大学物理下 第十四章光的衍射3

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光的衍射是无数子波的相干叠加 光的衍射是无数子波的相干叠加 一, 单缝的夫琅和费衍射

R

衍射角

L

f

PQx

θ

a

θ

θ

o

λ k = 1,2,3 ± 2k 2 = ± kλ 暗纹中心 δ = a sin θ = λ x ± (2k + 1) 明纹中心 a sin θ ≈ a 2 f a sin θ = 0 中央明纹中心

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条纹宽度——明条纹在屏上呈现的宽度 明条纹在屏上呈现的宽度 条纹宽度 中央明条纹:中央两侧第一暗条纹之间的区域. 中央明条纹:中央两侧第一暗条纹之间的区域. λ 角宽度 λ < a sin θ < λ (sin θ ≈ θ = ) a 线宽度(焦距 线宽度(焦距f )

x 中央

2λ f = a

x1 λf a sin θ = a = λ x 1 = f aA

p

(其它是中央明条纹的一半) 其它是中央明条纹的一半

aB

θf

x

oE

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二,圆孔衍射 1,爱里斑的半角宽 度 , ——中央亮点与第一暗环对应的衍射角 θ . 中央亮点与第一暗环对应的衍射角

λ θ ≈ sin θ = 1.22 D2,瑞利判据——分辨两个物点的最小可分辨的角 ,瑞利判据 分辨两个物点的最小可分辨的角S1 S2

θ 0 = 1 . 221

λD

D 1 = ∝ D, 3,光学仪器分辨本领 = , θ 0 1 .22 λ λ

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三,光栅(grating)衍射 光栅 衍射 1, 衍射光栅 , ——许多等宽度,等距离的狭缝排列起来形成的 许多等宽度 许多等宽度,等距离的狭缝排列起来形成的 光学元件. 光学元件.A θ P

透 λ 射 光 栅

O a b f

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2,光栅衍射条纹的形成 , 光栅的衍射条纹是 衍射和干涉的总效果 衍射和干涉的总效果 每一条缝衍 射后的光强 分布相同 多缝干涉 衍射角

θ

a

b

a+b(a + b) sin θ a:透光部分的宽度 : b:不透光部分的宽度 :

相邻两缝间的光程差

δ = ( a + b ) sin θ明纹位置

光栅常数

(a + b) sin θ = ± kλ ( k = 0,1,2, )

光栅常数: 光栅常数:10 5 ~ 10 6 m

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用光矢量A 的叠加来解释光强分布: 用光矢量 的叠加来解释光强分布 当相邻两缝光束的光程差为

(a + b) sin θ = ± kλ

第一个与第二个缝光束的相位差为

2π

A 1 ——第一个缝光束的光矢量 第一个缝光束的光矢量 A2——第二个缝光束的光矢量 第二个缝光束的光矢量

N 个缝光矢量叠加后: A = ∑ A i 个缝光矢量叠加后:

A1 A 2

AN

AN

A

AA1

A2

当相邻两缝光束的相位差为

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暗条纹的合振幅

A = 0

当相邻两缝光束的相位差为

m = 1,2,3 (m ≠ Nk) ∵ N (a + b) sin θ = Nkλ (a + b) sin θ = kλ

m N(a + b) sin θ = mλ (a + b) sin θ = λ N

∑ = m 2 π 2π N = N δ A A λ 2π = N (a + b) sin θ = m 2π λN1

A2

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3,光栅方程:(确定主极大位置) ,光栅方程:(确定主极大位置) :(确定主极大位置

1, (a + b) sin θ = d sin θ = ±kλ k = 0,2,主极大的光强 两主极大的之间有 I=N2I0 N-1个极小 个极小

20 条 缝k=6 k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=-6 k=-5 k=-1 k=3 k=1 k=5 k=-3

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问题:为何暗区很宽,亮纹很窄? 问题:为何暗区很宽,亮纹很窄? 主极大 (a

