为L1=L=Ln，则Li=a wn+1，L=n(a w)n+1 第二步：Max(w wa)L，得到w=a+wa2，与企业数量无关。

*

（2）上面结果不是有效的，可以帕累托改进，改进的来源有两个地方，一是所有企业组成一个大企业，形成一个卡特尔，从而消除企业间的外部性；二是改善企业和工会的谈判条件，形成一个平等的交易型的解。综合而言，就是：

Max∑πi=∑Li(a w ∑Li)

nnn

st.(w wa)L=where=(w* wa)L(w*)，也就是前题中工会的效益

解出：L=2(a wa)/4+wa a 5．

(1) 钢厂对污水的最优化问题为：最优化问题为：

*

i=1i=1=1

min C

x

s

=s2+x2 80x，得到x=40；社会对污水的

min

x

Cs(s,x)+CA(fA,x)+CB(fB,x)=s2+fA2+fB2+4x2 80x，得到

x=10

(2) 如果没人治理，则下游的污水量为40。设在经过治理后，下游的污水量为x，即治理了

40 x

。

A

如果A来治理，其优化问题为

min C

x

(fA,x)+60(40 x)=fA2+x2 60x+2400得到x=30，即治理了40 x=10

同

理

，

若

由

B

来

治

理

，

其

优

化

问

题

为

单

x

位；

22

C(f,x)+60(40 x)=f+2x 60x+2400得到x=15，即治理了BminBB

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40 x=25单位污水

(3)在不能控制排污量的情况下，社会治理污水的问题为：

222

C(f,x)+C(f,x)+60(40 x)=f+f+3x 60x+2400得到x=10，即AABBABminx

会治理40 x=30单位废水。治理之后，污水量实现了社会最优。 (4) 钢厂此时的优化问题为：

C(s,x)+60x=smin

s

x

2

+x2 20x得到x=10。由于排污

成本内部化，排污量实现了社会最优。