2019-2020年新培优同步人教B版数学必修五练习：第3章+不等式+检

2019-2020年新培优同步人教B 版数学必修五练习：第3章+不等式+检测（B ）+Word 版含解析

1 / 11 第三章检测(B )

(时间:90分钟 满分:120分)

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1若a>b>0,c<d<0,则一定有( )

A .

B .

C .

D .

c<d<0,∴-c>-d>0,∴0< -

- .

即 - - >0.又a>b>0,∴ -

- ,∴

.

2不等式x+1

> 的解集是( )

A .{x|x<-2或x>1}

B .{x|-2<x<1}

C .{x|x>-1,且x ≠0}

D .{x|-2<x<0或x>1}

x+1>

,∴ -

>0,∴x (x-1)(x+2)>0,

∴{x|-2<x<0或x>1},故选D .

3若

- <0,化简y= - -3的结果为(

) A .y=-4x B .y=2-x

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2 / 11 C .y=3x-4 D .y=5-x ∵ -

<0,∴-2<x<

.∴y= - -3=|3x-5|-|x+2|-3=5-3x-x-2-3=-4x.故选A . 4若不等式ax+2>0的解为x<1,则不等式ax 2+2x+4>0的解集为( )

A .{x|-1<x<

2}

B .{x|1<x<2}

C .{x|-2<x<-1}

D .{x|-2<x<1}

,

可知1是方程ax+2=0的解,所以a=-2,所以不等式ax 2+2x+4>0为-2x 2+2x+4>0,可化为x 2-x-2<0,解得-1<x<2.

5若log 4(3a+4b )=log 2

,则a+b 的最小值是( )

A.6+2

B.7+2

C.6+4

D.7+4

log 4(3a+4b )=log 2 ,得

log 2(3a+4b )= log 2(ab ),所以3a+4b=ab ,即 =1.

所以a+b=(a+b ) +7≥4 +7,当且仅当

,即a=2 +4,b=3+2 时取等号.故选D .

6如果点P 在平面区域 -

- - 上

,点Q 在曲线x 2+(y+2)2=1上,那么|PQ|的最小值为( )

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3 / 11 A . -1 B .

-1 C .2 -1 D . -1

,不等式组确定的区域为阴影部分包括边界,点P 到点Q 的距离最小值为点P 到点(0,-2)的最小值减去圆的半径1,由图可知|PQ|min =

-1= -1,故选A .

7已知x ,y 满足约束条件

- - - - 当目标函数z=ax+by (a>0,b>0)在该约束条件下取到最小值2

时,a 2+b 2的最小值为( )

A.5

B.4

C.

D.2 - - - -

满足的可行域如图中阴影部分所示.由图可知,目标函数z=ax+by (a>0,b>0)取最小值时,最优解为(2,1).

所以2a+b=2 ,则b=2 -2a ,

所以a 2+b 2=a 2+(2 -2a )2=5a 2-8 a+20=5 -

+4,

即当a= ,b=

时,a 2+b 2有最小值4.

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8设a>0,b>0,

且不等式 ≥0恒成立,则实数k 的最小值等于( )

A .0

B .4

C .-4

D .-2 由 ≥0,得

k ≥- ,而 +2≥4(当且仅当a=b 时,等号成立),所以- ≤-4,因此要使k ≥- 恒成立,应有k ≥-4,即实数k 的最小值等于-4.

9已知x>0,y>0,xy=8,若z=2x+y-m 恒为正数,则实数m 的取值范围是( )

A .(-∞,4)

B .(-∞,4]

C .(-∞,8)

D .(-∞,8]

2x+y-m 恒为正数,即2x+y-m>0恒成立,即m<2x+y 恒成立,只需m<(2x+y )min 即可.因为2x+y ≥2 =8,当且仅当2x=y ,即x=2,y=4时,等号成立,所以m<8.

10某同学解关于x 的不等式x 2-7ax+3a<0(a>0)时,得到x 的取值范围为(-2,3),如果这个区间的端点有一个是错误的,那么正确的x 的取值范围应是( )

A .(-2,-1)

B .

C .(1,3)

D . 的取值区间的两个端点是方程x 2-7ax+3a=0的两个根,因为a>0,所以正确区间的两个端点的和与积都应是正值,所以正确区间的两个端点都应是正数,所以题目中区间的左端点错误,所以3是方程x 2-7ax+3a=0的一个根,把x=3代入该方程解得a= ,所以x 2-7ax+3a=0为2x 2-7x+3=0,解得另一个解为 .

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5 / 11 二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上)

11若a<b<0,

则 - 与 的大小关系为 .

a<b<0,∴ - - -

- -

<0, ∴

- .

12设m ∈R ,过定点A 的动直线x+my=0和过定点B 的动直线mx-y-m+3=0交于点P (x ,y ),则|PA|·|PB|的最大值是 .

,可知点A 为(0,0),点B 为(1,3).

又1·m+m ·(-1)=0,

∴两条动直线互相垂直.

由圆的性质可知,动点P (x ,y )的轨迹是圆,

∴圆的直径为|AB|= .

∴|PA|·|PB|≤

=5.

当且仅当|PA|=|PB|= 时,等号成立.

∴|PA|·|PB|的最大值是5.

13若变量x ,y 满足约束条件

且z=2x+y 的最小值为-6,则k= .

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6 / 11

画出可行域如图阴影部分所示:

画直线l 0:y=-2x ,平移直线l 0,当过A (k ,k )时,使得z 最小,由最小值为-6,可得3k=-6,解得k=-2.

2

14

不等式 - - ≤0的解集为 .

原不等式等价于 - -

- ≤0,即

- - ≤0,所以 - - - 故1<x ≤2.

15已知实数a ,b ,c 满足a+b+c=0,a 2+b 2+c 2=1,则a 的最大值是 .

a+b+c=0可得c=-(a+b ).

又a 2+b 2+c 2=1,

所以a 2+b 2+[-(a+b )]2=1,

整理,得2b 2+2ab+2a 2-1=0.

又由a 2+b 2+c 2=1,易知0≤b 2≤1,-1≤b ≤1,

因此关于b 的方程2b 2+2ab+2a 2-1=0在[-1,1]上有解,所以 - - - - - - -

解得- ≤a ≤ ,即a 的最大值是 .

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三、解答题(本大题共5小题,共45分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16(本小题满分8分)已知a>0,b>0,且

a ≠

b ,

比较 与a+b 的大小. -(a+b )= -b+ -a

= -

- =(a 2-b 2) - =(a 2-b 2) - -

, 又a>0,b>0,a ≠b ,

∴(a-b )2>0,a+b>0,ab>0,

∴ -(a+b )>0,∴

>a+b. 17(本小题满分8分)已知集合A= -

- ,B={x|(x+a )[x-(a+2)]<0,a>0}.

(1)当a=4时,求A ∩B ;

(2)若A ?B ,求实数a 的取值范围.

-

- ={x|(x-1)(x-7)<0}={x|1<x<7},

B={x|(x+a )[x-(a+2)]<0,a>0}={x|-a<x<a+2}.

(1)当a=4时,B={x|-4<x<6},