+ b) sin θ = ± kλ

λ kλ θ k +1 θ k = sin θ ≈ θ = a+b a+b极小值m = 1, 2 , ( N 1),

m (a + b) sin θ = λ (m ≠ Nk) N

k =1一级极大

(N+1),(N+ 2),(2N1)

k =2

N-1个极小

N-1个极小

二级极大

两级极大值之间, 在k=1和k=2两级极大值之间,布满了 和 两级极大值之间 布满了N-1条暗纹 条暗纹 缝数N 越多,暗区越宽,亮纹越窄. 缝数 越多,暗区越宽,亮纹越窄. 亮纹的光强

I = N I02

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4,缺级 ,

(a+b)sin θ=kλ a sin θ=k'λ单缝衍射 第一级极 小值位置 光栅衍射 第三级极 大值位置

a+b k= k ' k' = ±1, a

缺级

k=-4 k=-2 k=0 k=2 k=4 k=6 k=-6 k=-1 k=3 k=-5 k=1 k=5 k=-3

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,(p247 14-6)波长 例1,( ,( )波长600nm的单色光垂直入射在一 的单色光垂直入射在一 个光栅上,第三级明条纹出现在sin 个光栅上,第三级明条纹出现在 = 0.30 处,第四级 为缺级,试问: 为缺级,试问: (1)光栅上相邻两缝的间距为多少? )光栅上相邻两缝的间距为多少? (2)光栅上狭缝的最小宽度为多少? )光栅上狭缝的最小宽度为多少? (3)按以上算得的 ,b值,屏上实际呈现的全部级数 )按以上算得的a, 值 是多少? 是多少?

3λ 3λ = 6000nm :(1) 解:( ) d sin = kλ d = sin 30a+b k' (2) k = ) a

d d 4 = a = = 1500 nm a 4

(3) d sin = k max λ k max )

d < = 10 λ

k = 0,±1,±2,±3,

± 5,±6,±7, ± 9

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例2,( P249 14-10) , 1) 干涉条纹间距

x x = kλf d sin θ = kλ = d d f λf 3 x = = 2.4 ×10 m d

2) 单缝衍射中央明纹宽度

2λf x 2 a sin θ = λ a = λ x' = = 2.4 ×10 m a f d 3) k = = 5 k = 0,±1,±2,±3,±4 a x' = 10 x

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5,衍射光谱 , 入射光为白光时,λ不同, k 不同,按波 入射光为白光时 不同, 不同, 白光 θ 长分开形成光谱 光谱. 长分开形成光谱.

(a + b) sin θ = ±kλ

(k = 0,1,2,)

Isin θλ a+b

0

一级光谱

三级光谱 二级光谱

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Isin θ

λ 0 一级光谱 三级光谱 b + b' 二级光谱例如 二级光谱重叠部分光谱范围(a + b) sin θ = 3λ 紫

(a + b) sin θ = 2λ

二级光谱重叠部分: 二级光谱重叠部分

3 λ = λ紫 = 600nm 2

λ = 400 ~ 760nm

600 ~ 760nm

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用白光垂直照射在每厘米有6500条刻痕的平面光 例3 用白光垂直照射在每厘米有 条刻痕的平面光 栅上,求第三级光谱的张角. 栅上,求第三级光谱的张角 a + b = 1 / 6500cm 解 λ = 400 ~ 760nm

(a + b) sin θ = kλa+b

紫光 sin θ1 = 3λ1 = 0.78kλ 2 红光 sin θ 2 = = 1.48 a+b

没有红光的第三级明纹

θ = 90.00 51.26 = 38.74第三级光谱所能出现的最大波长(a + b) sin 90 a+b λ' = = = 513nm 绿光 k 3

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四,X射线衍射 射线衍射 1885年伦琴发现,受高速电子撞击的金属会发 1885年伦琴发现, 发现 射一种穿透性很强的射线称X射线. 射一种穿透性很强的射线称X射线. X 射线 冷却水

(0.04 ~ 10nm)

劳厄斑点

KE2

P铅板

<

E1

照 单晶片的衍射 1 1 年劳厄 像 底 单晶片 片